Hyvä oppimistilaisuus

Vesa Lappalainen

Kun mietin urani ajalta erilaisia oppimistilaisuuksia, niin yhtäkkiä mieleen ei tule yhtään erityisen ihmeellisesti mieleen jäänyttä hyvää tilaisuutta. On mieleenpainumattomia, neutraaleja, huonoja ja vielä huonompia. Hyvä tilaisuus olisi sellainen, jonka muistaisi erityisesti pinnistelemättä muiden tilaisuuksien joukosta. Osaksi ongelmana hyvien mieleenjäämättömyydestä on alani, matematiikka ja ohjelmointi. Eli aloja, joissa oppiminen ei tapahdu missään erityisessä tilaisuudessa, vaan oppiminen on pitkän työn tulos. Erityisesti vasta oma harjoittelu on se, joka lopulta voi saada asiat valkenemaan.

Mutta jos erikseen kaivellaan muistista jokin tällainen kokonainen prosessi, niin aina tulee mieleeni derivaatan opetus lukioajoilta.

Noin kaksi viikkoa ennen varsinaisen derivaatan opettamista opettajamme, Pentti Vauhkonen, antoi meille tehtäväksi tutkia millä tavalla annetusta peltilevystä voisi tehdä suurimman mahdollisen laatikon. Jos ongelma muotoillaan funktioksi, niin ongelman ratkaisua kuvaa 3:n asteen polynomi. Kun tästä polynomifunktiosta piirretään kuvaaja, kuten tehtävämme oli, havaitaan että jos pellin nurkista leikataan 0 mittaiset palaset pois, ei saada aikaan minkäänlaista tilavuutta. Tilavuus kasvaa kun nurkista pois leikattavan palan suuruus kasvaa, kunnes tietystä pisteestä eteenpäin tilavuus alkaa pienetä saavuttaen taas arvon 0 kun pois leikattavan palan suuruus on puolet koko peltilevyn leveydestä (eli kaikki pelti leikataan pois).

Jokainen pystyi piirretystä kuviosta helposti katsomaan miten laatikon tilavuus vaihteli pois leikatun palan sivunpituuden funktiona. Useimmat myös huomasivat, että funktiolle löytyy selvä yksikäsitteinen maksimi, jonka arvoa ei kuitenkaan saanut selville, muuta kuin numeerisesti kokeilemalla tulisiko tällä x:n arvolla vielä vähän suurempi funktion arvo. Kuitenkin tarkan arvon puuttuminen jäi harmittamaan ja tuli tunne, etteikö matematiikalla ole antaa selvää vastausta ongelmaan. Asia unohtui.

Erotusosamäärä tarkoittaa karkeasti sitä, kuinka paljon funktio suhteellisesti muuttuu tietyllä välillä. Opettaja rupesi aikanaan esittelemään erotusosamäärää ja sitä, että funktion derivaatta on se, kun erotusosamäärän arvoväli ”puristetaan olemattomaksi”. Siis graafisesti derivaatta funktion kuvaajan tangentti tietyssä pisteessä. Ennenkuin opettaja oli päässyt juuri alkua pidemmälle, välähti mieleeni aikaisemmin annettu ongelma ja se mitä erotusosamäärällä haetaan ja mikä on derivaatta.

Koko loppu oppitunti tuntui turhalta, sillä asiat olivat selvänä mielessä jo samassa hetkessä. Eli opettaja oli pirullisen ovelasti aikaisemmalla ongelmallaan järjestänyt ainakin minun päähäni valmiiksi paikan – siemen - sille, mikä on derivaatta ja mihin sitä voi soveltaa. Tai oikeastaan tarpeen derivaatalle. Kun tälle siemenelle heitettiin pieni tiedonvesi, se kasvoi salamannopeasti täyttämään perusteet eräästä matematiikan tärkeimmistä ”keksinnöistä”. Ehkä juuri tänä hetkenä kiinnostuin matematiikasta.

Mutta mikä oli se varsinainen oppimistilaisuus? Mielestäni mitään selvää tilaisuutta ei ollut. Oli aikaisempi, silloin lähes mitättömältä tuntunut rutiini oppitunti funktion arvoista. Oli väli jonka aikana koko asiaa ei muistanut. Oli pieni hetki, jolloin kaikki tuntui valkenevan. Mutta tämä pieni hetki olisi jäänyt kokematta ilman sopivan siemenen kylvämistä. Kuinka pitkä siemenen itämisaika pitäisi olla? Lukion opettajani käyttämä aika toimi erittäin hyvin ainakin minulla. Olisiko lyhyempikin aika toiminut, esimerkiksi yksi tunti tai jopa 5 minuuttia? Sitä en saa koskaan tietää, samanlaista – yhtä perustavaa laatua olevaa rakennelmaa - ei voi kokeilla uudestaan.

Hyvä opetustilaisuus

Vesa Lappalainen

Vastaavasti kuin hyvää oppimistilaisuutta en pysty muistamaan, en myöskään muista mitään erityisen ”superisti” onnistunutta opetustilaisuutta. Opettamani ala kun vaatii asioiden sulattelua ja varsinainen oppiminen voi tapahtua kaukana minun ulottumattomissani.

Välitön vuorovaikutus

Jotta opettaja tuntisi olonsa hyväksi, pitäisi aistia oppilaista tiedon perillemeno. Ja suomalainenhan on opetettu peittämään tunteensa, eli oppilaan naamasta on mahdotonta nähdä onko opetettava asia hänelle liian helppoa, liian vaikeaa, täysin yhdentekevää vai jopa mahdollisesti ymmärrettävää. Yksi poikkeus tulee kuitenkin mieleeni. Eräänä vuonna ohjelmoinnin kurssillani oli CP-vammainen opiskelija. Hänellähän liikkeet ovat huomattavasti hallitsemattomampia kuin ”normaalilla” ihmisellä.

Tämä mainittu opiskelija istui luennolla aina kulkusyistä etupenkissä, joten pystyin hyvin seuraamaan häntä. Vähitellen huomasin etteivät hänen pakkoliikkeensä olleetkaan aivan sattumanvaraisia. Kun selitin jotakin asiaa ja hän ymmärsi asian, alkoivat pakkoliikkeet. Välillä kun jokin asia selkisi oikein kunnolla, hän ei ollut enää pysyä penkillään. Oppimisen into aiheutti aivan kohtuuttoman tuntuisia reaktioita. Sadistina ruoskin häntä uusilla ja uusilla tiedonjyväsillä. Jos asian perillemenoa kuvaavaa efektiä ei tullut, piti asiaa selittää lisää. Vastaavaan vuorovaikutukseen kun pääsisi joskus ”normaalin” opiskelijan kanssa.

Välähdys

Vähän omaa ”oppimistilaisuuttani” vastaavan palautteen sain kerran eräältä opiskelijalta, Iiris Suutariselta. Kurssini ei koostu pelkistä luennoista, vaan kurssi on yhdistelmä harjoitustyötä, erilaisia ohjauksia ja massaluentoja. Harjoitustyö aloitetaan heti kurssin alussa ja sitä tehdään kurssin aikana sitä mukaa kun taidot karttuvat.

Iiris yritti - niin kuin toivoisin kaikkien tekevän - tehdä harjoitustyötään etuajassa. Kerran Iiris tuli luennon jälkeen huoneeseeni erittäin tuohtuneena. Hän oikeastaan hyppi tasajalkaa selittäessään miten ilkeä minä olen. Hän oli käyttänyt lähes koko edellisen yön miettien jotakin ongelmaa harjoitustyössään ja minä ”ilkeä opettaja” kerroin siten ongelmaan ratkaisun luennolla.

Taaskin on vaikea eritellä missä kohti edellisessä oli se ”hyvä” opetustilaisuus. Moni muu ei samasta luennosta korvaansa lotkauttanut, joten luento ei ollut se hyvä hetki – useimmille. Mutta tuskin se nukkumaton yökään oli se hyvä hetki.

Havainnollistaminen ja arki

Lajittelualgoritmit mielletään ohjelmointikursseille useasti hyvin vaikeiksi. Itse asiassa koko ohjelmointi on helppoa, kunhan uskoo että osaa jo valmiiksi kaikki tarvittavat asiat. Ohjelmointi on sitten vain tuttujen asioiden lausumista toisella – tietokoneen ymmärtämällä – kielellä.

Lajittelualgoritmeja olen havainnollistanut yleensä ohjelmointikurssien (150-200 henkeä) alussa seuraavasti: Otetaan 10 hengen joukko ja sanotaan: Menkää tuohon aakkosjärjestykseen. Tämähän tietysti onnistuukin. Sitten teemme saman hidastettuna, selvitämme kultakin henkilöltä että miten ja miksi hän osasi mennä omalle paikalleen. Eli erään kursin vaikeimmista algoritmeista opiskelijat osaavatkin jo ennen kurssin alkua. Kun tämä ihmisten jo tuntema tapa järjestäytyä kirjoitetaan yksityiskohtaisesti ”auki”, saadaan algoritmi, joka voidaankin sitten muuttaa suoraan tietokoneohjelmaksi. Itse asiassa tässä havainnollistetaan myös olio-ohjelmointia, sillä kukin järjestäytyvä henkilö on itse asiassa ”olio”, jolla on selvä käyttäytyminen annetussa tehtävässä. ”Oliot” viestivät keskenään – ”Mikä on nimesi? Vaihdetaanko paikkaa?” – löytääkseen oman paikkansa. Esityksellä havainnollistetaan samalla myös nykytekniikan ainoata kunnon vastausta kasvavaan prosessorikapasiteetin tarpeeseen – moniprosessointia. Kukin henkilö on tavallaan oma prosessori, joka suorittaa mahdollisimman riippumattomasti omaa tehtäväänsä yhteisen päämäärän saavuttamiseksi.

Tämän ”show” päätteeksi olen joskus saanut jopa aplodit, mikä tietysti on harvinaista suomalaisessa massaopetustilaisuudessa. Silloin tuntuu hyvälle hetken aikaa. Mutta tämmöiset ovat temppuja, joiden varaan ei valitettavasti riitä mielikuvitus rakentamaan koko opetusta. Joskus jopa tuntuu että tämmöinen herättää liian suuria odotuksia opiskelijoissa tulevaisuudesta ja kun harmaa arki tulee, on pettymys sitä syvempi kun ”temppuja” ei tulekaan jatkuvasti.

Opiskelijapalaute

Olen kerännyt opiskelijapalautetta lähes kaikilta kursseiltani. Alkuajoilta on jäänyt mieleeni erityisesti yhden opiskelijan ”katkeraksi” tarkoitettu palaute: ”Opettaja oli niin huono, että piti itse ottaa asioista selvää!”.