Pääsivu | Kampuskartta || Opetus | TeXopas

Iso Integraali

Syksyn 2009 opetus

Kurssiin liittyvää materiaalia tulee löytymään täältä. Luentomoniste ja harjoitustehtävät yms ovat pääsääntöisesti PDF-dokumentteja, joiden selaamiseen tarvitaan Adobe Acrobat Reader (Macin käyttäjille käy myös Mac OS X:n Esikatselu (= Preview.app)).


MATS110 Mitta- ja integraaliteoria

Kurssin linkki Korpissa

Je me détourne avec effroi et horreur de cette plaie lamentable des fonctions qui n'ont pas de dérivées (eli I turn away with fear and horror from this lamentable plague of functions which do not have derivatives). Charles Hermite vuonna 1893 kirjeessään Thomas Joannes Stieltjesille.

The statement sometimes made, that there exist only analytic functions in nature, is in my opinion absurd. Felix Klein (1893).

  • Tero Kilpeläisen kirjoittama luentomoniste kannattaa hankkia (löytyy laitoksen luentomoniste-www-sivulta).
  • Andrew M. Bruckner, Judith B. Bruckner, Brian S. Thomson: Real analysis, classicalrealanalysis.com, 2008.
  • Karl Stromberg: Introduction to classical real analysis, Wadsworth International Mathematics Series, 1981.
    (Loistava [*****]; integraalia lähestytään kuitenkin Frigyes Rieszin porrasfunktioihin perustuvalla menetelmällä, ensin integraali, sitten mitalliset funktiot ja vasta lopuksi mitta, eikä kirja sovi suoraan kurssikirjaksi.)
  • I. P. Natanson: Theorie der Funktionen Einer Reellen Veränderlichen, Zweite ergänzte und überarbeitete Auflage, Akademie-Verlag, 1961.
    (Vanha klassikko; integraalin määrittely läheistä sukua Lebesguen alkuperäiselle määrittelytavalle, huomattavasti tarkempi ja laajempi käsittelytavaltaan, toki.)

Harjoitustehtävät

Laskuharjoituksista saatavat hyvitykset loppukokeisiin (heikoin tehtävä korvataan hyvityspisteillä):

  • MIT 1 (demot 1-8): 6p/70%, 5p/60%, 4p/50%, 3p/40%, 2p/30%, 1p/20%;
  • MIT 2 (demot 9-12; tentissä vain kolme tehtävää): 4p/70%, 3p/55%, 2p/40%, 1p/25% (hyvityspisteet h lisätään heikoimman tehtävän pistemäärään t kaavalla t := min(t+h,6));
  • MIT 1&2 (demot 1-12): 6p/70%, 5p/60%, 4p/50%, 3p/40%, 2p/30%, 1p/20%.
  • Kerrattavia asioita.
  • Demo 1.
  • Demo 2.
  • Demo 3. Luennolla jaetussa tehtävälapussa tehtävä 5 on virheellinen; ohessa korjattu versio.
  • Demo 4. Luennolla jaetussa tehtävälapussa tehtävissä 1 ja 8 oli virheitä; ohessa korjattu versio.
  • Demo 5.
  • Demo 6.
  • Demo 7.
  • Demo 8. Viimeiset harjoitukset, jotka kuuluvat kurssiin MIT 1.
    Viimeinen kurssiin MIT 1 liittyvä asia on luentomonisteen luku 9, "Absoluuttisesti jatkuvat funktiot".
  • Demo 9.
  • Demo 10.
  • Demo 11.
  • Demo 12. Viimeiset harjoitukset, jotka kuuluvat kurssiin MIT 2.

Muuta materiaalia:


No computers were harmed by Microsoft products during the creation of these webpages.