Pääsivu | Kampuskartta || Opetus | TeXopas | Maxima-opas

Terve, maailma!


FunktioNaali  

Alopex banach;
vrt. Alopex lagopus wikipediassa ja postimerkissä: Naalipostimerkki


Tehtävien
palauttamisesta
kirjallisesti

Kevään 2015 opetus

Kurssiin liittyvää materiaalia tulee löytymään täältä. Luentomoniste ja harjoitustehtävät yms ovat pääsääntöisesti PDF-dokumentteja, joiden selaamiseen tarvitaan Adobe Reader (Macin käyttäjille käy myös Mac OS X:n Esikatselu (= Preview.app)).


MATY007 LaTeX-kurssi tutkielmien kirjoittajille

Kurssin linkki Korpissa

LaTeXiin liittyvää tietoa ja materiaalia löytyy TeXopas-sivulta

Kurssiin liittyy luento ja pari, kolme kertaa pääteharjoituksia mikroluokassa MaD353. Ensimmäinen tapaaminen tiistaina 20.1.2015 klo 16-18 salissa MaD381. Pääteharjoituksia pari kolme kertaa mikroluokassa MaD353 (alustavasti tiistaisin klo 16-18, 27.1., 3.2. ja 10.2.).


MATS220 Funktionaalianalyysi

Kurssin linkki Korpissa

Lauri Kahanpään kirjoittamaa luentomonistetta, jota on tarkoitus seurata kohtuullisessa määrin, tulee olemaan saatavilla Yliopistokauppa Sopista.

  • Lauri Kahanpään kirjoittama luentomoniste Funktionaalianalyysi. Suoraviivaista ajattelua - osa II (Matematiikan laitoksen luentomoniste 51, 2004) kannattaa hankkia (löytyy myös LK:n kotivulta). Jatkoksi sopii saman kirjoittajan Topologiset vektoriavaruudet ja distribuutiot. Suoraviivaista ajattelua - osa III (Matematiikan laitoksen luentomoniste 68, 2013).
  • Andrew M. Bruckner, Judith B. Bruckner, Brian S. Thomson: Real analysis, second edition, classicalrealanalysis.com, 2008.
  • Serge Lang: Real and functional analysis, kolmas laitos, Graduate Texts in Mathematics 142, Springer-Verlag, 1993. Edelliset laitokset Analysis II, Addison-Wesley, 1969; Real analysis, Addison-Wesley, 1983, ovat myös hyviä.
  • Dirk Werner: Funktionalanalysis, 4., überarbeitete Auflage, Springer, 2002.
  • Haïm Brezis: Analyse fonctionelle. Théorie et applications, 2e tirage, Collection mathématiques appliqueés pour la maîtrise, Masson, 1987. Engl. käännös Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations, Universitext, Springer, 2011.
  • Frigyes Riesz ja Béla Sz(ökefalvi)-Nagy: Functional Analysis, Dover Publications, Inc, 1990; alunperin Leçons d'analyse fonctionelle, Académiai Kiadó, 1952.
  • Kôsaku Yosida: Functional Analysis, Grundlehren der mathematischen Wissenschaften in Einzeldarstellungen mit besonderer Berücksichtigung der Anwendungsgebiete, Band 123, Springer-Verlag, kuudes laitos, 1980; uusintapainos 1995 sarjassa Classics in Mathematics.

Harjoitustehtävät

Laskuharjoituksista saatavat hyvitykset: 6p/80%, 5p/65%, 4p/50%, 3p/40%, 2p/30%

 

Muuta materiaalia

Luentopäiväkirja

  • 12.-13.1.: Weierstrassin approksimointilause (monisteen 2.1; tod. konvoluution avulla; vrt H1/T*8)
  • 19.-20.1.: Stonen ja Weierstrassin approksimointilause (moniste 2.10-2.15); Banachin kiintopistelause; Fredholmin ja Volterran integraaliyhtälöt; normit ja lineaarikuvaukset äärellisulotteisissa avaruuksissa
  • 26.-27.1.: Monisteen kappale II.6; B(E;F) on täydellinen, jos F on (moniste 14.2); Carl Neumannin sarja (monisteen HT 6.18); reaalinen sisätulo, suunnikassääntö, reaalinen polaarikaava, CSB
  • 2.-3.2.: Kompleksinen sisätulo, suunnikassääntö, yleinen polaarikaava, CSB, projektiolause konveksin projektion kautta (=monisteen kappale III.9.1)
  • 9.-10.2.: Hilbertin kanta; Hilbertin jonoavaruus ja sen ylinumeroituva yleistys (lauseen 9.28 kohta (2))
  • 16.-17.2.: Lauseet 9.27 ja 9.28; Frechet'n ja Rieszin esityslause; Hamelin kanta; hypertasot (9.5); heikko suppeneminen (BBT/14.5)
  • 23.-24.2.: Fourier'n sarjoista ja integraalimuunnoksesta (materiaali ohessa)
  • 2.-3.3.: Fourier'n integraalimuunnoksesta; normiavaruuden täydentäminen; Sobolevin avaruuksista (oheinen materiaali, s.1-3)
  • 9.-10.3.: Sobolevin avaruuksista; Lp-avaruuksista; tulo- ja tekijäavaruus
  • 16.-17.3.: Tekijäavaruus; Bairen kategoriat (moniste 19); tasaisen rajoituksen periaate ja singulariteettien kondensaatioperiaate; jatkuvan funktion Fourier'n sarja
  • 23.-24.3.: Jatkuvan funktion Fourier'n sarja; avoimen kuvauksen lause; topologinen suora summa; suljetun graafin lause; itseadjungoidut rajoittamattomat operaattorit
  • 30.3.-6.4.: Pääsiäinen (ei opetusta).
  • 7.4.: Itseadjungoidut rajoittamattomat operaattorit; Hahnin ja Banachin sublineaarikuvauslause
  • 13.-14.4.: Hahnin ja Banachin lauseita; konveksien joukkojen erottelu; biduaali
  • 20.-21.4.: Biduaali ja refleksiivisyys; refleksiivisten avaruuksien ominaisuuksia (Mazurin lause; refleksiivisen avaruuden suljettu aliavaruus on refleksiivinen (=monisteen lause 24.3); Banach E on refleksiivinen jos ja vain jos E* on refleksiivinen (=monisteen 24.4))
  • 27.-28.4.: Tasaisesti konvekseista Banachin avaruuksista; Clarksonin epäyhtälöt; Lp-avaruuden duaali
  • 4.-5.5.: Heikoista topologioista; kertausta ja historiaa.
  • 6.5.: Tentti; uusintatentti 17.6.


No computers were harmed by Microsoft products during the creation of these webpages.