OPTIMOINNIN JATKOKURSSIn harjoitukset

1. harjoitukset, viikko 2

1. Todista Lause 2.1.4.

2. Osoita, että suljetun konveksin kartion tangenttikartio origossa on kartio itse. Määrää tason suljetun positiivisen neljänneksen tangentti- ja normaalikartiot origossa.

3. Todista Seuraus 3.3.3.

2. harjoitukset, viikko 3

1. Todista Lause 4.1.4.

2. Todista Lause 5.2.1.

3. Todista Lause 5.2.10.

3. harjoitukset, viikko 4

1. Näytä, että kahden lokaalisti Lipschitz-jatkuvan funktion summan alidifferentiaali ei välttämättä ole sama kuin funktioiden alidifferentiaalien summa. (Vihje: tarkastele itseisarvofunktiota ja sen vastafunktiota origossa).

2. Todista lause 7.1.5.

3. Todista lause 8.3.10.

4. harjoitukset, viikko 5

1. Todista Lause 8.4.3.

2. Todista Lemma 8.4.12.

5. harjoitukset, viikko 6

1. Osoita, että Lauseessa 8.4.13 kohta (ii) seuraa (i):stä.

2. Osoita, että Lauseessa 8.4.13 kohta (iii) seuraa (ii):sta.

3. Osoita, että Lauseessa 8.4.13 kohta (iv) seuraa (iii):sta.

4. Osoita, että Lauseessa 8.4.13 kohta (i) seuraa (iv):stä.

6. harjoitukset, viikko 7

1. Todista Theorem 2.2.3 tai Theorem 2.2.4.

2. Todista Theorem 2.6.2.

3. Todista välttämättömyysehto lauseessa Theorem 2.10.6.

4. Todista Theorem 3.1.12.

7. harjoitukset, viikko 8

1. Todista Theorem 8.3.1.

2. Todista ensimmäinen puolikas lauseesta Theorem 8.4.5.

3. Todista Theorem 8.7.2.

4. Ratkaise WWW-NIMBUS -systeemillä guest-käyttäjän Nutrition problem a) käyttäen rajoitusyhtälömenetelmää ja b) hyötyfunktion U(z) = 10*z_1+z_2+z_3 avulla (miten voit hyötyfunktiota käyttää?). Kokoa samalla 3 havaitsemaasi vaikeutta systeemin käytössä sekä 3 positiivista seikkaa.

8. harjoitukset, viikko 9

Muista kirjata ylös kohtaamasi vaikeudet ja kysymykset!

1. Viidakossa www-hakemistossani on tiedosto brake.f. Kopioi se käyttöösi, jotta voit ratkoa ongelmaa WWW-NIMBUS -ohjelmistolla. Tehtävä kuvaa jarrujen suunnittelua. Objektifunktiot (5 kpl) ovat numerojärjestyksessä jarrun massa, pysähtymiseen kuluva aika, kitkapintojen lukumäärä, ulompi säde ja jarrutukseen tarvittava voima. Seuraavassa muuttujien ala- ja ylärajat esitetään hakasulkujen välissä. Muuttujat (5 kpl) ovat sisempi säde (mm) [55, 90], ulompi säde (mm) [75, 110], levyjen paksuus (mm) [1.5, 3], voima, jolla jarrulevyjä puristetaan yhteen (N) [0, 1000] sekä kitkapintojen lukumäärä [1, 15]. Tehtävätiedostossa on yksi epälineaarinen rajoite, jonka mukaan jarrun maksimipituus on 30 mm. Tehtävässä on lisäksi yksi lineaarinen rajoite, jonka mukaan ulomman ja sisemmän säteen välisen erotuksen on oltava vähintään 20 mm. Tallenna tämä tehtävä WWW-NIMBUS -systeemiin käyttäjätunnuksesi alle ja ratkaise se haluamallasi luokittelulla. Älä käytä objektifunktioiden oletusnimiä.

2. a) Ratkaise tehtäväsi uudelleen käyttäen laskentatarkkuutta 0.001 ja kimpun kokoa 5. Miten se vaikuttaa ratkaisuusi? b) Generoi 5 vaihtoehtoa ja vertaile niitä erilaisten visualisaatoiden avulla. Mikä on mielestäsi paras tarjolla olevista havainnollistustyypeistä? Mitä haluaisit mukaan?

3. Ratkaise tehtävä ottaen huomioon sen, että 5. muuttuja voi saada vain kokonaislukuarvoja. Käytä graafista luokittelua ja tee ainakin 2 luokittelua peräkkäin.

9. harjoitukset, viikko 10

1. Tehtävänäsi on minimoida funktio f(x,y) = 4 x^2 - 2.1 x^4 + 1/3 x^6 + x y - 4 y^2 + 4 y^4 laatikossa [-1,10] x [-1,10] geneettisellä algoritmilla. Olkoon populaatiokoko 5, elitismi 1 ja populaatioiden määrä 3. Saat itse valita käyttämäsi reaaliristeytyksen ja -mutaation.

2. Ratkaise yllä oleva tehtävä WWW-NIMBUS -systeemillä. Tutki populaatiokoon ja kahden muun GA-parametrin vaikutusta. Eli ratkaise tehtävä eri parametrikombinaatioilla ja taulukoi tulokset.

Takaisin kurssin pääsivulle