Ajankohtaista

Kurssin opetus on päättynyt.

Toinen tentti 26.5 on korjattu ja arvosteltu, tulokset löytyvät korpista.
Ensimmäisen ja toisen tentin papereita saa käydä hakemassa huoneesta MaD 370.

Seuraava tentti ke 16.6 klo 12:00 (matematiikan yleinen tenttipäivä)

Joitakin kurssin keskeisiä asioita listattuna,
mukana myös kursilla käytettävät aksioomat.

Linkit suomenkieliseen (pdf) ja englanninkieliseen (html) versioon Eukleideen Alkeista.

Lisämateriaalia geometriasta itsenäistä jatko-opiskelua varten:
Matti Lehtisen luentomoniste
Tero Harjun luentomoniste

Katso hauska Poincarén malli -sovellus!

Kolmion merkillisiä pisteitä: Triangle centers

Kurssikansio löytyy MaD 3. kerroksen "salakirjastosta" MaD 382.
Kansiosta löytyy luentomuistiinpanot ja harjoitustehtävät.

Opetus

Kurssin luennoi Juha Lehrbäck, juha.lehrback[at]jyu.fi, MaD 370

Luennot 30h, tiistaisin MaD 259 ja torstaisin MaD 202 klo 8:15-10:00 alkaen 16.3

Harjoitukset 14h, tiistaisin klo 12-14 (MaD 355) ja keskiviikkoisin klo 12-14 (MaD 380)

Viikolla 13 (29.3-2.4) ei opetusta (pääsiäisloma).

Kurssi korpissa: korppi.jyu.fi/kotka/course/student/generalCourseInfo.jsp?course=70438

Kurssin sisältöä

Tutustumme euklidisen tasogeometrian perusteisiin aksiomaattisesta näkökulmasta.

Luennoilla käsiteltyä:

1. Viikko

Johdattelua, miten Pythagoraan lause todistetaan ja miten todistuksen eri vaiheet pitäisi perustella.
Pythagoraan lause ei päde esim. pallolla, mikä siellä siis menee pieleen?
Tarvitaan sopivat alkuoletukset eli aksioomat, joita aloimme käydä läpi.
Lisäksi määriteltiin tarvittavia käsitteitä, kuten jana, puolisuora, kulma, suora kulma ja normaali.

2. Viikko

Todistelimme normaalien olemassaoloa, ja tätä varten tarvittiin esim. kolmioiden yhtenevyyskriteereitä
ja tietoa yhtenevien kulmien vieruskulmien yhtenevyydestä.
Lisäksi tutustuimme klassisiin harppi-viivain konstruktioihin.

3. Viikko

Tutkimme yhdensuuntaisten suorien olemassaoloa vuorokulmalauseen avulla. Todistimme kolmioille ulkokulmaepäyhtälön
ja sen avulla SKK-yhtenevyyssäännön. Aloitimme janojen ja kulmien mittaukseen liittyviä tarkasteluja.

4. Viikko

Janojen ja kulmien mittailu jatkui, käsittelimme esimerkiksi kolmioepäyhtälöä ja kolmion kulmien summia.
Teimme pienen sivupolun myös hyperbolisen geometrian puolelle (Poincarén malli), mutta lopulta otimme
järjestelmäämme mukaan paralleeliaksiooman ja aloimme tutkia mitä seurauksia sillä on.

5. Viikko

Käsittelimme käänteistä vuorokulmalausetta, kolmion kulmasummia ja yhdensuuntaisprojektioita,
joiden avulla todistimme yhdenmuotoisten kolmioiden peruslauseen eli että yhdenmuotoisissa kolmioissa
vastinsivujen pituuksien suhde on vakio.

6. Viikko

Trigonometriaa (erityisesti sini- ja kosinilauseet), ympyröitä koskevia tuloksia, tangentteja
ja Thaleen lause puoliympyrän sisällä olevasta kulmasta.

7. Viikko

Todistimme vielä ympyröihin liittyen kehäkulmalauseen. Lopuksi tutkimme kolmioiden pinta-aloja ja Cevan lausetta,
jonka avulla voidaan esimerkiksi etsiä kolmion 'merkillisiä pisteitä'.

Kurssin suorittaminen

Loppukoe 19.5.2010, ylimääräinen tentti 26.5 klo 12:15 MaD 381 sekä kesätentti 16.6 klo 12.

Harjoituksista saa lisäpisteitä loppukokeeseen 0-6p seuraavasti
20% tehtävistä -> 1 piste
30% tehtävistä -> 2 pistettä
....
70% tehtävistä -> 6 pistettä

Kirjallisuutta

Eukleideen-Aschanin-Kahanpään Alkeet eli Eukleidesta suomennettuna ja kommentoituna

Väisälä: Geometria

Jacobs: Geometry

Greenberg: Euclidean and Non-Euclidean Geometries

Hartshorne: Geometry: Euclid and beyond

Harjoitustehtävät

[1] , [2] , [3] , [4] , [5] , [6] , [7]