Verkkoteoriaosuuden lopuksi pieni pala tieteen historiaa eli karu kertomus erään todistuksen historiasta. Vähäpätöiseltä näytävä karttojen neliväritysongelma on aikanaan antanut voimakkaan impulssin verkkoteorian kehitykselle johtuen todistusponnistelujen yhteydessä sivutuotteena syntyneestä tutkimuksesta.
Monet ovat varmasti huomanneet karttakirjoja selaillessaan, että karttojen värityksessä on eri maiden erottamiseksi toisistaan käytetty menetelmää, jossa viereiset maat on väritetty eri väreillä. Kokemus on osoittanut kartantekijöille, että tuo yläraja värien määrälle on neljä eli tasokarttojen
kromaattinen luku on 4. Tämän viattoman oloisen ongelman todistaminen on kuitenkin ollut melkoinen päänvaiva.Vuonna 1852 englantilainen opiskelija, Francis Guthrie, esitti kohtalokkaan kysymys: "Olisiko mahdollista piirtää monimutkainen kartta, jonka värityksessä myös viidennen värin käyttö olisi välttämätöntä?"
Tehtävä lojui unohduksissa kunnes Alfred Cayley - yritettyään turhaan todistusta - julkisti ongelman Lontoossa vuonna 1878. Ensimmäinen ratkaisu ilmestyi jo 1879, mutta tuo Arthur Kempen kuuluisuuta saanut todistus osoitettiin virheelliseksi yksitoista vuotta myöhemmin 1890 (Percy John Heawood). Siten seurasi liki yhdeksänkymmenen vuoden ajanjakso, jonka aikana lukuisat matemaatikot yrittivät - epäonnistuen - löytää yleistä todistusta. Näiden ponnistusten rinnalla kehiteltiin yhä suurempia karttoja, joiden väritykseen neljä väriä riitti, viimeisiä tässä sarjassa oli Stromquistin "jo" 52 maata sisältänyt kartta vuodelta 1975. Edelleen on mainittava, että Kempen todistuksen kaatanut Heawood lähti ratkomaan samaa ongelmaa monimutkaisemmilla topologisilla pinnoilla ... saaden ainoastaan aikaan toisen yhtä hankalan kartanväritysongelman, joka sekin ratkesi lopullisesti vasta 1968 (vailla alkuperäistä toivottua hyötyä eli yleistettävyytä neliväriongelmaan!).
Vuonna 1976 sitten saatiin vihdoin se "lopullinen" ratkaisu, jonka takana olivat Illinoisin yliopiston tutkijaryhmä Appelin, Haken ja Koch. Todistuksessa pelkistettiin kaikki kartat yli tuhanteen erilaiseen konfiguraatioon, jotka sitten yksi kerrallaan osoittiin nelivärittyviksi. Teorian pohjana käytettiin käytettiin kaavoja, jotka Kempe oli kehittänyt edellisellä vuosisadalla omassa todistusyritelmässään ja nämä puolestaan pohjautuivat vanhaan Eulerin monitahokaskaavaan. Todistuksen varsinainen työ tehtiin kuitenkin tietokoneilla (IBM:n 360-75, 370-158 ja 370-168) ja jo yksistään ratkaisujoukon tuottaminen vei ajoaikaa 1200 tuntia. Käytännössä tämä tarkoitti sitä, että todistuksen tarkistaminen perinteisellä tavalla ihmisvoimin oli mahdotonta...
Demot 4: 1.-6. ja 5: 1-2. , 4.