Havainnollistus animaatiolla: opettajanäkökulma

Tutkitaan eksponenttifunktion kulkua sekä ominaisuuksia. Aluksi 01:sta havainnollistetaan exponenttifunktion rakenne.

Seuraavalla oppitunnilla havainnollistetaan 02:lla explonenttifunktion derivaattaa askel kerrallaan. Namiskoja on ggb-esimerkissä paljon, mutta ei ole tarkoitus että ne ovat kaikki samaan aikaan päällä. Aluksi opettaja esittelee kertauksena kantaluvun suuruuden (vakio a) vaikutuksen funktion kuvaajaan. Toisekseen piirretään tangentti kohtaan x=1 exponenttifunktion kuvaajalle. Lopulta päästään piirtämään derivaattafunktio. Kun nyt a-slaidia liikutetaan huomataan lopulta, että tietyllä a:n arvollahan exponenttifunktion ja sen derivaatan kuvaajat ovat samat. Seuraa hoksaus, että tämä toteutuu vain Neperin luvun ollessa kantalukuna!

• Mihin oppiaineeseen ja sen osa-alueeseen oppimateriaali liittyy?
  • Lukion pitkän matematiikan 8. kurssi: Juuri- ja logaritmifunktiot, kuvaajat, eksponenttifunktio, funktion kuvaajalle piirretty tangentti, derivaatta, exponenttifunktion derivaatta, Neperin luku
• Missä yhteydessä animaatiota käytetään?
  • Opettajan havainnollistamiseen.
  • Vaihtoehtoisesti oppilaat voivat itse tutkia eksponenttifunktion kuvaajan muuttumista, muuttamalla kuvaajan saamia arvoja.
• Mikä on kohderyhmä?
  • Lukion MA8-kurssi, missä tulee ensimmäistä kertaa exponenttiyhtälöt.
  • Derivaattaa on käsitelty jo MA7-kurssilla tuttu, joten voimme sitä myös käsitellä.
• Millaisia tavoitteita animaatiolla voidaan saavuttaa?
  • Havainnollistus kantaluvun vaikutuksesta funktion kulkuun ja täten funktion graafin muotoon.
  • Derivaatan kertaus mikä se graafisesti on: käyrälle piirretty tangentti
  • Tangentin ('derivaatan') liikkuminen suoralla - ja samalla derivaatan arvon muutoksen visuaalinen havainnollistus
• Mitä lisäarvoa animaatio tuo tässä tapauksessa perinteisiin materiaaleihin verrattuna?
  • e^x:n itse löytäminen - ja ihmettely ja pysähtyminen tuohon kohtaan - tuo eksponentin lukuarvo pitää derivaatan samana!
  • Liitutauluun verrattuna kantaluvun muutoksen vaikutuksen näkee suoraan, kun kuvaaja piirtyy eri tavalla
  • GG voi opettaja suoraan syöttää lisää matskua
  • Oppilaan itse nettisivujen kautta tutkittavissa
  • Interaktiivinen - ope voi muuttaa arvoja miten tahtoo (vrt. staattinen animaatio PP:ssä)

Kertauksena on sisäänrakennettu myös, mikä on derivaattafunktion y-arvo = kulmakertoimen arvo tietyssä pisteessä!

Eksponenttiyhtälön kuvaajan perusominaisuudet - tai lataa 01-exponenttiyhtalon_muoto.ggb
Eksponenttiyhtälö ja sen derivaatta -havainnollistus - tai lataa 02-eksponenttifunktio_ja_derivaatta.ggb