Kurssin tiedot
HUOMAA! Pääsiäismaanantaina 21.4 ei ole harjoituksia, vaan ko. harjoitukset pidetään tiistaina 22.4. luentoaikaan 10-12 salissa D202. Tiistaina 13.5. pidetään vielä kertausluento.
Luennot: ma & ti 10 – 12 salissa MaD202 (17.3. – 13.5.2014).
Harjoitukset: maanantaisin klo 8, 12 tai 14 (alkaen 24.3).
Ohjaukset: torstaisin 8 tai 12 salissa MaD381 (alkaen 20.3.)
Opettaja: Tero Kilpeläinen
Kurssin tiedot ja ilmoittautumiset Korpissa: https://korppi.jyu.fi/kotka/r.jsp?course=152593
Sisältö
Täydennetään yhden muuttujan reaalianalyysin teoriaa:
- reaalilukujen täydellisyys, Cauchy-jonot , lukujoukkojen supremum ja infimum, monotonisten jonojen raja-arvon olemassaolo, sisäkkäisten välien leikkaus
- osajonot, Bolzano-Weierstrassin lause
- Bolzanon lause, suurimman ja pienimmän arvon olemassaolo jatkuville funktioille
- reaalilukujoukkojen topologian alkeita
Osaamistavoitteet
- Kurssin suorittanut hahmottaa reaalilukujen joukon kontinuumina, hallitsee täydellisyyden eri piirteitä.
- Kykenee todistamaan olemassaolotuloksia (esimerkiksi Bolzanon lause, suurimman arvon olemassaolo)
- Hahmottaa erilaisia reaalilukujoukkoja: erityisesti osaa avoimen, ja suljetun joukon sekä reunajoukon käsitteet.
Oppimateriaalit
Seuraavista opuksista voi olla apua:
- Courant & John: Introduction to Calculus and Analysis I,
- Protter & Morrey: A First Course in Real Analysis
- Adams: Calculus,
- Spivak: Calculus,
- Myrberg: Differentiaali ja integraalilaskenta (osat 1 -2),
- Thomson & Bruckner & Bruckner: Elementary Real Analysis
- Rudin: Principles of Mathematical Analysis
Opetuskieli
Kurssin opetuskieli on suomi. Jos haluat suorittaa kurssin itsenäisesti englanniksi, ota yhteyttä opettajaan.
Suorittaminen ja arvostelu
Kurssin suorittaminen loppukokeella
Kurssin voi suorittaa loppukokeella. Ensimmäinen loppukoe on 14.5.2014. Loppukokeeseen on ilmoittauduttava Korpissa. Laskuharjoitustehtäviä tekemällä saa kevään 2014 loppukokeisiin lisäpisteitä seuraavasti: jos harjoitustehtävistä on tehty vähintään
35%, niin saa 2p 50%, niin saa 3p 65%. niin saa 4p 80%, niin saa 5p hyvitystä kyseiseen kevään 2014 loppukokeeseen.Laskuharjoituksissa on myös kirjallisena palautettavia tehtäviä; nämä onnistuneesti suorittamalla voi saada 0-2 bonuspistettä kevään 2014 loppukokeeseen. Loppukokeen maksimipistemäärä on 30 pistettä. Kurssin suorittamiseen loppukokeella vaaditaan yleensä 15 pistettä, joista vähintään 13 on saatava itse loppukokeesta (ja loput laskuharjoitushyvityksinä).
Työmäärä toteutustavoittain
Valtaosa kurssin työmäärästä muodostuu itsenäisestä opiskelusta (harjoitustehtävien ratkaiseminen, omatoiminen asioiden selvittäminen, jne.). Kurssin menestyksellinen suorittaminen edellyttää riittävän viikottaisen aikamäärän (16h/ vko) varaamista itsenäiseen opiskeluun.
Luennot (7 x 4 h) = 28 h Laskuharjoitukset (7 x 2 h) = 14 h Viikottainen itsenäinen opiskelu (7 x 10 h) = 70 h Kokeeseen valmistautuminen (14 h) = 14 h Koe (4h) = 4 h -------------------------------------------------- Yhteensä 130 h1 op vastaa 26 h 40 min kokonaistyöskentelyä, joten 5 op on noin 133 h työtä.
Esitiedot
Kurssin menestyksekäs suorittaminen edellyttää kurssien "Johdatus matematiikkaan" (MATP101), "Johdatus reaalifunktioihin" (MATP311) ja "Raja-arvot ja jatkuvuus" (MATP312) sisältöjen hallintaa.