MATA261 Johdatus stokastiikkaan, 5 op, kevät 2012

Hahmotelmia tehtävien ratkaisuiksi löytyy "salakirjastosta" (MaD382).

Ensimmäisen viikon luennot siirretty saliin MaD 202. Tulevilla viikoilla luennot noirmaalisti salissa MaD381.

Ensimmäinen luento ti 10.1. klo 12-14 salissa MaD 202. Ensimmäiset harjoitukset ti 17.1. salissa MaD302.

Luennot ti ja to 12-14 salissa MaD381 alkaen 10.1. Harjoitukset ti 14-16 salissa MaD302.

Kurssin luennoi ja harjoitukset pitää Mikko Parviainen, mikko.j.parviainen@jyu.fi, MaD306

1. luentoviikko: Kertausta (erit. joukko-oppia), todennäköisyysavaruus, sigma-algebra ja sen perusominaisuuksia. Borelin sigma-algebra.
2. luentoviikko: Todennäköisyysmitan perusominaisuuksia. Liminf ja limsup, jotka tapahtumille tarkoittavat "tapahtuu lopulta" ja "tapahtuu äärettömän usein". Borel-Cantellin lemma 1, tapahtumien riippumattomuus ja ehdollinen todennäköisyys.
3. luentoviikko: Borel-Cantellin lemma 2, tn mittojen kostruktioita, erityisesti tuloavaruus, satunnaismuuttuja ja sen ominaisuuksia.
4. luentoviikko: Satunnaismuuttujien generoimat sigma-algebrat, todennäköisyysjakauma ja kertymäfunktio, riippumattomat sigma-algebrat ja satunnaismuuttujat.
5. luentoviikko: Tuloavaruus ja riippumattoman satunnaismuuttujajonon olemassaolo. Häntä-sigma-algebra ja Kolmogorovin 0-1 -laki. Odotusarvo, sen perusominaisuuksia ja konvergenssituloksia.
6.luentoviikko: DOM, Käänteinen Fatoun Lemma, Jensenin ja Hölderin epäyhtälö, Riemannin ja Lebesguen integraalien yhteys, varianssi, kovarianssi.
7.luentoviikko: Fubini, odotusarvon lasku satunnaismuuttujan jakauman tai tiheysfunktion avulla. Yhteisjakaumat, reunatiheydet.
8.luentoviikko: Radon-Nikodym derivaatta ja ehdollinen odotusarvo. Huomaa: ehdollinen odotusarvo määritellään integroituvalle satunnaismuuttujalle, kuten sivulla 147 oletettu.

Harjoituksista saa lisäpisteitä loppukokeeseen 0-7p seuraavasti
30% tehtävistä -> 1 pistettä
....
90% tehtävistä -> 7 pistettä

14.3. ja 11.4.

Kurssilla käsitellään modernin stokastiikan mittateoreettisia perusteita.

Luennoitsijan muistiinpanot. Lisälukemistona voi käyttää: