ORM2001 9. DEMOT (viikko 11)

1. Luentosalissa järjestetään tervehdyskierros s.e. jokainen siirtyy vuorollaan eteen, jossa sitten muut käyvät häntä kättelemässä. Oletetaan, että asia ha lutaan hoitaa vauhdilla ja edessä käyntiin kuluu aikaa vain 1 minuutti. Kukaan ei saa liikkua samaan aikaan kuin joku muu. Jokainen kättelee toista täsmälleen kerran. Montako opiskelijaa voi luennolla olla, jotta tervehdykset olis i hoidettu luentoajan (90 min) puitteissa?

2. Ohessa vanha jonoteorian tehtävä, ratkaise käyttäen apuna Littlen kaavaa. On vuosi 2013 ja Marsia kiertää kaksi eri tyyppistä avaruusasemaa Az-Station ja Bz-S tation. Bz-aseman kiertonopeus akselinsa ympäri on 7% nopeampi kuin aseman Az. Maasta saapuvilla aluksilla, joissa on keskimäärin 25 henkilöä kussakin, kuluu aikaa asemalla Az eri toimenpiteisiin 450 sekuntia ja asemalla Bz puolestaan 360 sekuntia. Laske aluksen keskimäärin asemalla kuluttama aika molemmissa tapauksissa kun Az-asemalle saapuu k.m. 10 alusta/h ja Bz- asemalle 6 alus ta/h. Oletetaan kyseessä olevan tavanomaisen M/M/1 -jonon.

Littlen kaava L = lW tai L = l/(m-l) kun L on jonossa ja palveltavana olevien joukko keskimäärin, W on yhden jonottajan järjestelmässä kuluttama aika (siis jonottaminen + palvelu), l on saapumistiheys aikayksikköä kohden, m on on palvelutiheys ja 1/m on keskimäär&a uml;inen palveluaika.

3. Emme näköjään voi olla palaamatta jälleen kuudennen viikon aiheeseen ja CrashDown -kahvilaan, jossa ollaan Neliön vankeina. Koko Roswellin alienkaarti on joutunut vangiksi suure en matriisiin, joka koostuu neliön muotoisista huoneista. Jokaisen huoneen seinällä on yksi ovi, josta pääsee naapurihuoneeseen. Max ja Liz ovat yhdessä huoneessa ja lähtevät molemmat etsimään tietä u los, mutta sekoavat välittömästi suunnista. Maxilla on mahdollisuus kulkea ovista 5 kertaa ja Lizillä 4 kertaa. Laske todennäköisyys sille että Liz on neljän oven jälkeen alkuperäisessä huoneessa. Mik ä on todennäköisyys sille, että Max on lähtöpisteessä kuljettuaan viiden oven kautta?

4. ORM2000 -kurssille ilmoittautui 220 opiskelijaa, joista 194 valitsi jonkin viidestä demoryhmästä. Käytännössä demoilijoita oli kuitenkin vähemmän, alussa noin 140, lopussa noin 80. Demonpitäjä p äättää hakea tietokoneella optimaaliset demoryhmät kokeilemalla kaikkia eri vaihtoehtoja ilmoittautuneille. Oletaan, että muodostetaan viisi 35 hengen ryhmää. Kuinka monta erilaista ryhmää pitää tietokoneeseen syöttää?

5. Montako erilaista 5-kirjaimista sanaa saadaan sanasta LIISA? Kuinka moni tarkoittaakin jotain?

6. ORMin opettajalla on päässään 12 ajatusta, joista kolmessa on jotain järkeä. Psykocenterin projektiryhmässä Normanbates on kehitelty ajatusten lukija Aivotärsky, joka valitsee satunnaisesti seitsemän opettajan ajatuksista. Mikä on todennäköisyys sille, että a) mikään valituista ei ole järkevä?, b) täsmälleen yksi valituista on järkevä? c) kaikki kolme järkevää ajatusta ovat va littujen joukossa? d) tämä tehtävä on järkevä?

7. Piirrä seuraava projektiverkko ja sen jälkeen korjaa sen sisältämä virhe. Projektin aktiviteettien (A, ..., J) välittömät edeltäjät ovat

A: -

B: A

C: A ja I

D: C

E: A

F: B

G: C

H: C

I: F ja H

J: I

8. Muodosta projektiverkko ja hae kriittinen polku tälle vuoden 2001 demojen viimeiselle tehtävälle.

H____ Ratkaise tämä tehtävä_______G________5