Solmun asteluku on siitä lähtevien välien lukumäärä. Jos solmun asteluku on nolla niin solmu on eristetty. Jos verkon kaikki solmut ovat eristettyjä, niin verkko on degeneroitu eli nollaverkko. Nollaverkko saattaa joissain yhteyksissä tarkoittaa myös verkkoa, jossa ei ole yhtään solmua, eikä sen seurannaisena myöskään välejä.

Verkko G on säännöllinen, jos sen jokaista aluetta rajoittaa yhtä monta väliä tai jos sen jokaisella solmulla on sama asteluku. Aluetta rajoittavien välien määrä on alueen asteluku. Alueen asteluku on näin ollen sama kuin sitä duaaliverkossa vastaavan solmun asteluku. Verkko G on täysin säännöllinen, jos sen kaikki alueet ovat samanasteisia ja jos sen jokaisella solmulla on sama asteluku. Toisin sanoen säännöllinen verkko, jonka duaaliverkko on säännöllinen, on täysin säännöllinen.

Jos solmujen suhteen säännöllisen verkon jokainen solmu on astetta k niin verkkoa sanotaan k-säännölliseksi. Jos k=3 niin kyseessä on kolmisäännöllinen eli trivalentti verkko. Jos verkko on alueiden suhteen säännöllinen siten, että kaikki alueet ovat kolmisivuisia niin se on kolmioverkko eli kolmioitu verkko.