Pääsivu | Kampuskartta || Opetus | TeXopas | Maxima-opas

Cyclotomic  

Tehtävien
palauttamisesta
kirjallisesti

Kevään 2012 opetus

Kursseihin liittyvää materiaalia tulee löytymään täältä. Luentomoniste ja harjoitustehtävät yms ovat pääsääntöisesti PDF-dokumentteja, joiden selaamiseen tarvitaan Adobe Acrobat Reader (Macin käyttäjille käy myös Mac OS X:n Esikatselu (= Preview.app)).


MATY007 LaTeX-kurssi tutkielmien kirjoittajille

Kurssin linkki Korpissa

LaTeXin liittyvää tietoa ja materiaalia löytyy TeXopas-sivulta

Kurssiin liittyy luento ja pari, kolme kertaa pääteharjoituksia mikroluokassa MaD353. Ensimmäinen tapaaminen keskiviikkona 18.1.2012 klo 16-18 salissa MaD380. Pääteharjoituksia pari kolme kertaa mikroluokassa MaD353 (alustavasti keskiviikkoisin klo 16-18, 25.1., 1.2. ja 8.2.).


MATA145 Matematiikan laskennallisia menetelmiä

Kurssin materiaali on siirretty omalle sivulleen.


MATA130 Euklidiset avaruudet

Kurssin linkki Korpissa

"Mathematics is not a deductive science - that's a cliche. When you try to prove a theorem, you don't just list the hypotheses, and then start to reason. What you do is trial-and-error, experimentation, and guesswork."   Paul Halmos (1985)

Kurssin oheislukemistoksi sopivaa kirjallisuutta:

  • Veikko T. Purmosen luentomonistetta Euklidiset avaruudet (Matematiikan laitoksen luentomoniste 49) lienee saatavana Kampus-Datasta.
  • Muuta lukemisen arvoista löytyy sivulta hyvää matemaattista lukemista.

Huomio: Tiistaina 27.3. ei ole luentoa.

Ensimmäiseen välikokeeseen 11.4. tulevat asiat ovat:

  • avoimet joukot yms euklidisten avaruuksien topologia
  • jonot ja täydellisyys
  • funktion raja-arvot ja jatkuvuus (ml. kuvajoukot ja alkukuvat; surjektiot, injektiot, bijektiot ja homeomorfismit jäävät toiseen välikokeeseen)

Ensimmäiseen välikokeen demohyvityksiin otetaan huomioon demot 1-4.

Pääsiäisen takia luentoja ei ole 2.4., 3.4. eikä 9.4.; harjoituksia ei ole 2.4. eikä 9.4.; ohjauksia ei ole 5.4. Sen sijaan tiistaina 10.4. on luento ja torstaina 12.4. on ohjaukset.

Tiistaina 24.4. ei ole luentoa.; maanantaina 23.4. luento ja harjoitukset pidetään normaalisti, samoin ohjakset 26.4. Maanantaina 30.4. ei ole luentoa eikä harjoituksia (eikä tiistaina 1.5. ole luentoa). Torstaina 3.5. on ohjaukset, samoin 10.5. Seitsemännet harjoitukset pidetään maanantaina 7.5. ja kahdeksannet (=viimeiset) maanantaina 14.5. Maanantaina 7.5., tiistaina 8.5. ja maanantaina 14.5. on luento.

Harjoitustehtävät

 

Ohjaukset

Laskuharjoituksista saatavat hyvitykset välikokeisiin 4p/80%, 3p/65%, 2p/50%, 1p/35%, ja loppukokeeseen 5p/80%, 4p/70%, 3p/60%, 2/50%, 1p/40%.

Luennoilla käsitellyt asiat (viittaukset monisteen lukuihin/kohtiin):

  • 27.-28.2.: Luentomonisteen luvusta 1 euklidisen avaruuden perusominaisuudet; luvun 3 alusta 3.1-3.3, 3.5 ja 3.6.
  • 5.-6.2.: Luvusta 3 kohdat 3.4, 3.7-3.9., lauseen 3.13 a-kohta.
    Kohta 3.4.1 = kirjoitusharjoitus 1 (tee tämä huolellisesti).
    Luentomonistetta on kuulemma saatavana loppuviikosta Kampus-Datasta.
  • 12.-13.3.: Luvun 3 kohta relatiivitopologia (lause 3.13); luku 4: jonot ja täydellisyys; luku 5: funktion raja-arvo ja raja-arvon jonokarakterisointi.
    Ylimääräisiä (mutta kurssia sivuavia) tehtäviä jatkuvien funktioiden muodostamista normiavaruuksista.
  • 19.-20.3.: Luku 5: raja-arvo ja jatkuvuus; funktio-oppia: joukon alkukuva ja kuvajoukko; "jatkuvuuden karakterisointi alkukuvien avulla"; jatkuvuus erikseen jokaisen muuttujan suhteen ei tarkoita jatkuvuutta (=kirjoitusharjoitus 2; tee tämä huolellisesti).
  • 26.3.: Funktio-oppia (surjektio, injektio, bijektio; käänteiskuvaus); homeomorfismit.
    Kirjoitusharjoitus 1:n ratkaisut.
    wxMaxima-ohjelman dokumentti Funktioiden_havainnollistamisesta.wxm (vain syötteet) ja tuloksien kanssa pdf-dokumenttina. Maxima-apua löytyy sivun yläreunan linkistä Maxima-opas.
  • Kirjoitusharjoitus 2:n ratkaisut.
  • 10.4.: Homeomorfismit (esimerkkejä); tasainen jatkuvuus.
  • 16.-17.4.: Tasainen jatkuvuus (funktio-operaatiot); joukkojen numeroituvuudesta; "numeroituvan joukon osajoukko on numeroituva"; "numeroituvien joukkojen numeroituva yhdiste on numeroituva"; numeroituvuuteen liittyy reaalilukujen esittäminen desimaalikehitelmien avulla; avoin väli ]0,1[ on ylinumeroituva (Cantorin diagonaalimenetelmä).
    Jonokompaktius (monisteessa huom. 6.4.1); lause: jonokompakti = suljettu ja rajoitettu; peitekompaktius (=monisteessa/luku 6 "kompakti"); määritelmä: kompakti := jonokompakti, peitekompakti, tai suljettu ja rajoitettu (kaikki kolme ominaisuutta ovat keskenään yhtäpitäviä).
    Kirjoitusharjoitus 3: tasaisen jatkuvuuden funktio-operaatiot.
  • 23.4.: Kompaktisuus ja jatkuvuus (monisteen luvun 6 loppuosa).
    Tiistaina 24.4. ei ole luentoa. Maanantaina 30.4. ei luentoa eikä harjoituksia.
  • 7.-8.5.: Yhtenäisyys ja polkuyhtenäisyys (monisteen luku 7).
    Kirjoitusharjoitus 3:n ratkaisut.
  • 14.5.: Ylimääräinen luento (kertausta). Tiistaina 15.4. ei ole luentoa.


No computers were harmed by Microsoft products during the creation of these webpages.