25.9

Animaation tekeminen Table:n avulla

Table muodostaa taulukon, joka on tässä tapauksessa parametrisoitu parametrilla

Table[k,{k,-4,4,.2}]

parametreja voi olla useampikin:

Table[{k,m},{k,-4,4,2},{m,-4,4}]

Taulukoita voi muodostaa monenlaisista objekteista kuten kuvista. Tällöin voidaan tehdä pieniä animaatioita kuten alla vaimenevan värähtelijän DY:n 
tarkastelussa. Kiinnitetään massa ja jousivakio ja tutkitaan kitkan  vaikutusta.

m=1;k=4;

frames=Table[Image[VectorPlot[{y,-(k/m)x-(b/m)y},{x,-3,3},{y,-3,3},VectorPoints->20,VectorScale->Small,StreamStyle->Gray,StreamPoints->{{{{1,0},Red},{{-1,-1},Green},20}},ImageSize->300]],{b,0,4,0.1}];

ListAnimate[frames]

frames2=Table[Image[VectorPlot[{y,-(k/m)x-(b/m)y},{x,-3,3},{y,-3,3},VectorPoints->20,VectorScale->Small,StreamStyle->Gray,StreamPoints->{{{{1,0},Red},{{-1,-1},Green},20}},ImageSize->300]],{b,-4,4,0.1}];

ListAnimate[frames2]

Table[k,{k,-4,4,.2}]

Lineaarialgebraa

Esimerkki 3.4

A={{1,1,-1,0},{0,1,0,1},{0,0,1,1},{0,0,0,1}}

MatrixForm[A]

Eigenvalues[A]

Eigenvectors[A]

JordanDecomposition[A]

MatrixForm[{{1,1,0,0},{0,1,0,0},{0,0,1,1},{0,0,0,1}}]

B={{1,1,0,0},{0,1,0,0},{0,0,1,1},{0,0,0,1}}

Kannanvaihto={{0,0,1,0},{1,0,0,1},{1,0,0,0},{0,1,0,0}}

Kannanvaihto.B.Inverse[Kannanvaihto]

Varoitus: Jos matriisilla on kompleksisia ominaisarvoja, JordanDecomposition EI ANNA Lauseen 3.1 ns. reaalista Jordanin kanonista muotoa:

??DSolve

DSolve[{a'[t]==a[t]+b[t]-c[t],b'[t]== b[t]+d[t],c'[t]== c[t]+d[t],d'[t]== d[t]},{a,b,c,d},t]

MatrixExp[t{{1,1,-1,0},{0,1,0,1},{0,0,1,1},{0,0,0,1}}]

MatrixExp[t{{1,1,-1,0},{0,1,0,1},{0,0,1,1},{0,0,0,1}}].{C1,C2,C3,C4}

Proposition 3.3 erikoistapaus n=4

MatrixExp[t{{q,1,0,0},{0,q,1,0},{0,0,q,1},{0,0,0,q}}]