Diskreetit rakenteet (ITKP105)

1. DEMOT (viikko 3)

1. Olkoot A, B ja C perusavaruus E:n muodoltaan konvekseja osajoukkoja, joiden välinen leikkausjoukko ei ole tyhjä. Määrää Vennin kuviosta (A Ç C) \ B ja B Ç (E \ C)^c Ç B Ç C.

2. Miksi tehtävään ((A ^c È B Ç C)^c)^c ei ole ratkaisua? Yritä kuitenkin ratkaista tehtävä, mitä saisit?

3. Osoita totuustaululla, että a) A L (B L C) <=> (A L B) L C ja b) A L (B V C) <=> (A L B) V (A L C)

4. Kolme miestä menee ravintolaan ja maksaa yhteensä 30 euroa ruuistaan. Tarjoilija lähettää apurin viemään 5€ (30€:sta) takaisin. Apuri ottaa itselleen 2 € ja antaa kullekin miehelle 1 € takaisin (koska 5€ ei ole jaollinen kolmella). Näin ollen miehet ovat kukin maksaneet 9€ ruuastaan. Kuitenkin yhteensä 3*9€ = 27€ ja apurilla on 2€, joten 27€ + 2€ = 29€. Minne hävisi 1€?!

5. Hiiri on 50 (hiiren) askeleen päässä kolostaan kissan ajaessa sitä takaa. Kissa on 12 (kissan) askelta jäljessä. Kissan ottaessa kaksi askelta, ehtii hiiri ottaa viisi askelta. Kissan askel on kuitenkin 16 kertaa niin pitkä kuin hiiren askel. Ehtiikö hiiri koloonsa?

Alla tehtävät vielä kuvana erikoismerkkien vuoksi: