Pääsivu | Kampuskartta || Opetus | TeXopas | Maxima-opas

Iso Integraali  

Tehtävien
palauttamisesta
kirjallisesti

Syksyn 2014 opetus

Kurssiin liittyvää materiaalia tulee löytymään täältä. Luentomoniste ja harjoitustehtävät yms ovat pääsääntöisesti PDF-dokumentteja, joiden selaamiseen tarvitaan Adobe Reader (Macin käyttäjille käy myös Mac OS X:n Esikatselu (= Preview.app)).


MATS110 Mitta- ja integraaliteoria

Kurssin linkki Korpissa

Huom. Syksystä 2014 alkaen kurssin alkuosan MATS111 Mitta- ja integraaliteoria 1 laajuus on 5 op ja loppuosan MATS112 Mitta- ja integraaliteoria 2 laajuus 4 op.

  • Tero Kilpeläisen kirjoittama luentomoniste kannattaa hankkia (löytyy laitoksen luentomoniste-www-sivulta).
  • Andrew M. Bruckner, Judith B. Bruckner, Brian S. Thomson: Real analysis, toinen laitos, classicalrealanalysis.com, 2008. Kirjan sujuvaa lukemista auttaa, kun perehtyy kirjoittajien perusanalyysikirjaan Brian S. Thomson, Judith B. Bruckner ja Andrew M. Bruckner: Elementary real analysis, toinen laitos, classicalrealanalysis.com, 2008.
  • Karl Stromberg: Introduction to classical real analysis, Wadsworth International Mathematics Series, 1981.
    (Loistava [*****]; integraalia lähestytään kuitenkin Frigyes Rieszin porrasfunktioihin perustuvalla menetelmällä, ensin integraali, sitten mitalliset funktiot ja vasta lopuksi mitta, eikä kirja sovi suoraan kurssikirjaksi.)
  • Serge Lang: Real and functional analysis, kolmas laitos, Graduate Texts in Mathematics 142, Springer-Verlag, 1993. Edelliset laitokset Analysis II, Addison-Wesley, 1969; Real analysis, Addison-Wesley, 1983.
  • I. P. Natanson: Theorie der Funktionen einer reellen Veränderlichen, Zweite ergänzte und überarbeitete Auflage, Akademie-Verlag, 1961.
    (Vanha klassikko; integraalin määrittely läheistä sukua Lebesguen alkuperäiselle määrittelytavalle, huomattavasti tarkempi ja laajempi käsittelytavaltaan, toki. Kirjasta on olemassa myös englanninkielinen käännös; alkuperäinen on venäjänkielinen.)
  • Thomas Hawkins: Lebesgue's Theory of Integration. Its Origin and Development, toinen laitos, AMS Chelsea Publishing, 1975 (uusintapainos 2002). Integraalin historiaa Cauchysta (1800-luvun alusta) Lebesguen integraalin alkuvuosiin.

Harjoitustehtävät

Laskuharjoituksista saatavat hyvitykset: 6p/80%, 5p/65%, 4p/50%, 3p/40%, 2p/30%

 

Muuta materiaalia

Luentopäiväkirja

  • Mitta- ja integraaliteoria 1:
  • 4.-.9.: Yleiset asiat; johdannoksi oheisesta dokumentista Lebesguen tapa määritellä (mitta ja) integraali kohta 1.2. Luvun 2. Legesguen ulkomitta alusta lausetta 2.2 myöten.
  • 11.-12.9.: Mitallisuus; lause 2.5 B2T:n lauseen 2.32 todistuksella. Epämitallinen joukko ja Banachin ja Tarskin paradoksista.
  • 18.-19.9.: Luvun 2 loppu; yksinkertainen funktio ja sen integraali
  • 25.-26.9.: Yksinkertaisen funktion integraalista; mitalliset funktiot; Cantorin joukko ja funktio
  • 2.-3.10.: Ei-negatiivisen funktion integraali; integroituvat funktiot lausetta 6.2 myöten
  • 9.-10.10.: Integroituvat funktiot; Riemann-integraalin ja Lebesgue-integraalin välinen yhteys
  • 16.-17.10.: Integraalin esityslause ja parametrista riippuvat integraalit; Fubinin (= L 8.3) ja Tonellin (=L 8.1) lauseet

  • Mitta- ja integraaliteoria 2:
  • 23.-24.10.: Absoluuttisesti jatkuvat funktiot; rajoitetusti heilahtelevat funktiot; analyysin peruslauseesta; Cantorin joukko ja funktio
  • 30.-31.10.: Lp-avaruudet
  • 6.-7.11.: MIT1/kertausta; yleistä mittateoriaa/ulkomitta lausetta 11.5 myöten
  • 13.-14.11.: Metrinen ulkomitta 11.7; luku 12/lausetta 12.2 myöten
  • 20.-21.11.: Luku12/lause 12.3; Hausdorffin mitat; luku 13 abstrakti mitta-avaruus
  • 27.-28.11.: Luku 14 yleinen integraaliteoria

No computers were harmed by Microsoft products during the creation of these webpages.