Kurssin tiedot
Luennot: ke & to 12–14 salissa MaD202 (11.9. – 24.10.2013).
Harjoitukset:tiistaisin klo 8, 10 tai 12 (alkaen 17.9).
Laskuryhmä: perjantaisin 12–14 salissa MaD381 (alkaen 13.9.)
Opettaja: Tero Kilpeläinen
Kurssin tiedot ja ilmoittautumiset Korpissa: https://korppi.jyu.fi/kotka/r.jsp?course=152593
Sisältö
Lukusarjat, suppenemistestejä, funktiojonot ja sarjat, potenssisarjat ja Taylor-kehitelmät.
Osaamistavoitteet
Kurssin tavoitteena on täydentää Analyysi 1 ja 2 -kurssien tietoja. Kurssin pääteemoja ovat Taylor-polynomit, lukusarjat, funktiojonot ja funktiosarjat. Kurssin suorittamisen jälkeen opiskelijan tulisi osata:
- selittää, miten reaalifunktiota voidaan arvioida Taylorin polynomeilla ja laskea annetun funktion Taylorin polynomit
- soveltaa Taylorin lausetta jäännöstermin arviointiin ja raja-arvojen laskemiseen
- esittää funktiojonon pisteittäisen ja tasaisen suppenemisen määritelmät sekä tutkia, suppeneeko annettu funktiojono pisteittäin tai tasaisesti
- antaa esimerkki funktiojonosta, joka suppenee pisteittäin, mutta ei tasaisesti
- käyttää funktiojonon tasaista suppenemista rajafunktion ominaisuuksien selvittämiseen
- esittää lukusarjan sekä sen suppenemisen määritelmät
- antaa esimerkkejä sekä suppenevista että hajaantuvista lukusarjoista sekä tunnistaa yleiset lukusarjat (geometrinen sarja, harmoninen sarja, vuorotteleva harmoninen sarja, yli- ja aliharmoninen sarja)
- käyttää yleisimpiä suppenemistestejä (majorantti-/minoranttitesti, osamäärätesti, suhdetesti, juuritesti, integraalitesti, Leibnizin testi vuorotteleville sarjoille) lukusarjan suppenemisen tutkimisessa
- tiedostaa, että summausjärjestyksen vaihto voi vaikuttaa sarjan suppenemiseen (Riemannin uudelleenjärjestelylause)
- esittää funktiosarjan pisteittäisen, itseisen ja tasaisen suppenemisen määritelmät sekä tutkia, suppeneeko annettu funktiosarja
- selittää ja käyttää summafunktion ominaisuuksia itseisesti suppenevalle sarjalle
- soveltaa Weierstrassin testiä funktiojonon tasaiselle suppenemiselle
- esitää potenssisarjan, suppenemissäteen ja -välin määritelmät ja selittää, missä joukossa potenssisarja voi supeta
- löytää annetun potenssisarjan suppenemissäde ja joukko, jossa potenssisarja suppenee
- tunnistaa funktion ja potenssisarjan yhteys.
Oppimateriaalit
Seuraavista opuksista voi olla apua:
- Courant & John: Introduction to Calculus and Analysis I,
- Protter & Morrey: A First Course in Real Analysis
- Adams: Calculus,
- Spivak: Calculus,
- Myrberg: Differentiaali ja integraalilaskenta (osat 1 -2),
- Thomson & Bruckner & Bruckner: Elementary Real Analysis
- Hieman muutetut luentomuistiinpanoni vuodelta 2005:
Kilpeläinen: Analyysi 3
Opetuskieli
Kurssin opetuskieli on suomi. Jos haluat suorittaa kurssin itsenäisesti englanniksi, ota yhteyttä opettajaan.
Suorittaminen ja arvostelu
Kurssin suorittaminen loppukokeella
Kurssin voi suorittaa loppukokeella. Ensimmäinen loppukoe on 6.11.2013. Loppukokeeseen on ilmoittauduttava Korpissa. Laskuharjoitustehtäviä tekemällä saa syksyn 2013 loppukokeisiin lisäpisteitä seuraavasti: jos harjoitustehtävistä on tehty vähintään
35%, niin saa 2p 50%, niin saa 3p 65%. niin saa 4p 80%, niin saa 5p hyvitystä kyseiseen syksyn 2013 loppukokeeseen.
Loppukokeen maksimipistemäärä on 30 pistettä. Kurssin suorittamiseen loppukokeella vaaditaan yleensä 15 pistettä, joista vähintään 13 on saatava itse loppukokeesta (ja loput laskuharjoitushyvityksinä).Työmäärä toteutustavoittain
Valtaosa kurssin työmäärästä muodostuu itsenäisestä opiskelusta (harjoitustehtävien ratkaiseminen, omatoiminen asioiden selvittäminen, jne.). Kurssin menestyksellinen suorittaminen edellyttää riittävän viikottaisen aikamäärän (16h/ vko) varaamista itsenäiseen opiskeluun.
Luennot (7 x 4 h) = 28 h Laskuharjoitukset (7 x 2 h) = 14 h Viikottainen itsenäinen opiskelu (7 x 10 h) = 70 h Kokeeseen valmistautuminen (14 h) = 14 h Koe (4h) = 4 h -------------------------------------------------- Yhteensä 130 h
1 op vastaa 26 h 40 min kokonaistyöskentelyä, joten 5 op on noin 133 h työtä.Esitiedot
Kurssin menestyksekäs suorittaminen edellyttää kurssien MATA111 Analyysi 1 ja MATA112 Analyysi 2 tietojen hallintaa.