Diskreetit rakenteet (ITK015)

4. DEMOT (viikko 6)

1. Nämä asiat jo osataan, joten piste vain jos kaikki kohdat a) ... e) on tehty!

a) Muodosta luvun 52 189 numeroista suurin mahdollinen kolminumeroinen luku ja pienin mahdollinen nelinumeroinen luku ja laske näin saatujen lukujen erotus.

b) Ydinvoimalan yli-insinöörin 30 nm pitkä mikrouraanitanko meni poikki. Hän teki palasista kaksi tankoa, joista toinen oli 5 nm pitempi kuin toinen. Kuinka pitkiksi tangot tulivat, kun 3 nm kului valmistettaessa hukkaan?

c) Laboratoriossa A, josta M joka päivä haki nestettä, oli 12 BOS -nesteentuottorobottia. Ne tuottivat jokainen keskimäärin 15 litraa nestettä päivässä. Tästä nestemäärästä myytiin tai käytettiin omiin tarpeisiin yhteensä 30 litraa päivässä. Muu osa nesteestä vietiin laboratorioon B. Kuinka monen päivän kuluttua laboratorioon B viety nestemäärä ylitti 1000 litraa?

d) Jaa 4096 neljällä, saatu osamäärä edelleen neljällä jne. Kuinka monta kertaa peräkkäin voit jaon näin suorittaa?

e) Kun eräs luku jaetaan 5:llä, saadaan osamääräksi 7 ja jäännökseksi 2. Kuinka paljon lukuun on lisättävä, jotta jako menisi tasan ja osamääräksi tulisi 9?

2. Tee operaatiotaulut yhteen- ja kertolaskun kohdalla jäännösluokkarenkaalle Z₇.

3. Etsi renkaan Z₁₅ alkiot, joilla on käänteisalkio ja hae nämä käänteisalkiot.

4. Määrää alkion 13 käänteisalkio renkaassa Z₁₅ ja ratkaise 13x = 9 samassa renkaassa.

5. Ratkaise x yhtälöistä 3 + x ≡ 2(mod 4) ja 3x = 2 renkaassa Z₄.

6. Fibonaccin luvut määräytyvät rekursiivisesti, s.e. F(n+2) = F(n+1) + F(n). Fibonaccin luvut voidaan kirjoittaa auki rekursiokaavan avulla, siis niin että lopullisessa lausekkeessa esiintyy vain termejä F(0) tai F(1).

a) Laske F(7) kun tiedetään, että F(0)=0 ja F(1)=1.

b) Fibonaccin lukuja voidaan laskea myös kaavalla:

c) Kummalla tavalla laskisit F(50)? Onko rekursiosta hyötyä mihinkään?

Vielä nämä demot tulevat 1. välikokeeseen 17.2.!