Opetus
Luennot ovat 24.5. - 23.6. maanantaisin, keskiviikkoisin ja perjantaisin kello 09:15 - 12:00 salissa MaD259. Poikkeuksena keskiviikot 26.5. ja 2.6., jolloin luennot pidetään salissa MaD302.
Harjoitukset pidetään 1.6. alkaen tiistaisin ja torstaisin kahdessa ryhmässä:
08:30 - 10:00, Rossi, MaD380 (paitsi to 3.6. salissa MaD302 ja ti 8.6. salissa MaD381)
10:15 - 12:00, Rajala, MaD380 (paitsi to 3.6. salissa MaD302 ja ti 8.6. salissa MaD381)
Ilmoittautuminen kurssille tapahtuu Korpissa.
Kurssin sisältö
Kurssilla tutustutaan alkulukuihin, lukujärjestelmiin, lukukongruensseihin, neliönjäännöksiin, alkulukutesteihin jne. Kurssin aikana käydään läpi mm. Fermat'n pienen lauseen, Eulerin lauseen ja kiinalaisen jäännöslauseen todistukset.
Kurssin suorittaminen
Kurssi suoritetaan lopputentillä.
Tentit pidettiin 7.7. kello 12:00-16:00 ja 14.7. kello 12:00-16:00.
Alla olevasta kuvasta näkee kuinka tehdyt demotehtävät ja tentistä saatu pistemäärä vastaavat toisiaan.
Kirjallisuutta
Kurittu: Lukuteoria (luentomoniste)
Luennot
24.5. luonnolliset luvut, lukujärjestelmät, jaollisuus.
26.5. aritmetiikan peruslause, Eratostheneen seula, Chebychevin arvio alkulukujen tiheydelle.
28.5. Fermat'n ja Mersennen luvut, suurin yhteinen tekijä, Eukleideen algoritmi, pienin yhteinen jaettava.
31.5. lineaarinen Diofantoksen yhtälö, lukukongruenssit, lineaarinen kongruenssiyhtälö.
2.6. Lukukunnat ja alkuluvut, Eulerin φ-funktio
4.6. Eulerin φ-funktion ominaisuuksia, Eulerin lause
7.6. primitiiviset juuret, potenssilaskuja, Fermat'n pieni lause, Wilsonin lause, kiinalainen jäännöslause
9.6. kongruenssiyhtälöryhmiä, neliönjäännökset, Gaussin lemma
11.6. resiprookkilause, Jacobin yleistetty symboli, alkulukutestausta
14.6. lisää alkulukutestausta, RSA
16.6. neliöiden summista
18.6. lisää neliöiden summia, täydelliset luvut, alkulukuparit, lukuteorian avoimia ongelmia
21.6. lisää avoimia ongelmia, Henselin lemma
23.6. kongruenssipolynomiyhtälöiden ratkaisemista
Harjoitustehtävät
Harjoitus 1 (1.6.)
Harjoitus 2 (3.6.)
Harjoitus 3 (8.6.)
Harjoitus 4 (10.6.)
Harjoitus 5 (15.6.)
Harjoitus 6 (17.6.)
Harjoitus 7 (22.6.)
Harjoitus 8 (22.6.)
Harjoitus 9 (28.6.)
Harjoitus 10 (29.6.)