Pääsivu | Kampuskartta || Opetus | TeXopas | Maxima-opas

Epi ja hyposykloidi  

Tehtävien
palauttamisesta
kirjallisesti


Epi ja hyposykloidi

Syksyn 2017 opetus

Kurssiin liittyvää materiaalia tulee löytymään täältä. Luentomoniste ja harjoitustehtävät yms ovat pääsääntöisesti PDF-dokumentteja, joiden selaamiseen tarvitaan Adobe Reader (Macin käyttäjille käy myös Mac OS X:n Esikatselu (= Preview.app)).


MATA235 Käyrien differentiaaligeometria

Kurssin linkki Korpissa.

Everyone knows what a curve is, until he has studied enough mathematics to become confused through the countless number of possible exceptions. Felix Klein (1849-1925)

Kurssille Käyrien differentiaaligeometria oheislukemistoksi sopivaa kirjallisuutta:

  • Marco Abate ja Francesca Tovena: Curves and surfaces, Unitext, Springer, 2012.
  • Alfred Gray [ja Elsa Abbena ja Simon Salamon]: Modern differential geometry of curves and surfaces [with Mathematica], Chapman & Hall/CRC Press, 1993; toinen laitos 1998 [kolmas laitos, 2006].
    (Kirjan ensimmäisessä ja toisessa laitoksessa esiteltävää Mathematica-ohjelmaa ei tarvitse osata käyttää.)
  • John A. Thorpe: Elementary topics in differential geometry, Undergraduate Texts in Mathematics, Springer-Verlag, 1979. (Käyräteoria jää kirjassa vähälle; pinnat ovat enimmäkseen (n+1)-ulotteisen avaruuden hyperpintoja.)
  • Barret O'Neill: Elementary differential geometry, Academic Press, 1966; toinen laitos 2006.
  • Dirk J. Struik: Lectures on classical differential geometry, toinen laitos, Dover, 1988. (Kirjan ensimmäinen laitos 1950; kirjan tyyli vanhahtava.)
  • Viktor A. Toponogov: Differential geometry of curves and surfaces. A concise guide, Birkhäuser, 2006.
    (Tiivis ja paikoin [venäläisen perinteen mukaan] geometriseen heuristiikkaan perustuva.)

Luentopäiväkirja/Lecture diary

Tälle sivulle tulee lyhyt kuvaus englanniksi kurssin viikottaisesta etenemisestä; viitteet ovat kurssikirjan Abate & Tovena: Curves and surfaces numeroinnin mukaisia. Joissakin kohdin aiemman kurssini MATA235 Differentiaaligeometrian alkeet materiaali voi auttaa.
This page will contain a short description of how the course proceeds each week; references will be, in the book's numbering, to the book Abate & Tovena: Curves and surfaces.

  • 5.-6.9.: Abate & Tovena, chapter 1, section 1.1
  • 12.-13.9.: Abate & Tovena, chapter 1, section 1.2 and section 1.3 till Def 1.3.9.
  • 19.-20.9: Abate & Tovena, chapter 1, section 1.3; the presentation in the lectures was a bit different partly because of A&T's notation; see KDG_1.pdf on Koppa. A&T's Proposition 2.1.16 was taken up (not yet proven) to explain the relation between the turning angle and signed curvature.
  • 26.-27.9: existence of turning angle (prop. 2.1.16); applications of Frenet formulas; local canonical form (A&T, section 1.4).
  • 3.-4.10: Curve integrals of vector fields; Green's theorem; Isoperimetric inequality (A&T, section 2.7)
  • 10.-11.10: Path components of a set in Rn; inverse mapping theorem; tubular neighbourhoods; Jordan curve theorem, part I (A&T, section 2.2)
  • 17.-18.10: Jordan curve theorem, part II (A&T, sections 2.1 and 2.3)


MATS195 Pintojen differentiaaligeometriaa

Kurssin linkki Korpissa.

Kurssille Pintojen differentiaaligeometria oheislukemistoksi sopii sama kirjallisuus kuin kurssille Käyrien differentiaaligeometria.

Kokoelma eksoottisten pintojen yms olioiden kuvia: Virtual Math Museum. 3D-XplorMath: matemaattinen visualisointiohjelma (ilmainen; Mac OS X tai cross-platform Java), johon on valmiiksi koodattu runsaasti erilaisia pintoja, käyriä yms.

Luentopäiväkirja

Viitteet ovat kurssikirjan Abate & Tovena: Curves and surfaces numeroinnin mukaisia.

  • 24.-15.10.: Abate & Tovena, "3.1 How to define a surface" määritelmään 3.1.22 asti.
  • 31.10.-1.11.: "Korjattu" versio Abate & Tovenan lemmasta 3.1.4. Abate & Tovena, "3.2 Smooth functions" ja "3.3 Tangent plane" määritelmää 3.3.10 myöten.
  • 7.-8.11.: Abate & Tovena, loput kohdasta 3.3, "3.4 Tangent vectors and derivations"
  • 14.-15.11.: Abate & Tovena, "4.1 The first fundamental form", "4.2 Area" (pinta-alan määritelmänä käytetään lauseen 4.2.6 kaavaa), "4.3 Orientability" (suunnistuvuuden määritelmänä käytetään proposition 4.3.7 ehtoa normaalivektorikentän olemassaolosta; pinnan suunnistus on differentioituva yksikkönormaalivektorikenttä)
  • 21.-22.11.: Abate & Tovena, "4.4 Normal curvature and second fundamental form", "4.5 Principal, Gaussian and mean curvatures" (alku)
  • 28.-29.11.: Abate & Tovena, "4.5 Principal, Gaussian and mean curvatures" (loppu), "4.6 Gauss Theorema egregium", ja "5.1 Geodesics and geodesic curvature" (osa)
  • 5.12.: Abate & Tovena "5.1 Geodesics and geodesic curvature" (enimmiltä osiltaan)


MATY007 LaTeX-kurssi tutkielmien kirjoittajille

Kurssi järjestetään LuK-seminaarin ohessa. LuK-seminaarin linkki Korpissa.

LaTeXiin liittyvää tietoa ja materiaalia löytyy TeXopas-sivulta.

Kurssiin liittyy luento ja pari, kolme kertaa pääteharjoituksia mikroluokassa MaD353.