Diskreetit rakenteet (ITK015)

4. DEMOT (viikko 42)

(Joissakin selaimissa ja ympäristöissä ei merkki "Î". Tässä x Î A tarkoittaa, että alkio x kuuluu joukkoon A)

1. Tee operaatiotaulut yhteen- ja kertolaskun kohdalla jäännösluokkarenkaalle Z₅.

2. Jatka luennon esimerkkiä ja laske 2⁵⁰kun laskimesitasi saat ulos vain 1125899906·10⁶.

3. Etsi renkaan Z₁₈ alkiot, joilla on käänteisalkio ja hae nämä käänteisalkiot.

4. Kuinka monta erilaista kirjainyhdistelmää muodostuu sanasta prstzmrzlinakrk?

5. Sitten hieman epärealistinen esimerkki. Jyväskylän yliopistoon ollaan kesken kautta valitsemassa kahta uutta vararehtoria kuuden dekaanin joukosta. Kuinka monella eri tavalla voidaan valinta tehdä?

6. a) Kirjoita auki lauseke (x + 1)¹⁰ - (x + 1)⁹ ja hae kaikki kertoimet Pascalin aritmeettista kolmiota apuna käyttäen.

b) (Tämä siirtyy 5. demoihin): Viisi asiakasta tilaa pikkujouluissa alkuruoan, vaihtoehtoina on pukinperää, mausteporoa kahvikastikkeella tai luomukolesteroliyllätys. Kuinka monella tavalla valinnat voidaan tehdä?

7. S₅ on joukko {1, 2, 3, 4, 5}. Kuinka monta permutaatiota S₅:stä löytyy?

Olkoon joukossa S₅ permutaatiot p₁, p₂ ja p₃ s.e.

a) Hae p₁ p₂ p₃ (x) " x Î S₅,

b) Mikä olisi ratkaisu permutaatiolle

Ratkaisuja