TIEP114 Tietokoneen rakenne ja arkkitehtuuri

Boolean algebra

Viestiseinä osoitteesta www.mwall.mobi/agora

ja valitse saliksi Auditorio 3

Tulojen summamuoto (eng. Sum of Products - SOP)

a	b	XOR		Minimitermit
0	0	0
0	1	1	→	a • b
1	0	1	→	a • b
1	1	0

Tulojen summamuoto XOR:lle
→ a • b + a • b
"XOR:n ulostulo on yksi kun (a on nolla ja b on yksi) tai (a on yksi ja b on nolla)"

Summien tulomuoto (Product of Sums - POS)

a	b	XOR		maximitermit
0	0	0	→	a + b
0	1	1
1	0	1
1	1	0	→	a + b

Summien tulomuoto XOR:lle
→ (a + b) • (a + b)
"XOR:n ulostulo on nolla kun maksimitermien AND operaatio on nolla, eli jompikumpi maksimitermeistä on nolla"

Kaikki kahden muuttujan boolean funktiot

 Nimi          Funktio   a 0 0 1 1
                         b 0 1 0 1
 FALSE         0           0 0 0 0
 AND           a•b         0 0 0 1
 a AND NOT b   a•b         0 0 1 0
 a             a           0 0 1 1
 NOT a AND b   a•b         0 1 0 0
 b             b           0 1 0 1 
 XOR           a•b+a•b     0 1 1 0
 OR            a + b       0 1 1 1
 NOR           a + b       1 0 0 0
 XNOR          a•b+a•b     1 0 0 1
 NOT b         b           1 0 1 0
 a OR NOT b    a + b       1 0 1 1
 NOT a         a           1 1 0 0
 NOT a OR b    a + b       1 1 0 1
 NAND          a•b         1 1 1 0
 TRUE          1           1 1 1 1

 Merkinnät operaattoreille
 NOT a     a
 a OR b    a + b
 a AND b   a • b

Boolen Algebran Lait ja Säännöt

 Liitännäisyys eli assosiatiivisuus         
 a + (b + c) = (a + b) + c                                   
 a • (b • c) = (a • b) • c

 Osittelulaki eli distributiivisuus
 a • (b + c) = (a • b) + (a • c)                
 a + (b • c) = (a + b) • (a + c)

 Vaihdannaisuus eli kommutatiivisuus
 a + b = b + a                        
 a • b = b • a

 De Morganin teoreema
 a • b = a + b      (NAND)
 a + b = a • b      (NOR)

 Boolean algebran lakeja ja sääntöjä
 
 1) a • a = a     2) a + a = a     
 
 3) a • 1 = a     4) a + 1 = 1     
 
 5) a • 0 = 0     6) a + 0 = a     
 
 7) a • a = 0     8) a + a = 1     
 
 9) a = a         (kaksoisnegaatio)
 
 10) a + a • b = a + b        
 
 11) a + a • b = a + b