WAS HIER STEHT SIND AUSZÜGE AUS EINEM EURER ARTIKEL. DAS KÖNNTE MAN VERARBEITEN, ODER DANN DOCH DEN ENGLISCHEN TEXT (SIEHE UNTEN) - VIELLEICHT EXISTIERT ER IM DEUTSCHEN ORIGINAL.??? WAS SOLL SEIN??
Als ein Nebenprodukt des europäischen gemeinsamen Projekts "New Approaches of the Teaching of Engineering Mathematics (1991-1994)" wurden die Animationen, von denen DEMODISK 1 ein Beispiel enthält, von Prof. R.J. K. Stowasser geschaffen.
Es handelt sich nicht um beliebige mathematische Kurzfilme, sondern um eine geschichtlich und pädagogisch bewußte Wahl. Wir beschreiben die dahinterliegenden Ideen: (Auzzüge aus (1))
In einer Zeit, in der sich die Verwerfungen zwischen Bildungssystem (insbesondere im Bereich höherer Bildung) und der durch neue Technologie rasch sich veränderenden Welt zu einer regelrechten Vertrauenskrise ausgeweitet haben, die nicht mehr durch Flickschusterei hier und dort beseitigt werden kann, in einer Zeit, in der "The World Crisis in Education" (Titel eines bemerkenswerten Buchs von Philip H. Coombs (1985) der Presse beständig explosiven Stoff liefert, kann der Mathematikunterricht nicht losgelöst vom Gesamtbereich Erziehung und Bildung behandelt werden.
Während die Massenmedien den Menschen noch immer ein besseres Leben durch erleichterten Zugang zu höherer Bildung versprechen, und die am Sozialprestige ausgerichtete "Diplom-Sucht" sich ausbreitet, erfahren viele Jugendliche ihre Unfähigkeit zu vernünftiger Lebensplanung in beruflicher Hinsicht.
Unter solchen mißlichen Umständen sind Sündenböcke gefragt, als Nr.1 die Schule. Diese (insbesondere die höhere) sieht sich jedoch weniger als Erziehungsanstalt, sondern beharrt auf ihrer traditionellen Rolle als Vermittlerin grundlegender Kenntnisse und Fertigkeiten aus den Wissenschaften und Künsten. Sie ist freilich irritiert, wenn soziologische Studien berichten, daß der Durchschnittsschüler mehr Stunden pro Woche vor dem Bildschirm sitzt als in der Schule.
Auf solchem Hintergrund zählen die Ungereimtheiten, Anachronismen und Widersprüche des Mathematikunterrichs zu den vergleichsweise geringen Übeln dieser Welt. Das fängt mit der Lehrerausbildung an. Nicht mehr die Besten eines Schülerjahrgangs wählen den Mathematiklehrerberuf. Die so wichtige Praxis des Lehrerhandelns lernt man getrennt von der zu langen universitären Ausbildung, die im Stoff der mathematischen Wissenschaft trockenschwimmen lehrt. Dieser Stoff wird in getrennten Disziplinen systematisch geordnet konsumiert. Selten wird Raum gelassen für eine mehr selbständige Erarbeitung von Problemfeldern, wobei die Entwicklung mathematischen Denkens mit seinen intuitiven Ansätzen und naturwissenschaftlich-technischen Bezügen beispielhaft zu erfahren wäre.
Wie wenig wird die kulturhistorische Bedeutung der grundlegenden und mächtigen Ideen des schmalspurstudierten Faches erlebt, und die einfache Wahrheit beachtet, daß mehr verstehen besser ist als mehr wissen, daß Bildung (auch Berufsausbildung) weniger die Summe von Wissen ist, denn die Kraft der Einsicht, die vom Verstehen und Beherrschen der fundamentalen Prinzipien kommt. Kein Wunder, daß solche Rekrutierung und Ausbildungsbedingungen kaum noch Lehrer hervorbringen, die selbst Freude am Mathematikmachen haben.
Daß der mathematische Lehrplan (für die Höhere Schule) im ganzen fragwürdig und im einzelnen voller Ungereimtheiten ist, das ist ein langes Kapitel für sich.
Fatal ist, daß in den Präambeln der Lehrpläne gewisse Momente einer vernünftigen Philosophie des Mathematikunterrichts benannt werden, die im Hauptteil durch verbindliche Stoffanordnung nach vermeintlich richtiger didaktischer Zergliederung und Verteilung auf Jahrgangsklassen völlig verwässert oder ad absurdum geführt werden. Fatal ist die enge Verbindung von Genehmigungsverfahren und Profitorientierung bei Schulbüchern.
Solcherart eingebundenes Lehrplanmachen und Schulbuchschreiben kann sich nicht ernsthaft einlassen auf lange schon artikulierte radikale Erneuerungsphilosophie.
Warum sollten wir mit unserem Werkzeug nicht wie etwa Newton umgehen? Einfache algebraische Kurven mit zahlreichen Anwendungen würden bequem zugänglich und böten sinnvolles Übungsmaterial zwischen Algebra, Geometrie und Kinematik. Auch ohne, aber besser mit Computer! Weil damit der besondere Reiz kinematischer Erzeugungsweisen ausgekostet werden kann. Die lange Wartezeit zwischen Algebra-Training und tatsächlicher Nutzung der Fertigkeiten insbesondere im Analysisunterricht hätte längst Lehrplanmacher stutzig machen müssen.
Nach Entbindung vom Zwang der am Schüleralter und Schulart fixierten Stoffanordnung wäre eine freie Architektur mathematischen Wissens möglich, die den Stoff in Problemkreisen mit Ausgangs- und Bezugspunkten im beziehungsreichen Umfeld anbietet. Damit kann dem didaktischen Atomismus begegnet werden, der den "zu Pulver zermahlenen Lehrgegenstand löffelweise verabreicht" (Freudenthal). Lektüre, die zu lebhafter Auseinandersetzung mit Problemen animieren soll, muß die formal-logischen Ansprüche etwas zurücknehmen, die Geometrie als Verständigungsmittel reaktivieren und dabei die Sprache wieder vergleichsweise locker handhaben, damit sie nicht zum Hindernis auf dem Wege zum Problemverständnis und zu produktiven Lösungsansätzen wird. Schriftsteller von Ian Stewarts Qualität sind gesucht, die Mathematik ohne Federfuchserei an den Laienverstand bringen und damit für die Menschenbildung tauglich machen können.
Ob die 90er Jahre einer Auflösung der linearen Stoffpläne weniger Widerstand entgegensetzen werden, als die 70er das taten, wird man sehen. Man kann wieder etwas Hoffnung haben, weil das Mißtrauen gegenüber zentraler bürokratischer Organisation ganz allgemein wächst und massiver Druck entsteht, Entscheidungsbefugnis "nach unten" zu verlagern. Mit solcher Hoffnung auf neue curriculare Handlungsfreiheit hat eine finnische Kommission 1991 im Auftrag ihrer Regierung "Prinzipien zur Entwicklung des Mathematikunterrichts" verfaßt (s. Haapasalo 1990). Die deutsche Bearbeitung faßt unsere eigenen Überlegungen gut zusammen und ergänzt sie.
Prinzip 1: Mathematik als Mittel zum Verstehen unserer Welt ist nicht eine Summe von "Rechenfertigkeiten". Als Unterrichtsfach ist ihr insbesondere die Entwicklung der Verstandeskräfte des Schülers aufgegeben, aber auch gleichrangig dazu die der schöpferischen Phantasie. Deshalb, und weil derzeit vernachlässigt, hat Anleitung zu problemlösenden und entdeckenden Tätigkeiten im Unterricht einen so hohen Stellenwert neben Kenntniserwerb und Schulung logischen Denkens.
Prinzip 2: Mit dem unverzichtbaren Unterrichtsziel, Schüler zu befähigen, Situationen ihrer Umwelt durch Mathematik besser zu verstehen, verträgt sich nicht recht die übliche Vermittlung vorgefertigten Wissens, das einseitig unter logisch-systematischen Gesichtpunkten geordnet ist. Angeleitete Erkundung von Problemfeldern, die dem Schüler zugänglich sind, ist eher zu nachhaltigem Erwerb grundlegender Kenntnisse, Fertigkeiten und heuristischer Strategien geeignet.
Prinzip 3: Dabei ist der Schüler als ein aktives Wesen zu begreifen, das den Fluß seiner Wahrnehmung zu Erfahrung und Erkenntnis verarbeitet und speichert, und für den Lernen Korrektur und Ergänzung seiner Weltsicht bedeutet.
Prinzip 4: An den praktischen Unterricht und seine Vorbereitung, an den Gebrauch von Unterrichtmaterialien wie auch an deren Entwurf kann deshalb nicht der inhalts orientierte Maßstab allein angelegt werden. Vielmehr sind dazu immer auch die Lernprozeße selbst zu benennen, welche die geistige Entwicklung des Lernenden zu fördern imstande sind.
Prinzip 5: Das mathematische Curriculum muß genügend offen sein zur Aufnahme neuen Wissens und zu neuer Wissensorganisation auch im Hinblick auf die rasch sich entwickelnden neuen Technologien (Taschenrechner, Computer) und neuartigen Anwendungen. Das erfordert tiefgehende Kritik und Besinnung auf die organisie renden Ideen der mathematischen Wissenschaften.
Prinzip 6: In einer Zeit, in der unbewältigte Massen von Spezialwissen vorherrschen, ist die Entwicklung integrativer Bezüge zwischen Mathematik und anderen Wissenschaften unabweisbarer Auftrag. Keinesfalls darf der mathematische Lehrplan die überfällige Fächerintegration behindern. Bei Anwendung mathematischer Methoden muß auch deren Reichweite kritisch hinterfragt werden.
Prinzip 7: Eine stärker am Lernprozeß als an dessen stofflichen Ergebnissen, an individueller Förderung eher als an aussondernder Kontrolle orientierte Pädagogik muß insbesondere für den Mathematikunterricht neue, weniger diskriminierende Methoden zur Einschätzung von Wissen und Können entwickeln, muß mehr Wahlfreiheit der einzelnen Schule wie auch dem einzelnen Schüler einräumen. Nachhaltige Interes senförderung scheint unvereinbar mit am Schüleralter festgemachten verbindlichen Stoffplänen, die im 45-Minuten-Takt zu erfüllen sind.
DER FOLGENDE TEXT IST DOCH SICHER AUF DEUTSCH ZU HABEN??? ALLES ZURÜCKZUÜBERSETZEN SCHEINT MIR FALSCH
Not long ago, envelopes of curves, involutes, caustics, and parallels were standard topics for freshmen. The rich concept 'curve' served as an assembler of the isolated parts of school mathematics: Geometry, Algebra, Trigonometry, Analytical Geometry, Calculus. As a result of the trend towards generalization and rigour, in math education, the 'special curves' and most of the 'vital geometric spark which has ignited so many minds in the past', have been left out. Even hyperbolas and parabolas are not necessarily objects of geometric or kinematic interest any more. Their study has all too often degenerated into treating them as mere graphs of functions. Analysis courses at school or university maintain this unsatisfactory view. Even in non-obligatory courses such as Differential Geometry 'special curves' are mostly used for illustrative purposes only.
As a result of this fault in their training mathematics teachers are not aware of the educational potency of 'special curves' as a fruitful field for exploration. They have no competence to use geometric, kinematic, algebraic and other precalculus tools. Little is thought of anyone who can draw cardioids and other beautiful curves using compasses and ruler.
By all means, the fascinating shapes showing the very essence of a curve are usually not be brought out by paper and pencil work. Beauty does not show up when we are drawing rough sketches or plotting a few points in a Cartesian coordinate system. Computers fundamentally change the situation. They give us the powerful drawing tools which are necessary to procuce aesthetically appealing curves. And most importantly: the very dynamic nature of the curves becomes manifest when step by step generation of the curve takes place on the screen.
Because we now have graphics and animations, geometrical methods -- particularly precalculus methods of the 17th century, neclected today -- gain new educational importance. The rich material on curves in Newton's Lucasian Lectures on Algebra, or the problems in the Calculus textbooks of Johann Bernoulli can in fact be exploited properly using kinematic computer representations.
Today's technology allows for efficient revitalising of geometric and analytic problem solving (model building) and makes a new kind of visual communication possible in contrast to the common verbal problem posing found in the textbooks. Like no ready-made sets of exercises the DEMODISK1 offers a starting point to rich fields of activity to engage the curiosity of 'open-eyed minds'. DEMODISK1 is an invitation to aks questions and to look around for answers making use of all available sources of information including such as 'Mathematica', 'Maple', Dictionaries,.... common sense and friends.
If you arrive at some 'formulas' which make computable what you see on the screen, you have certainly practiced some mathematical modelling. We hope that the aesthetic quality of DEMODISK1 is a strong motivator and we would be glad to hear from you.