Pääsivu | Kampuskartta || Opetus | TeXopas | Maxima-opas

Terve!  

Cauchy  

Tehtävien
palauttamisesta
kirjallisesti

Kevään 2018 opetus

Kursseihin liittyvää materiaalia tulee löytymään täältä. Luentomoniste ja harjoitustehtävät yms ovat pääsääntöisesti PDF-dokumentteja, joiden selaamiseen tarvitaan Adobe Reader (Macin käyttäjille käy myös Mac OS X:n Esikatselu (= Preview.app)).


MATY007 LaTeX-kurssi tutkielmien kirjoittajille

Kurssin linkki Korpissa

LaTeXiin liittyvää tietoa ja materiaalia löytyy TeXopas-sivulta

Kurssiin liittyy luento ja pari, kolme kertaa pääteharjoituksia mikroluokassa MaD353.

Ensimmäinen tapaaminen tiistaina 23.1.2018 klo 16-18 salissa MaD380. Pääteharjoituksia pari, kolme kertaa mikroluokassa MaD353 (alustavasti tiistaisin klo 16-18, 30.1, 6.2. ja 13.2.).


MATS121 Kompleksianalyysi 1

Kurssin linkki Korpissa. Kurssiin liittyvää materiaalia löytyy kurssin sivulta Kopasta.

Kursseihin Kompleksianalyysi 1&2 oheislukemistoksi sopivaa kirjallisuutta:

  • Eberhard Freitag ja Rolf Busam: Complex analysis, toinen laitos, Universitext, Springer, 2009. (Kompleksianalyysi 1: luvut 1 ja 2; Kompleksianalyysi 2: luvut 3 ja 4.)
  • Serge Lang: Complex analysis, neljäs laitos, Graduate Texts in Mathematics 103, Springer, 1999.
  • Jean Dieudonné: Infinitesimal Calculus, Hermann, Paris, 1971.
  • Kunihiko Kodaira: Complex analysis, Cambridge studies in advanced mathematics 107, Cambridge University Press, 2004.
  • Rolf Nevanlinna ja Veikko Paatero: Funktioteoria, Otava, 1971.

MATS122 Kompleksianalyysi 2

Kurssin linkki Korpissa. Kurssiin liittyvää materiaalia löytyy kurssin sivulta Kopasta.

Luentopäiväkirja (englanniksi)/Lecture diary

References of the form [FB, xx] refer to Freitag & Busam's book Complex analysis, ch./sec. xx.

  • 15.-16.3.: General form of Cauchy integral theorem (homotopy version, available on Koppa $\to$ CAn2 $\to$ Luentomateriaalia: "Cauchyn integraalilause/homotopiaversio"; [FB, ch. IV, Appendix A)
  • 22.-23.3.: General form of Cauchy integral formula (version available on Koppa $\to$ CAn2 $\to$ Luentomateriaalia: "Cauchyn integraalilause/homotopiaversio"; [FB, ch. IV, Appendix B]; sequences and series of functions up to Thm 2.14/Weierstrass $M$-test (from lecture notes by Antti Vähäkangas; [FB, ch. III, sec. 1]; an alternative proof for Thm. 2.9 using Cauchy integral formula can be found on Koppa $\to$ CAn2 $\to$ Luentomateriaalia: "Vaihtoehtoinen todistus lauseelle 2.9."
  • 5.-6.4.: Definition: [FB, def. III.1.4] Let $A\subset\mathbb{C}$ and $(f_n)_{n=1}^{\infty}$ be a sequence of functions $f_n\colon A \to \mathbb{C}$.
    The function series $\sum_{n=1}^{\infty} f_n$ converges normally, if there exists a sequence of numbers $(M_n)_{n=1}^{\infty}$ such that $|f_n(z)| \leq M_n$ for all $n\in\mathbb{Z}_+$ and $z\in A$, and $\sum_{n=1}^{\infty} M_n < \infty$.
    The function series $\sum_{n=1}^{\infty} f_n$ converges locally normally, if for each compact subset $K\subset A$ there exists a sequence of numbers $(M_n(K))_{n=1}^{\infty}$ such that $|f_n(z)| \leq M_n(K)$ for all $n\in\mathbb{Z}_+$ and $z\in K$, and $\sum_{n=1}^{\infty} M_n(K) < \infty$.
    Note: The definition of "converges normally" varies from source to source.
    Definition: Let $G\subset \mathbb{C}$ be open. A function $f\colon G \to \mathbb{C}$ is analytic if it can be locally represented as a power series (as in Thm. 2.22/lecture notes).
    Note: By Thm. 2.19 an analytic function is holomorphic, and by Thm. 2.22 a holomorphic function is analytic. The corresponding equivalence of real differentiability and real analyticity is false.
    Lecture notes: up to Thm. 2.28. [FB, ch. III, sec. 2; sec. 3 up to Thm. III.3.2; sec. 4 up to Rem. III.4.6; sec. 5/Thm. III.5.1]
  • 12.-13.4.: (12.4.:) Thm. 2.29 (a modified proof can be found in Koppa); Ch. 3/Isolated singularities and the Residue Theorem (a modified proof of the Residue Theorem can be found in Koppa)
  • 19.-20.4.: The document "Residylause" in Koppa was changed to include a nontrivial example (corrected 19.4. evening). After the Residue Theorem, the Gamma and Zeta functions will be studied (document "Gamma- ja zeeta-funktiot" in Koppa). Gamma function: [FB, IV.1 and IV.2]; zeta function: [FB] deals things differently (Dirichlet series); Lang's Complex analysis (ch. XV, sec. 4) is more similar to lectures.
  • 26.-27.4.: Extension of the Zeta function to C; Riemann's functional equation. Mapping properties of analytic functions (AV lecture notes: from ch. 4. Analyyttisen funktion kuvausominaisuuksia sections 4.1. Argumentin periaate ja Hurwitzin lause and 4.2. Analyyttisen funktion avoimuus); [FB, III.7]
  • 3.-4.5.: Conformal mappings (4.3. Johdantoa konformikuvauksiin). Normal families and proof of Riemann's mapping theorem will be skipped (4.4. Normaaliperheet ja Montelin lause 4.5. Riemannin kuvauslauseen todistus). Möbius transformations (5.Laajennettu kompleksitaso ja Möbius-kuvaukset)
  • 11.5.: Change of lecture and exercise dates (Thursday, the 10th of May is the Ascension Day): instead of lectures and exercise on Friday, 11th of May the last lecture will be on Wednesday, 9th of May (10-12 o'clock at D302), and last execise on Monday, 14th of May (12-14 o'clock at D380).
    Möbius transformations (5.Laajennettu kompleksitaso ja Möbius-kuvaukset)


No computers were harmed by Microsoft products during the creation of these webpages.