DEMODISK1 on näyte R.J.K. Stowasserin matemaattisesta kuva- ja animaatiomateriaalista, joka on alunperin syntynyt sivutuotteena vuosina 1991 -1994 toteutetusta eurooppalaisesta yhteistyöprojektista "New Approaches of the Teaching of Engineering Mathematics".
Olemme nyt laatimassa sen pohjalta opetuspaketteja, joiden on tarkoitus sisältää animaatio-ohjelmien lisäksi niitä esittelevät käyttöohjeet. DEMODISK1 on koekappale. Sen mukana seuraa esittelylehtinen.
Vielä parikymmentä vuotta sitten jokainen matematiikanopintojaan aloitteleva tiesi mitä ovat käyrien involuutat, evoluutat sekä myös verhokäyrät ja tasaväliset käyräparvet. Tasokäyriä opiskellessa oli hyvä koota yhteen koulumatematiikan erillisiä osia -- geometriaa, algebraa, trigonometriaa, analyyttistä geometriaa ja differentiaali- ja integraalilaskentaa. Sittemmin on kehitys matematiikan opetuksessa kulkenut kohti yhä suurempaa yleisyyttä ja täsmällisyyttä ja "erikoiskäyrät" ovat saaneet väistyä opetusohjelmista. Niiden mukana on suurelta osin kadonnut geometrinen näkemys. Paraabelia tai hyperbeliä saatetaan käsitellä pelkkänä funktion kuvaajana antamatta mitään painoa itse käyrän kinemaattisille tai geometrisille ominaisuuksille. Sama vajavaisuus näkyy yliopistojen analyysinkursseissa. Jopa valinnaisista differentiaaligeometriaa opetettaessa käy helposti niin, että konkreettisia esimerkkejä käyristä esiintyy vain harjoitustehtävissä.
Tältä osin puutteellinen koulutus jättää tulevat matematiikan opettajat tietämättömiksi siitä, että "erikoiskäyrät" ovat koulussakin opetuksen tarpeisiin mitä hedelmällisin aihe ja että ne sopivat hyvin oppilaan omatoimisen tutkiskelun kohteiksi. Sama koskee tarvittavia puolittain heuristisia menetelmiä. Pitkään aikaan ei valmistuneilla opettajilla itselläänkään enää ole ollut tottumusta käyttää niitä havainnollisia geometrisia, kinemaattisia ja algebrallisia työkaluja, jotka edeltävät varsinaista differentiaali- ja integraalilaskentaa. Näitä kykyjä ei myöskään arvosteta. Sykloidin tai kardioidin piirtäminen ei ole kadehdittu taito.
On pakko myöntää, että kynällä ja paperilla työskenneltäessä käyrän kauneus ja todellinen luonne ei yleensä paljastu. Karkea luonnos tai muutama piste koordinaatistossa jättää tietysti katsojan kylmäksi, mutta tietokoneiden aikana on mahdollisuus parempaan. Grafiikalla voi tuottaa esteettisesti täysipainoisia kuvia käyristä, ja käyrien varsinainen dynaaminen luonne tulee näkyviin, kun käyrä syttyy näyttöön askel askeleelta.
Käyttämällä grafiikkaa ja animaatioita voimme taas alkaa opettaa geometrisin menetelmin ja yllättävää kyllä peräti 1600- luvulta asti lainatuin ideoin, joita nykyisin ei juuri muisteta. Esimerkiksi Newtonin algebranluennot ja Jacob Bernoullin integraalilaskennan oppikirja sisältävät runsain määrin materiaalia, joka pääsee oikeuksiinsa vasta tietokoneella elävästi esiteltynä.
Nykytekniikalla on mahdollista opettaa tehokkaasti geometrisia ja analyyttisiä ongelmanratkaisu- ja mallinmuodostusmenetelmiä, kun käytetään suoria visuaalisia viestintätapoja eikä niinkään tavallisten oppikirjojen sanallista ongelmanasettelua. DEMODISK1 saa näkevän ihmisen kiinnostumaan monenlaisesta tutkittavasta paremmin kuin tavanomainen tehtäväsarja.
Kun animaatioita katseltuasi olet keksinyt miten voit laskea niitä asioita joita DEMODISK1 piirtää näytölle, niin olet jo alkanut harrastaa matemaattista mallinmuodostamista.
Toivomme, että esteettisesti tyydyttävä DEMODISK1 motivoi sinuakin ja olisimme iloisia jos ottaisit yhteyttä meihin.