5. DEMOT (viikko 43)

1. Laske p₁^-1p₂^-1p₃^-1 ja (p₁p₂p₃)^-1.

2. Hae kierto k permutaatioille, p₁, p₂, p₃, p₁p₂ ja p₁p₂p₃

3. a) Ilmoita permutaatiojoukkoon S₉ kuuluva permutaatio p = (3 8 9 4 7 2 5 6 1) erillisten kiertojen tulona. b) Montako erilaista tuloa saadaan?

4. Seuraavat tehtävät liittyvät pulunkoloperiaatteeseen (Pigeonhole Principle):     

a) Kuinka useasti arpakuutio pitää kääntää eri asentoon, jotta saadaan varmasti kaksi kertaa sama silmäluku?

b) Kuinka monta opiskelijaa on kurssilla oltava, jotta jokaisen nimi alkaa eri kirjaimella?

c) Kesteillä on tarjolla kahvia ja teetä. Vieraista 77 pitää kahvista ja 20 teestä. Näistä 15 pitää molemmista. Montako vierasta kesteillä oli?

5. a) Viisi asiakasta tilaa pikkujouluissa alkuruoan, vaihtoehtoina on pukinperää, mausteporoa kahvikastikkeella tai luomukolesteroliyllätys. Mikä on todennäköisyys sille, että jokainen tilaa eri ruokalajin? b) Kuinka monella tavalla valinnat voidaan tehdä? c) Mikä on todennäköisyys sille, että jokainen tilaa saman ruokalajin?

6. Kukkakauppias tekee 9 kukan kimpun. Laatikossa hänellä on ruusuja, neilikoita ja orvokkeja yhteensä 11 kappaletta.

a) Kuinka monella tavalla kauppias voi nostaa laatikosta 9 kukkaa kun nostojärjestyksellä ei ole väliä?

b) Kuinka monta erilaista kukkayhdistelmää voi syntyä?