Algebra 1B ja 1A, Kevät 2016

Opetus

Algebra 1B: Luennot maanantaisin ja tiistaisin kello 12-14 11.1. alkaen, laskuryhmät keskiviikkoisin 13.1. alkaen. Algebra 1A: Luennot maanantaisin ja tiistaisin 14.3. alkaen, laskuryhmät keskiviikkoisin. Tarkemmat tiedot Korpissa. Molemmissa kursseissa 7 sarjaa harjoitustehtäviä jotka palautetaan kirjallisena ja arvostellaan. Laskuryhmissä saa apua harjoitustehtävien ratkomiseen.

Kurssien suorittaminen

Arvosana muodostuu kurssikokeesta painolla 70% ja ratkaistuista harjoitustehtävistä painolla 30%. Harjoitustehtävät palautetaan viikottain kirjallisena laskuryhmien opettajille.

Esitiedot

Algebra 1B: Lineaarinen algebra ja geometria 1.

Huom. Algebra 1B luennoidaan ennen kurssia Algebra 1A. Algebra 1B ei vaadi esitietona Algebra 1A:n käymistä. Mikäli aiot suorittaa vain toisen kursseista, on suositeltavaa valita 1B. Algebra 1B soveltuu erityisesti aineenopettajille. Algebra 1B käy matematiikan opintojen pakolliseksi algebran kurssiksi Algebra 1A:n tilalle.

Algebra 1A: Lineaarinen algebra ja geometria 1. Algebra 1B -kurssia ei vaadita esitiedoksi, mutta modulaariaritmetiikan perusteet oletetaan tunnetuksi.

Sisältö

Algebra 1B:

Kurssilla tarkastellaan joukkoja, joissa on kaksi laskutoimitusta, "yhteen- ja kertolasku". Perusesimerkkien (Z,Q,R,C, polynomit, matriisit, jäännösluokat) kautta päädytään abstraktiin renkaan määritelmään. Kurssilla tutkitaan kuinka tavallinen lukujen aritmetiikka ja erityisesti jaollisuuden käsite yleistyy mielenkiintoisella tavalla jäännösluokka- ja polynomirenkaisiin ja lopulta yleisiin renkaisiin. Tarkempi jaottelu:
  1. Kokonaislukujen jaollisuus, modulaariaritmetiikka
  2. Renkaiden aritmetiikka, esimerkkejä, perusominaisuudet
  3. Renkaiden isomorfismit ja homomorfismit
  4. Polynomien aritmetiikka, polynomirenkaat
  5. Polynomien jaollisuus
  6. Renkaiden jaollisuus, ideaalit ja tekijärenkaat

Algebra 1A:

Kurssilla tarkastellaan joukkoja, joissa on laskutoimitus (joka voi olla "yhteen- tai kertolasku" mutta yleensä ei ole kumpaakaan). Perusesimerkkien (permutaatiot ja symmetriat, kääntyvien matriisien kertolasku, renkaat) kautta päädytään abstraktiin ryhmän määritelmään. Kurssilla tutkitaan ryhmien perusominaisuuksia sekä aliryhmien ja vaihdannaisuuden käsitteitä. Lisäksi tarkastellaan homomorfismeja joiden avulla voidaan tutkia kahden eri ryhmän samankaltaisuutta, ja sitä kuinka lukujen (ja renkaiden) jaollisuuden käsite yleistyy ryhmiin. Tarkempi jaottelu:
  1. Ryhmien aritmetiikka, esimerkkejä, perusominaisuudet, aliryhmät
  2. Ryhmien isomomorfismit ja homomorfismit
  3. Ryhmien jaollisuus, Lagrangen lause ja normaalit aliryhmät
  4. Ryhmien jaollisuus, tekijäryhmät ja homomorfismit
  5. Ryhmien toiminta

Harjoitustehtävät

Algebra 1B

Harjoitus 1
Harjoitus 2
Harjoitus 3
Harjoitus 4
Harjoitus 5
Harjoitus 6
Harjoitus 7

Algebra 1A

Harjoitus 1
Harjoitus 2
Harjoitus 3
Harjoitus 4
Harjoitus 5
Harjoitus 6
Harjoitus 7

Materiaali

Kurssimoniste löytyy kopasta. Moniste päivittyy kurssin edetessä. Sisältö perustuu pääosin oppikirjaan T.W. Hungerford: Abstract Algebra: an introduction (Third edition). Lisämateriaalina voi käyttää Jouni Parkkosen kurssimonistetta, oppikirjaa J. Häsä, J. Rämö: Johdatus abstraktiin algebraan, sekä englanninkielisiä oppikirjoja joiden otsikko sisältää sanat "introduction" ja "abstract algebra", tai "undergraduate algebra".