Eulerin ketju on silmukka, joka kulkee verkon kaikkien solmujen ja välien kautta. Verkko, joka sisältää Eulerin ketjun on Eulerin verkko. Toisin sanoen Eulerin verkko sisältää suljetun tien, joka kulkee verkon kaikkien solmujen kautta ja siinä esiintyy verkon jokainen väli täsmälleen yhden kerran. Eulerin verkon jokaisella solmulla on parillinen asteluku. Yksinkertaistetusti kyseessä on Eulerin verkko, jos se voidaan kulkea läpi lähtösolmuun palaten siten, että jokaisessa solmussa on käyty ainakin kerran ja kukin väli on kuljettu täsmälleen kerran. Königsbergin sillat ovat kuuluisa esimerkki verkosta, joka ei ole Eulerin verkko.

Hamiltonin silmukka on suljettu polku, joka kulkee verkon kaikkien solmujen kautta siten, että kussakin solmussa käydään vain kerran. Hamiltonin silmukka on siis verkon kaikki solmut käsittävä suljettu polku eli useimmissa tapauksissa verkon kaikkien solmujen kautta kulkeva kehä. Klassinen erikoistapaus Hamiltonin polusta on ns. Ratsun polku shakkilaudalla ¤. Perusongelman vanhin todistus on - kuinkas muuten - Leonhard Eulerilta. Tunnettu kauppamatkustajan ongelma on tyypillinen esimerkki tehtävästä, jossa haetaan Hamiltonin silmukkaa. Hamiltonin verkko on verkko, joka sisältää Hamiltonin silmukan eli siis verkko, joka sisältää virittävän kehän