Ajankohtaista

Kesätentit on tarkastettu, ja pisteet löytyvät Korpista. Arvosteluasteikko on sama kuin alla.

Tentit on tarkastettu ja pisteet näkyvät Korpissa. Myös kokonaispisteet, joissa on hyvitys mukana, näkyvät Korpissa. Arvosana määräytyy kokonaispisteistä seuraavasti:
15=1, 18=2, 21=3, 24=4, 27=5.

Tentit palautuvat heti luennoitsijan työmatkan jälkeen kesäkuun alussa. Kesätentin ilmoittautumisaikaa on jatkettu vastaavasti.

Kurssin keskeisiä asioita listattuna.

Laskaripisteet ja niistä saatavat hyvitykset merkitty Korppiin.

Viikolla 19 pidetään vain ti laskariryhmä ti 10.5 klo 14.15-16. Kurssi päättyy siis ti 10.5. Ti 10.5 on luento on kertausta.

Ylimääräinen tentti järjestetään 11.5. Tenttiin tulee ilmoittautua.

Ensimmäisen laskariryhmän laskarit ovat aina ti klo 14.15-16 luokassa MaD380 aikaisemmista Korpin tiedoista poiketen.

Kurssikansio löytyy MaD 3. kerroksen "salakirjastosta" MaD 382.
Kansioon ilmestyvät luentomuistiinpanot ja harjoitustehtävät.

Kirjallisuutta

Kurittu, Hokkanen, Kahanpää: Geometria.

Eukleideen-Aschanin-Kahanpään Alkeet eli Eukleidesta suomennettuna ja kommentoituna

Hartshorne: Geometry: Euclid and beyond

Linkit suomenkieliseen (pdf) ja englanninkieliseen (html) versioon Eukleideen Alkeista.

Lisämateriaalia geometriasta itsenäistä jatko-opiskelua varten:
Matti Lehtisen luentomoniste
Tero Harjun luentomoniste

Katso hauska Poincarén malli -sovellus!

Opetus

Kurssin luennoi Mikko Parviainen, mikko.j.parviainen@jyu.fi, MaD306

Luennot tiistaisin MaD 202 ja torstaisin MaD 202 klo 8:15-10:00 alkaen 15.3

Harjoitukset tiistaisin klo 14-16 (MaD 380) ja keskiviikkoisin klo 12-14 (MaD 380)

Viikolla 16 (18.4-22.4) ei opetusta (pääsiäisloma).

Kurssi korpissa. Kurssin kotisivu: http://users.jyu.fi/~miparvia/EuklidinenTasogeometria/

Kurssin sisältöä

Tutustumme euklidisen tasogeometrian perusteisiin aksiomaattisesta näkökulmasta. Tarkempi kuvaus luennoista ilmestyy tänne kurssin kuluessa.

• 1. viikko: Geometrian historiaa ja Euklideen alkeet-kirja. Kertaus lukion geometriasta: nimitykset, kolmioiden yhtenevyys, kolmioiden yhdenmuotoisuus. Esimerkkitodistukset: kolmion kulmien summa on 180 astetta ja tasasivuisen kolmion kantakulmat ovat yhtä suuret. Mietittiin, mitä ominaisuuksia em. todistuksissa käytetään itsestäänselvinä.

  Käytiin esimerkkinä myös Pythagoraan lauseen todistus. Pythagoraan lause ei päde pallolla, joten täytyy varmistaa, että toimitaan oikeassa ympäristössä. Tämä varmistetaan aksioomilla. Käytiin läpi aksioomat A1-A6.
  

• 2. viikko: Todistimme normaalin olemassaoloa, ja tätä varten tarvittiin esim. kolmioiden yhtenevyyskriteereitä (SKS), ja muutenkin lisää aksioomia ja tietoa yhtenevien kulmien vieruskulmien yhtenevyydestä. Todistimme myös KSK-kriteerin. Lisäksi tutustuimme klassisiin harppi-viivain konstruktioihin.
• 3. viikko: Jatkoimme harppi-viivain konstruktioita. Tutkimme yhdensuuntaisten suorien olemassaoloa, todistimme vuorokulmalauseen ja osoitimme normaalin yksikäsitteisyyden. Aloitimme myös janojen ja kulmien mittaamista ja vertailua todistamalla ulkokulmaepäyhtälön ja SKK-yhtenevyyssäännön.
• 4. viikko: Janojen ja kulmien mittailu jatkui, käsittelimme esimerkiksi kolmioepäyhtälöä ja kolmion kulmien summia. Teimme pienen sivupolun myös hyperbolisen geometrian puolelle (Poincarén malli), mutta lopulta otimme järjestelmäämme mukaan paralleeliaksiooman. Todistimme paralleeliaksioomaa käyttäen lauseena Euklideen käyttämän vastaavan aksiooman (EA5).
• 5. viikko: Käsittelimme käänteistä vuorokulmalausetta, kolmion kulmasummia ja yhdensuuntaisprojektioita, joiden avulla todistimme yhdenmuotoisten kolmioiden peruslauseen eli että yhdenmuotoisissa kolmioissa vastinsivujen pituuksien suhde on vakio.
• 6. viikko: Trigonometriaa (erityisesti sini- ja kosinilauseet), ympyröitä koskevia tuloksia, tangentteja ja Thaleen lause puoliympyrän sisällä olevasta kulmasta.
• 7. viikko: Todistimme kehäkulmalauseen sekä tutkimme kolmion pinta-aloja. Todistimme Cevan lauseen ja käänteisen Cevan lauseen, jonka avulla voidaan tutkia "kolmion merkillisiä pisteitä".

Kurssin suorittaminen

Loppukoe 18.5.2010.

Harjoituksista saa lisäpisteitä loppukokeeseen 0-7p seuraavasti
30% tehtävistä -> 1 pistettä
....
90% tehtävistä -> 7 pistettä


Pisteitä on jaossa 6 ensimmäisestä harjoituskerrasta. Harjoituksissa merkkaa listaan ne tehtävät, jotka olet tehnyt. Harjoitusten pitäjä valitsee listan perusteella jonkun esittämään tehtävän taululla.

Harjoitustehtävät

[1] , [2], [3], [4] , [5], [6], [7],
Huomautus: Harjoituksesta 7 ei saa pisteitä lukuunottamatta viimeistä bonus-tehtävää. Viikolla 19 pidetään vain tiistain harjoitukset (ti 10.5).
Ratkaisujen ideat 7. kierroksella.