Processing math: 0%

brief_help

Math­Check: mik­si ja mi­tä?
16.4.2019

Antti Valmari

1. Joh­dan­to

Opis­ke­li­joi­den enem­mis­tön ky­ky ma­te­maat­tis-loo­gi­seen ajat­te­luun on va­jon­nut us­ko­mat­to­man alas.

• Il­me­ni TTY:n tie­to­tek­nii­kan ja jo­pa TTY:n ma­te­ma­tii­kan opis­ke­li­jois­sa.
• Jy­väs­ky­län tie­to­tek­nii­kas­sa on pal­jon lu­kion ly­hyel­lä ma­te­ma­tii­kal­la.
• Saa­te­taan osa­ta yk­sit­täi­siä asioi­ta ku­ten et­tä n bit­tiä esit­tää 2ⁿ vaih­to­eh­toa (20 / 32), mut­ta ei osa­ta käyt­tää nii­tä.

Op­pi­mi­nen vaa­tii riit­tä­vän ajan käyt­tä­mis­tä opis­ke­le­mi­seen.

• 5 op, yk­si pe­rio­di  ~  13 tun­tia / viik­ko
• esim. 6 kon­tak­ti­tun­tia ja 7 tun­tia ko­ti­teh­tä­viä / viik­ko

Useim­mat opis­ke­li­jat ei­vät osaa opis­kel­la ma­te­maat­ti­sia asioi­ta te­hok­kaas­ti oma­toi­mi­ses­ti.

• Esi­merk­ki: ka­nan­pa­la­teh­tä­vä

  vuosi		1 piste		2 pistettä
  2018		22		15
  2019		29		58

Rat­kai­su­eh­do­tus: oh­jel­ma, jo­ka tar­kas­taa lo­pul­li­sen vas­tauk­sen (ja kir­jaa pis­teet)

• Esim. STACK
• Opis­ke­li­ja las­kee las­kun ko­to­na ja syöt­tää lo­pul­li­sen vas­tauk­sen­sa oh­jel­mal­le.
• Oh­jel­ma vas­taa oi­kein / vää­rin.
• Saa opis­ke­li­jat te­ke­mään enem­män ko­ti­töi­tä.
• Ei au­ta pit­kiä las­kel­mia vaa­ti­vien teh­tä­vien ta­pauk­ses­sa (vrt. ka­nan­pa­lat 2018).

Ta­voit­tee­ni: oh­jel­ma, jo­ka

• Tar­kas­taa ko­ko las­kel­man (siis ei pel­käs­tään lop­pu­tu­los­ta).
• An­taa muu­ta­kin pa­lau­tet­ta kuin oi­kein / vää­rin.
• Tu­kee uu­sia teh­tä­vä­la­je­ja, ku­ten lo­giik­ka.

2. Esi­merk­ke­jä Math­Checkin tar­kas­tus­ta­vois­ta

Sie­ven­tä­mi­nen

Esi­tä `2 /(sin 2x)` yk­sin­ker­tai­sem­mas­sa muo­dos­sa.

Help­poa?! Sie­ven­ne­tään osoit­ta­jan ja ni­mit­tä­jän yh­tei­nen te­ki­jä 2 pois 🙃
ok_text Sait tä­män rat­kais­tua. Ker­ta kaik­kiaan upeaa! f_nodes 5 /*Hie­noa, et­tä yri­tit!*/ 2 / sin 2x= 1 / sin x tai

Mi­ten käy tri­viaa­lil­la vas­tauk­sel­la 2 / sin 2x?

Va­ka­vam­pi yri­tys:
ok_text Sait tä­män rat­kais­tua. Ker­ta kaik­kiaan upeaa! fail_text Pois­ta kol­me vir­heel­lis­tä ri­viä, niin alem­paa vas­taus­laa­ti­kos­sa pii­los­sa ole­va oi­kea vas­taus pää­see tar­kas­tuk­seen! f_nodes 5 /*Kuin­ka­han pit­käl­le nyt on­nis­tuu?*/ 2 / sin 2x= /*2-kert. kul­man si­ni*/ 2 / (2 sin x cos x) /*sie­ven­nös*/ = 1 / (sin x cos x) /*`sin^2 al + cos^2 al = 1`*/ = (sin^2 x + cos^2 x) / (sin x cos x) /*mur­to­lu­ku­jen yh­teen­las­ku*/ = (sin^2 x) / sin x + (cos^2 x) / cos x /*sie­ven­nyk­siä*/ = sin x + cos x = (sin^2 x) / (sin x cos x) + (cos^2 x) / (sin x cos x) /*yht. te­ki­jä*/ = (sin x) / cos x + (cos x) / sin x = tan x + cot x
tai

Yh­tä­löt

Rat­kai­se `|log h^3| = log h + 4`.

ok_text Jee, se rat­ke­si! equation h = 1/10 \/ h = 100; f_nodes 9 |log h^3| = log h + 4 /**/ <=> |3 log h| = log h + 4 /**/ <=> 3|log h| = log h + 4 /**/ <=> log h < 0 /\ -3 log h = log h + 4 \/ log h >= 0 /\ 3 log h = log h + 4 /**/ <=> log h < 0 /\ -4 log h = 4 \/ log h >= 0 /\ 2 log h = 4 /**/ <=> log h < 0 /\ log h = 1 \/ log h >= 0 /\ log h = 2 /**/ <=> log h = -1 \/ log h = 2 /**/ <=> h = 1/10 \/ h = 100
tai

Rat­kai­se `xi = 2+sqrt(xi)`.

ok_text No nyt on oi­kein 😄 equation xi=4 ends f_nodes 7 xi = 2+sqrt(xi) ⇔ xi - 2 = sqrt(ξ) ⇔ (ξ−2)^2 = ξ /**/ ⇔ ξ^2−4ξ + 4 = ξ ⇔ ξ^2−5ξ + 4 = 0 /**/ ⇔ ξ = (5+sqrt(25−16))/2 \/ ξ = (5−sqrt(25−16))/2 ⇔ ξ = (5+3)/2 \/ ξ = (5−3)/2 /**/ ⇔ ξ = 4 ∨ ξ = 1
tai

Et­si ne yh­tä­lön `cos omega = 0` juu­ret, jot­ka ovat vä­lil­lä `0 <= omega < pi`.

ok_text Tä­män­kin me osa­sim­me! equation om=pi/2; assume 0 <= om < pi; cos om = 0 <=> om = pi/2 \/ om = 3pi/2
tai

Lau­se­ke­puut

Kir­joi­ta lau­se­ke, jo­ka tuot­taa ku­vas­sa ole­van lau­se­ke­puun.

ok_text No nyt me­ni oi­kein! tree_compare /*Vä­hen­nys­las­ku on va­sem­mal­le lii­tän­näi­nen. Siis `8-5-2` tar­koit­taa sa­maa kuin `(8-5)-2`.*/ 8-(5-2); 8-5-2
tai

Kir­joi­ta lau­se­ke, jo­ka tuot­taa ku­vas­sa ole­van lau­se­ke­puun.

ok_text Oi­kein on! fail_text Po­tens­si­las­ku on oi­keal­le lii­tän­näi­nen. tree_compare (2^y)^n; 2^y^n
tai

Si­joi­ta `x`:n pai­kal­le `pi/2 + omega t` funk­tioon `sin^2 x + e^x`.

ok_text On­nis­tui­han se! tree_compare sin^2(pi/2 + om t) + e^(pi/2 + om t); sin^2 pi/2 + om t + e^x tai

Yh­teys­riip­pu­mat­to­mat kie­li­opit

Mää­rit­te­le if-lau­se, jos­sa on pa­kol­li­nen then-osa ja va­paa­eh­toi­nen else-osa.

Sa­nat if, then ja else pi­tää erot­taa muus­ta täs­mäl­leen yh­del­lä vä­li­lyön­nil­lä, pait­si ai­van alus­sa ja ai­van lo­pus­sa. Osa vas­tauk­ses­ta on an­net­tu val­mii­na. On vai­keaa (ken­ties mah­do­ton­ta) löy­tää täl­le kie­li­op­pi, jo­ka ei ole mo­ni­se­lit­tei­nen, mut­ta voit to­ki yrit­tää.

Kiel­lä mo­ni­se­lit­tei­syys
ok_text On­nis­tuit! CFG_set I ::= "if E then L" | "if E then L else L" E ::= M>N L ::= M:=N | I M ::= x N ::= 0 | 1 ; CFG_set2 I ::= "if E then L" | "if E then L else L"
E ::= M>N L ::= M:=N | I M ::= x N ::= 0 | 1 ; CFG_compare
tai

Il­mauk­sel­le voi pyy­tää jä­sen­nys­puun. ok_text On­nis­tuit! CFG_set I ::= "if E then L" | "if E then L else L" E ::= M>N L ::= M:=N | I M ::= x N ::= 0 | 1 ; CFG_tree
"if x>0 then if x>1 then x:=0 else x:=1"
tai

Tau­lu­kot pre­di­kaat­ti­lo­gii­kal­la

Kir­joi­ta kaa­va, jo­ka sa­noo, et­tä tau­lu­kon `A[1...n]` si­säl­tö on pa­lind­ro­mi.

ok_text !Oikein niekiO! array_claim A[1...n] f_nodes 16 AA i; 1 <= i < n: A[i] = A[n-i+1] <=> AA i; 1 < i < n: A[i] = A[n-i]
tai

Kir­joi­ta kaa­va, jo­ka sa­noo, et­tä tau­lu­kon `B[0...n]` en­sim­mäi­nen al­kio on suu­rem­pi kuin vii­mei­nen al­kio.

ok_text Joo! array_claim B[0...n] f_nodes 9 n > 0 /\ B[0] > B[n] <=> B[0] > B[n]
tai

Kir­joi­ta ly­hyt kaa­va, jo­ka sa­noo, et­tä tau­lu­kon `T[0...k-1]` jo­kai­nen al­kio on jo­tain `T[0...k-1]`:n al­kio­ta pie­nem­pi.

ok_text Täs­tä vas­tauk­ses­ta ei kyl­lä näe mi­kä oli ky­sy­mys! array_claim T[0...k-1] f_nodes 3 AA i; 0 <= i < k: EE j; 0 <= j < k: T[i] < T[j] <=> AA i; 0 <= i < k: EE j; 0 <= j < k: T[i] < T[j] tai

Muu­ta

Pro­po­si­tio­lo­giik­ka

Mo­du­laa­ri­nen arit­me­tiik­ka pre­di­kaat­ti­lo­gii­kal­la

3. Ko­ke­muk­sia

Ter­hi Kaa­ra­kan te­ke­mä ope­tus­koe

En­sin opis­ke­li­jat las­ki­vat 10 har­joi­tus­teh­tä­vää käyt­täen jo­ko Math­Checkiä tai Wolfram Alphaa. Sit­ten he osal­lis­tui­vat ko­kee­seen, jon­ka mak­si­mi­pis­te­mää­rä oli 16.

käyttöaika	< 1 tunti		≥ 1 tunti
	`n`	ka	`n`	ka
Wolfram Alpha	19	7,2	31	8,2
MathCheck	26	7,1	30	9,7

Sil­loin Math­Checkin pa­laut­tees­sa ei vie­lä ol­lut käy­riä.

Yh­teys­riip­pu­mat­to­mat kie­li­opit syk­sy 2018

Ky­sees­sä oli Math­Check-teh­tä­vä kurs­sil­la, jol­la mel­kein kaik­ki muut teh­tä­vät oli­vat pe­rin­tei­siä.

Opis­ke­li­jat vas­ta­si­vat de­mo­ti­lai­suu­des­sa 18-koh­tai­seen likert-lo­mak­kee­seen.

• Saa­tiin 28 täyt­tä tai mel­ko täyt­tä lo­ma­ket­ta.
• Osa oli jo ke­rän­nyt pa­kol­li­set pis­teet, osal­la oli kes­ken.
• 11 koh­taa p ≤ 0,1 %, vain 3 koh­taa p > 5 %

Poi­min­to­ja:

• 4,4 Teh­tä­vä­sar­jan avul­la oli mu­ka­vam­pi opis­kel­la kuin pe­rin­tei­sil­lä las­ku­har­joi­tuk­sil­la.
• 4,3 Us­kon op­pi­nee­ni teh­tä­vä­sar­jan avul­la enem­män kuin oli­sin op­pi­nut pe­rin­tei­sil­lä las­ku­har­joi­tuk­sil­la.
• 2,0 Yk­sit­täi­sis­sä ala­teh­tä­vis­sä oli mon­ta liian vai­keaa.
• 4,0 Teh­tä­vä­sar­jan lä­pi­käyn­ti de­mo­ti­lai­suu­des­sa on tar­peel­lis­ta (esim. sik­si et­tä ha­luan tie­tää oi­keat vas­tauk­set nii­hin koh­tiin, joi­ta en saa­nut teh­dyk­si).
• 2,0 Teh­tä­vä­sar­ja te­kee sa­maa ai­het­ta kä­sit­te­le­vät luen­not tar­peet­to­mik­si.

Mui­ta omia ha­vain­to­ja

Teh­tä­vän ra­ken­ta­mi­nen vep­pi­si­vuk­si saa opis­ke­li­jat te­ke­mään pal­jon enem­män töi­tä.

• Tä­tä teh­tä­vää te­ki 43 syk­syl­lä 2018. Ai­kai­sem­man ko­ke­muk­sen mu­kaan niin iso­ja pe­rin­tei­siä teh­tä­viä ei teh­dä juu­ri lain­kaan.
• ka­nan­pa­lat jäl­leen

  vuosi		1 piste		2 pistettä
  2018		22		15
  2019		29		58

Teh­tä­vän ra­ken­ta­mi­nen vep­pi­si­vuk­si, jos­sa on teks­tiä ja ky­sy­myk­siä mah­dol­lis­taa ison päät­te­lyn lä­pi­käyn­nin.

• Va­li­tet­ta­vas­ti ei näy­tä sil­tä, et­tä se joh­tai­si päät­te­ly­tai­don op­pi­mi­seen.

To­del­la ke­vyel­lä tek­nii­kal­la voi­daan mah­dol­lis­taa oma­toi­mi­nen miet­ti­mi­nen ja pänt­tää­mi­nen.

Käyt­tö­liit­ty­mäs­tä tu­li al­kuun va­li­tuk­sia, mut­ta pie­net muu­tok­set sai­vat ne lop­pu­maan mel­kein ko­ko­naan.

• Hel­pos­ti löy­det­tä­vä link­ki oh­jei­siin aut­toi pal­jon.
• Klik­kail­ta­vaa käyt­tö­liit­ty­mää ei tar­vi­ta.
• Pa­laut­teen saa­mi­nen sa­maan tai eri vä­li­leh­teen aut­toi.
  ok_text Pi­täi­si­kö näis­tä­kin na­peis­ta ta­pah­tua jo­ta­kin? prop_logic hide_expr TT <=> TT tai
• Ruu­dun ja­ko rul­laa­vaan teks­tiin ja kiin­teään pa­lau­te­laa­tik­koon aut­toi pal­jon.
• Vas­taus­nap­pu­loi­den nu­me­roin­ti aut­toi.
• Ru­mis­ta vä­reis­tä, toi­si­naan omi­tui­sis­ta vir­he­il­moi­tuk­sis­ta sun muis­ta ama­töö­ri­mäi­syyk­sis­tä ei ole va­li­tet­tu käy­tän­nös­sä lain­kaan.
• Enää va­li­te­taan vain sii­tä, et­tä omien vas­taus­ten saa­mi­nen tal­teen de­moa var­ten on han­ka­laa.

Hy­vin pal­jon on kiin­ni opet­ta­jan mie­li­ku­vi­tuk­ses­ta kek­siä teh­tä­viä ja teh­tä­vä­sar­jo­ja.

4. Muu­ta

Math­Check ei kir­jaa pis­tei­tä.

• Math­Check ei tie­dä ku­ka si­tä käyt­tää.
• Opis­ke­li­jan ei tar­vit­se näh­dä kir­jau­tu­mi­sen vai­vaa.
• Pis­teet saa­daan kir­jat­tua käyt­tä­mäl­lä Math­Checkiä TIMin läpi.
• Pis­tei­den kir­jaa­mi­nen ei kui­ten­kaan eh­kä ole pe­da­go­gi­ses­ti vii­sas­ta, kat­so Gibbs 2010.