Diskreetit rakenteet (ITKP105)

5. DEMOT (viikko 7)

1. S4 on joukko {1, 2, 3, 4}. Kuinka monta permutaatiota S4:stä löytyy?

Olkoon joukossa S4 permutaatiot π1, π2, π3 ja π4 s.e.

Hae π4 π1 π3 π2 (x) " x Î S4,

2 Permutaatio

a) Esitä p erillisten kiertojen tulona.

b) Määrää sen käänteispermutaatio p-1.

3. Kuvaa binaaripuurakenteena a) 10 * [(100 - 7)3 * 4] + [(2 - x) * (12 + 3 -2)]2,

b) lause “Mikä on toinen sana synonyymille, kysyi kaksonen kaimaltaan”

4. Oheinen matriisi esittää suuntaamatonta verkkoa G. Piirrä verkko sekä merkitse mahdolliset sillat ja leikkaussolmut.

A B C D E F

A - 1 - 1 - -

B 1 - 1 - 1 1

C - 1 - - 1 -

D 1 - - - - 1

E - 1 1 - - 1

F - 1 - 1 1 -

Sama matriisi gif-kuvana täällä.

5. Laske Eulerin kaavalla edellisen tehtävän verkon G alueiden lukumäärä ja piirrä vastaava duaaliverkko sekä komplementti.

6. Onko mahdollista piirtää yhtenäinen viiva siten, että kyseisten kuvioiden jokainen suora seinämä leikkaantuu kerran? Viivan lähtö- ja loppupisteiden ei tarvitse olla samat. Jos mahdollista piirrä viiva. Jos piirtäminen ei ole mahdollista ei niin perustele miksei se onnistu.