Diskreetit rakenteet (ITKP105)

7. DEMOT (viikko 9)

1. Kun lotto alkoi Suomessa niin pelaaja saattoi valita vain kuusi numeroa 40:n joukosta kun nykyisessä lotossa saa valita seitsemän numeroa 39:stä. Laske a) päävoiton todennäköisyys molemmissa lotoissa, vertaa todennäköisyyksiä. b) Laske vanhassa lotossa todennäköisyys saada 5 oikein.

2. Kuinka monella eri tavalla voit järjestää tämän lauseen merkit jos näitä sanoja ei saa hajottaa tai jos ne saa hajottaa?

3. Kuinka monta kertaa noppaa on heitettävä, että saataisiin todennäköisyydellä 0.97 ainakin yksi kuutonen?

4. Noppaa heitetään kaksi kertaa. Millä todennäköisyydellä silmälukujen summa on vähintään 10 sillä ehdolla, että ainakin toisella heitoista saadaan silmäluku 5?

5. Korttipakka koostuu 52:sta kortista, jotka jakautuvat neljään maahan, herttoihin, ruutuihin, patoihin ja risteihin. Kaksi ensimmäistä ovat punaisia ja kaksi jälkimmäistä mustia. Pakasta vedetään viisi korttia palauttamatta edellisiä takaisin. Mikä on todennäköisyys, että viides kortti on a) hertta jos neljä edellistä olivat patoja, b) hertta, jos yksi edellisistä oli hertta. Mikä on todennäköisyys saada täyskäsi? Täyskäsi tarkoittaa sitä, että jotain korttinumeroa on kaksi kappaletta ja jotain toista kolme kappaletta.

6. Myyrätutkija Ylönen pyydysti Konneveden myyrätutkimusasemalle vuonna 2006 myyriä yhteensä 2950 kappaletta. Näistä 12% on tarkoitus käyttää tutkimusprojektiin ja loput 88% päästä takaisin maastoon jatkamaan myyräntyötään. Kuinka monta vaihtoehtoista tapaa on koota projektiin osallistuvien valiomyyrien joukko koko kerätystä populaatiosta?