Ajankohtaista

KURSSI ON PÄÄTTYNYT.

Uusintatenteistä on tarpeen vaatiessa mahdollista keskustella luennoitsijan kanssa.

Tentti 17.6. on tarkistettu ja arvosteltu, tulokset löytyvät korpista.
Tentit voi tulla hakemaan huoneesta MaD 368.

Joitakin kurssin keskeisiä asioita listattuna.

Opetus

Kurssin luennoi Juha Lehrbäck, juha.lehrback[at]jyu.fi, MaD 368

Luennot 30h, tiistaisin ja torstaisin klo 8:15-10:00

Harjoitukset 14h, tiistaisin klo 14-16 ja keskiviikkoisin 12-14, MaD 380

Kurssi korpissa: korppi.jyu.fi/kotka/r.jsp?course=57882

Kurssin sisältöä

1. Viikko

Johdattelua, miten Pythagoraan lause todistetaan ja miten todistuksen eri vaiheet pitäisi perustella.
Pythagoraan lause ei päde esim. pallolla, mikä siellä siis menee pieleen?
Tarvitaan sopivat alkuoletukset eli aksioomat, joita aloimme käydä läpi.
Lisäksi määriteltiin tarvittavia käsitteitä, kuten jana, puolisuora, kulma, suora kulma ja normaali.

2. Viikko

Todistimme normaalien olemassaoloa, ja tätä varten tarvittiin esim. kolmioiden yhtenevyyskriteereitä.
Lisäksi tutustuimme klassisiin harppi-viivan konstruktioihin.

3. Viikko

Tutkimme yhdensuuntaisten suorien olemassaoloa vuorokulmalauseen avulla. Todistimme kolmioille ulkokulmaepäyhtälön
ja sen avulla SKK-yhtenevyyssäännön. Aloitimme janojen ja kulmien mittaukseen liittyviä tarkasteluja.

4. Viikko

Janojen ja kulmien mittailu jatkui, käsittelimme esimerkiksi kolmioepäyhtälöä ja kolmion kulmien summia.
Teimme pienen sivupolun myös hyperbolisen geometrian puolelle, mutta lopulta otimme
järjestelmäämme mukaan paralleeliaksiooman ja aloimme tutkia mitä seurauksia sillä on.

5. Viikko

Käsittelimme käänteistä vuorokulmalausetta, kolmion kulmasummia ja yhdensuuntaisprojektioita,
joiden avulla todistimme yhdenmuotoisten komioiden peruslauseen.

6. Viikko

Trigonometriaa (esim. sini- ja kosinilauseet), ympyröitä koskevia tuloksia, tangentteja
ja Thaleen lause puoliympyrän sisällä olevasta kulmasta.

7. Viikko

Lisää ympyräasiaa, esim. kehäkulmalause ja kolmion sisään ja ympäri piirretyt ympyrät.
Näihin liittyväät kolmion sivujen keskinormaaleiden ja kulmanpuolittajien leikkauspisteet.

8. Viikko

Kolmion pinta-ala ja Cevan lause, joka liittyy myös kolmion keskijanojen leikkauspisteeseen.

Kurssin suorittaminen

Loppukoke 20.5.2009 ja 17.6.2009

Harjoituksista saa lisäpisteitä loppukokeeseen 0-6p seuraavasti
20% tehtävistä -> 1 piste
30% tehtävistä -> 2 pistettä
....
70% tehtävistä -> 6 pistettä

Kirjallisuutta

Eukleideen-Aschanin-Kahanpään Alkeet eli Eukleidesta suomennettuna ja kommentoituna

Väisälä: Geometria

Jacobs: Geometry

Greenberg: Euclidean and Non-Euclidean Geomerties

Harjoitustehtävät

[1] , [2] , [3] , [4] , [5] , [6] , [7]