Diskreetit rakenteet (ITKP105)

2. DEMOT (viikko 4)

1. Esitä sitaateissa oleva lause “Joko teet tämän tehtävän tai luet tekstareita, mutta et molempia” loogisten siteiden avulla. Tutki lopuksi lauseen totuusarvoja totuustaulun avulla. Truth is out there, but where?

Seuraavan tehtävän lukuisten symbolien tarkoitus on matikanpelon karkoitus.

2. Pohdiskele onko seuraava lauseke tosi vai epätosi (" x) [P(x) Λ Q(x)] ® (" x) P(x) Λ (" x) Q(x)

3. Osoita matemaattista induktiota käyttäen, että 4 + 10 + 16 + ... (6n - 2) = n(3n +1).

4. a) Määrää Eukleideen algoritmilla syt (2250,210), b) hae monikertasumma luvulle d = syt (2250,210).

Seuraavissa lukujärjestelmätehtävissä voit hakea lisätukea esimerkiksi syksyn 02 kolmansien demojen tehtävien 3 ja 4 ratkaisuista.

5. Laske oheinen heksadesimaalilasku (numerot saa muuttaa ensin kymmenjärjestelmään): FEED + ABBA - (CAFE + BEEF + BED) = ? Montako “romppua” sait vastaukseksi? Lopuksi ilmoita vastaus myös kaksi- ja viisijärjestelmässä.

6. Huippututkija on Longdan on päässyt salaisen Vinci-koodin jäljille käytyään Sionkylän vanhassa kirkossa Pirkkalassa. Kun kesäpäivän seisauksen aikaan seuraa Sionkylän vanhan kirkon tornin varjon liikkumista pihapiiriissä niin havaitsee sen pysähtyvän aina tasatunnein jonkin muistomerkin jonkin kirjaimen kohdalle. Kirjaimista muodostuu yhdistelmä INAPNOOKKRIKNESTUOJSAILE kun merovingimittarilla arvioidaan hämärän ajan varjot. Fiksuna tutkijana Longdan oivaltaa oitis lukea kirjainyhdistelmän takaperin, jolloin siitä muodostuu - kai hänen mielestään - ihan ymmärrettävä lause. Lauseessa mainittu “joutsenkirkko” viittaa ilmiselvästi Jyväskylän vanhaan Cygnaueuksen (joutsenmainen, lat.) kirkkoon ja Longdan muistelee Elias Lönrotin vierailleen paikalla 31.8. vuonna 1828! Tuolloin hänellä oli laukussaan samana kesänä kerätty Kalevalan loppuruno: Marjatta, matala neiti, pyhä piika pikkarainen, kylpi kylyn kyllältänsä, vatsan löylyn vallaltansa. Teki tuonne pienen poian, latoi lapsensa vakaisen heinille hevosen luoksi, sorajouhen soimen päähän. Siitä meiän Marjatalle kasvoi poika kaunokainen. Ei tieä nimeä tuolle, millä mainita nimellä. Emo kutsui kukkaseksi, vieras vennon joutioksi. Todellakin! Longdan ymmärsi heti mistä oli kyse. Runosta ilmiselvästi puuttui tärkeä osa, joka selvittäisi Merovingien alkuperän, runo joka oli kerätty Viron alueelta, jonne tarinan toi salainen saksalainen kalparitariveljeskunta. Elias kätki siis runon kirkkoon ja se on mitä ilmeisimmin nyt Gygnaueuksen patsaan alta. Tarkka paikka selviää ratkaisemalla koodi. Selvitä mikä koodiavain Longdanin löytämästä kirjainyhdistelmästä. Vinkki: kirjaimet jaetaan kahteen ryhmään vokaaleihin ja konsonantteihin.. Luku on binaarimuodossa eikä ensimmäinen numero ole 0. Varsinainen koodi on kahdeksannumeroinen kymmmenjärjestelmän luku.