Luennoilla käsiteltyä:

1. viikko

1. luento 26.5.2008:
Johdantoa luentomonisteen sivuja 2-9 mukaillen.
Kolmion kulmien summa on 180 astetta, onko?

2. luento 27.5.2008:
Monisteesta kappale 2.2 ja 2.3:sta lauseeseen 2.3.1 asti (ei vielä todistettu)

3. luento 28.5.2008:
Lauseesta 2.3.1 alkaen lauseeseen 2.3.5 asti.

4. luento 29.5.2008:
lause 2.3.5 - lause 2.3.11.

5. luento 30.5.2008:
Kappaleen 2.3 loppu pikaisesti (lause 2.3.12 ohitettiin ja lausetta 2.3.13 ei todistettu luennolla)
Kappaletta 2.4 käsiteltiin lauseeseen 2.4.2 asti.

2. viikko

6. luento 2.6.2008:
lause 2.4.3 - lause 2.4.8.

7. luento 3.6.2008:
lause 2.4.9 - lause 2.4.14.

8. luento 4.6.2008:
Lauseesta 2.4.15 alkaen kappaleen 2.4 loppuun; lause 2.4.23 ohitetaan.

9. luento 5.6.2008:
Kappaleen 2.5 alusta lauseeseen 2.5.4 asti (ei kaikkia yksityiskohtia).

10. luento 6.6.2008:
Lauseesta 2.5.5 alkaen kulmamitan varsinaiseen konstruktioon.

3. viikko

11. luento 9.6.2008:
Lause 2.5.13 käsiteltiin vasta nyt, lauseet 2.5.14 - 2.5.20 käytiin läpi
yksityiskohtia väistellen. Lopuksi puhuttiin hieman Kleinin mallista
ja paralleeliaksiooman riippumattomuudesta.

12. luento 10.6.2008:
Lauseesta 2.5.21 alkaen lauseen 2.5.25 todistuksen puoleen väliin asti.

13. luento 11.6.2008:
Lauseen 2.5.25 todistuksen loppu ja lause 2.5.26.

14. luento 12.6.2008:
Kappaleen 2.6 alusta lauseeseen 2.6.3.

15. luento 13.6.2008:
Lauseesta 2.6.4 alkaen kappaleen 2.6 loppuun,
lauseita 2.6.12 ja 2.6.13 ei todistettu.

4. viikko

16. luento 16.6.2008:
Luvun 3 alusta lauseeseen 3.8 asti.
(Huom: luennolla monisteen lausetta 3.1.k merkittän lyhyesti vain 3.k)

17. luento 17.6.2008:
lause 3.9.

18. luento 18.6.2008:
lause 3.10 - lause 3.14

19. luento 19.6.2008:
lause 3.15 - lause 3.20

5. viikko

20. luento 23.6.2008:
lause 3.21 - lause 3.24 (jonka todistus HT)
Huom: Monisteen luvusta 3 myös lauseet 3.1.25 - 3.1.27 kuuluvat kurssin alueeseen (käsitellään demoissa),
mutta loppuosa, eli 3.1.28 -> ei enää kuulu kurssiin.

21. luento 24.6.2008:
Hyperbolisen geometrian perusteita, vrt. monisteen lukuun 4.3.
Käsiteltiin lauseet 4.3.1 - 4.3.4.

22. luento 25.6.2008:
Perusasiota Poincarén mallista, kuten monisteen luvun 4.2 alussa
(kulmien yhtenevyys määriteltiin kuitenkin sivun 168 huomion perusteella)
Lisäksi: Ortogonaaliset ympyrät (monisteen määritelmä 4.4 ja lause 4.1.9)
Inversio ympyrän suhteen (monisteen määritelmä 4.2, ks. myös kuva 171)

23. luento 26.6.2008:
Tutkittiin inversioiden ja ortogonaalisten ympyröiden suhdetta (vrt. monisteen lauseet 4.1.12, 4.1.13 ja 4.2.3).
Perusteltiin rankasti käsiä heilutelleen miksi aksioomat (H1)-(H13) ovat voimassa Poincarén mallissa.
LOPPU, hyvää kesän jatkoa!

Paluu kurssin pääsivulle