Diskreetit rakenteet (ITK015)

6. DEMOT

Nyt seuraavat ne tämän kurssin kaikkein todennäköisimmät demot.

1. Aloitamme ikivanhalla demolla. Oheinen tehtävä laskettiin taululle MaD 331:ss ä jo 30.01.91...

Kolikkoa heitetään kymmenen kertaa. Laske todennäköisyydet seuraaville lopputuloksille: a) Saadaan 10 kruunaa, b) ei saada yhtään klaavaa c) saadaan ainakin yksi klaava, d) saadaan tarkalleen 3 klaavaa, e) on saatu 4 kruunua, kuinka suurella todennäköisyydellä saadaan viimeisellä heitolla klaava?

2. a) Olet katsonut elokuvaa The Cube ja huomaat olevasi vankina kuutiossa. Kuution jokaisessa seinässä on ovi, joka aukeaa, mutta takana on vain toinen kuutio. Lähdet liikkeelle satunnaisesti ja kuljet seinien kautta nelj ästi, jonka jälkeen pysähdyt lepäämään. Äkkiä havaitset lattialla kännykkäsi, joka putosi siihen kun jouduit kuutioon. Olet kännykällä yhteydess ä kavereihisi, jotka ovat jossain muualla kuutiostossa, mutta hekään eivät tiedä tarkkaa sijaintiaan. Millä todennäköisyydellä jouduit takaisin lähtökuutioosi?

b) Olet katsonut elokuvaa Hohto ja huomaat olevasi vankina neliölabyrintissa. Neliön jokaisessa sein äss ä on kaksoiskirveen kuvalla koristettu ovi, joka aukeaa, mutta takana on vain toinen neliö. Lähdet liikkeelle satunnaisesti ja kuljet seinien kautta neljästi, jonka jälkeen pysähdyt lepäämään. äkkiä havaitset lattialla k ännykkäsi, joka putosi siihen kun jouduit labyrinttiin. Kun yrität soittaa apua niin kaikissa numeroissa vastaa Jack Nicholson. Millä todennäköisyydellä jouduit takaisin lähtöneliöösi?

3. Tietokoneluokassa Asia on 10 mikroa, joista kolme on viallisia. Valitaan

umpimähkään kuusi mikroa. Mikä on todennäköisyys sille, että

a) mikään valituista ei ole viallinen? b) t äsmälleen yksi valituista on viallinen?

c) kaikki kolme viallista ovat valittujen joukossa? d) ainakin yksi valituista on viallinen? e) kaikki kolme viallista ovat valittujen joukossa kun seitsemän mikroa on jo muiden käytössä ennen valintaa?

4. Pelaat pokeria täydellä pakalla jokereineen (54 korttia). Mikä todennäköisyys on saada täyskäsi, jotka kaikki ovat ns. kuvakortteja (kuningas, kuningatar tai knihti)? Käteen kuuluu viisi korttia.

5. Erään arvion mukaan ihminen vetää yhdell ä hengenvedolla sisälleen noin 2.2×10²² molekyyliä ja maapallon ilmakehäss ä molekyylejä kaiken kaikkiaan noin 10⁴⁴. Oletetaan että jo parissa vuosikymmenessä tuulet levittävät molekyylit tasaisesti ympäri maapallon. Vedä henkeä. Millä todennäköisyydellä sait sisääsi molekyylin, jonka Galileo Galilei hengitti ulos lausuessaan: "se pyörii sittenkin? Ensimmäisen kuumatkan historiallinen lausahdus kuului: "tämä on pieni askel yhdelle ihmiselle, mutta suuri askel ihmiskunnalle". Millä todennäköisyydellä sait sisääsi molekyylin, joka saatettiin ilmoille kyseisen lausahduksen yhteydessä?

Ratkaisuja