Diskreetit rakenteet (ITKP105)

9. DEMOT (viikko 11)

1. “Heinrich Hertz tutki 1887-1888 keinoja sähköhäiriöiden aikaansaamiseksi eetterissä, tuossa painottomassa kaikkalla läsnäolevassa aineessa, joka täyttää avaruuden ja ympäröi kaikkia kappalten pienimpiä hiukkasia ja jonka värähdykset välittävät valon saapumista auringoista maahan. Voidaan aikaansaada purkaus, joka aiheuttaa eetterissä väreilevän liikkeen, joka leviää yhä etäämmälle, ikäänkuin aallot tyvenen järven pinnalla. Ylenmäärin varatun sähkövaraajan purkaus Englannissa niin ollen saa aikaan eetterisykähdyksen, joka voidaan huomata Amerikassa saakka, jos häiriö on ollut kyllin suuri.

Langaton sähköttäminen on kaikkialla maailmassa saavuttanut suuren merkityksen. Ken voisi ennustaa, kuinka pitkälle tämä ihmeteltävä sähkölennätys vielä tulevaisuudessa kehittyy! mahdollista on, että maapallon ympärille piankin saadaan täydellinen asemavyö ja että kaikki kansat siten pääsevät keskenään vielä nopeampaan ajatustenvaihtoon. Toivokaamme, että tämä edistys maailman menestystä ja rauhaa vahvistaa eikä heikonna.” (Luonto Tieteen valossa, IV osa, v. 1911)

Langatonta E-bisnestä pyörittävän IT-firman toimistoon soittavista vain 60% pääsee heti puhumaan työntekijän kanssa ja 40% jättää soittopyynnön. Työntekijä ehtii vastata 75%:iin soittopyynnöistä samana päivänä ja 25% seuraavana. Kokemuksen perusteella todennäköisyys, että asiakas myös tapaa työntekijän on 0.8, jos hän saa heti puhua työntekijän kanssa ja 0.6 ja vastaavasti 0.4, jos hänen soittopyyntöönsä vastataan samana tai seuraavana päivänä. Millä todennäköisyydellä toimistoon soittanut myös tapaa työntekijän?

2. Nanotomi on olevinaan maailman pienin atomi vaikka se itse asiassa koostuu kahdeksasta alkeishiukkasesta (tämä tarina ei ole tosi), jotka kuuluvat olioneihin, anioneihin tai lioneihin. Fysiikan laitoksen syklohyrrä kokoaa nanotomin näistä kolmesta alkeishiukkasesta. Kuinka monella tavalla se voidaan tehdä kun syklohyrrään mahtuu vain kymmenen alkeishiukkasta? Kuinka monta erilaista nanotomikoostumusta saadaan?

3. Todennäköisyyslaskennan laboratoriossa Arogant, josta M joka päivä haki nestettä, oli 12 BOS -nesteentuottorobottia. Ne tuottivat jokainen keskimäärin 15 gallonaa nestettä päivässä. Tästä nestemäärästä myytiin tai käytettiin omiin tarpeisiin yhteensä 30 gallonaa päivässä. Muu osa nesteestä vietiin laboratorioon B. Kuinka monen päivän kuluttua laboratorioon B viety nestemäärä ylitti 1000 gallonaa?

4. Jyväsjärven jäällä luistelee 27 koululaista, joista viisi on syntynyt helmikuussa. Toimittaja valitsee haastatteluunsa seitsemän koululaista. Millä todennäköisyydellä a) yksikään ei ole syntynyt tammikuussa?, b) yksikään ei ole syntynyt helmikuussa? c) yksi on syntynyt helmikuussa? d) ainakin yksi on syntynyt helmikuussa? e) kaikki helmikuussa syntyneet ovat mukana haastattelussa?

5. Vielä verkkoteorian tehtävä. Alla on kolme matriisia, jotka esittävät suuntaamattomia verkkoja G, H ja J, joissa kussakin on 4 solmua. Selvitä onko

verkoilla sama duaaliverkko?

G 0 2 2 1 H 0 2 1 2 J 0 2 1 0

2 0 0 1 2 0 1 1 2 0 0 1

2 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 2

1 1 1 0 2 1 0 0 0 1 2 0

6. Heität kolikkoa kolmesti. Mikä on todennäköisyys sille, että saat kaksi kertaa klaavan ja toinen näistä klaavoista tulee ensimmäisellä heitolla?