Pääsivu | Kampuskartta || Opetus | TeXopas | Maxima-opas

x^(2n)/(1+x^(2n))
factor(x^105-1)  

Syksyn 2011 opetus

Kurssiin liittyvää materiaalia tulee löytymään täältä. Luentomoniste ja harjoitustehtävät yms ovat pääsääntöisesti PDF-dokumentteja, joiden selaamiseen tarvitaan Adobe Acrobat Reader (Macin käyttäjille käy myös Mac OS X:n Esikatselu (= Preview.app)).


MATA113 Analyysi 3

Kurssin linkki Korpissa

Where is it proved that one obtains the derivative of an infinite series by taking the derivative of each term? Niels Henrik Abel (1826).

Tero Kilpeläisen syksyllä 2005 pitämän kurssin luentomoniste on saatavissa laitoksen luentomonisteet-sivulta. Muuta lukemisen arvoista löytyy sivulta hyvää matemaattista lukemista.

Harjoitustehtävät

Laskuharjoituksista saatavat hyvitykset loppukokeeseen: 1p/20%, 2p/35%, 3p/50%, 4p/65%, 5p/80%.

 

Muuta materiaalia

Luennolla käsiteltiin
7.-8.9.: Monisteen kohta 2.1 Taylorin lause lausetta 2.4 myöten. Monisteen lauseet 2.3 (Taylorin lause/kaava) ja 2.5 (Taylorin kaava, integroitu muoto) käsiteltiin hieman eri tavalla: integraalijäännöstermi (lause 2.5) ensin, ja sen seurauksena lause 2.3. (ks. yllä).
14.-15.9.: Logaritmin Taylorin polynomi; 2.2. Jäännöstermin lauseke ja arvioita; luku 3. Funktiojonot lauseeseen 3.5 asti.
21.-22.9.: Lauseet 3.5-3.7; lauseen 3.6 todistus Darboux'n summien avulla; Weierstrassin approksimointilause (ilman todistusta), Dinin lause 3.9. Aloitettiin 4.1. Lukusarjojen suppeneminen; esimerkki 4.5 (harmoninen sarja).
28.-29.9.: Luentomonisteen järjestyksestä poiketen tarkasteltiin ensin positiivitermisiä sarjoja: ensin lause 4.8; majorantti- ja minoranttiperiaate; lause 4.10; integraalitesti 4.15; Cauchyn kondensaatiotesti 4.14. Itseinen suppeneminen; lause 4.7; lause 4.9; suhdetesti 4.11 (a-kohta).
5.-6.10.: Suhdetesti 4.11, 4.12; juuritesti 4.13. Sarjan ehdollinen suppeneminen; Leibnizin testi 4.17; Dirichlet'n lause 4.18 sarjan uudelleenjärjestämisestä; Riemannin uudelleenjärjestyslause 4.19 (lyhyesti); Cauchyn tulo.
12.-13.10.: Funktiosarjat; potenssisarjat (lemmaan 5.8 asti).
19.-20.10.: Loput asiat potenssisarjoista.


MATP180 Symbolinen laskenta

Kurssin linkki Korpissa

Kurssilla käytettävään Maxima-ohjelmaan on lyhyt opas sivulla Maxima-opas.

Pääteharjoituksissa käsitellyt harjoitustehtävät.

Valikoituja luennoilla käsiteltetyjä esimerkkejä wxMaximan wxm-tiedostona ja tulostettuna pdf-tiedostona.

Viimeisellä luennolla käsiteltyjä esimerkkejä
matriiseista ja vektoreista wxm-tiedostona ja pdf-tiedostona sekä
grafiikasta wxm-tiedostona ja pdf-tiedostona; sini-kosini -animaatio wxm-tiedostona.
Esimerkki 3d-animaation tekemisestä löytyy valitsemalla wxMaximan Help-valikosta Tutorials. Tämä vie sivulle http://andrejv.github.com/wxmaxima/help.html, jonka kohdasta Tutorials etsi Slider.zip.


No computers were harmed by Microsoft products during the creation of these webpages.