Pääsivu | Kampuskartta || Opetus | TeXopas

Cheat page  

Kevään 2011 opetus

Kursseihin liittyvää materiaalia tulee löytymään täältä. Luentomoniste ja harjoitustehtävät yms ovat pääsääntöisesti PDF-dokumentteja, joiden selaamiseen tarvitaan Adobe Acrobat Reader (Macin käyttäjille käy myös Mac OS X:n Esikatselu (= Preview.app)).


MATY007 LaTeX-kurssi tutkielmien kirjoittajille

Kurssin linkki Korpissa

LaTeXin liittyvää tietoa ja materiaalia löytyy TeXopas-sivulta

Ensimmäinen tapaaminen keskiviikkona 19.1.2011 klo 16-18 salissa MaD380. Pääteharjoituksia pari kolme kertaa mikroluokassa MaD353 (alustavasti keskiviikkoisin klo 16-18, 26.1., 2.2. ja 9.2.).


MATS224 Differentiaalilaskenta 3

Kurssin linkki Korpissa

Kurssiin liittyvä materiaali löytyy sivulta DL3.html


MATA130 Euklidiset avaruudet

Kurssin linkki Korpissa

"Mathematics is not a deductive science - that's a cliche. When you try to prove a theorem, you don't just list the hypotheses, and then start to reason. What you do is trial-and-error, experimentation, and guesswork."   Paul Halmos (1985)

Kurssin oheislukemistoksi sopivaa kirjallisuutta:

  • Veikko T. Purmosen luentomonistetta Euklidiset avaruudet (Matematiikan laitoksen luentomoniste 49) lienee saatavana Kampus-Datasta.
  • Brian S. Thomson, Judith B. Bruckner ja Andrew M. Bruckner: Elementary real analysis, toinen laitos, ClassicalRealAnalysis.com, 2008.
    Luku 11 liittyy kurssiin (tavallaan myös luku 13; luvuissa 4 ja 5 käsitellään vastaavia asioita yksiulotteisessa tapauksessa eli kurssin Analyysi 1 asioita).

Huomio: Maanantaista 28.3. alkaen luentoja on pääsääntöisesti vain maantaisin.
Tiistaina 29.3. ei ole luentoa. Tiistaina 5.4. on ylimääräinen luento (kertausta).
Tiistaina 12.4. ei ole luentoa.

Ensimmäiseen välikokeeseen tulevat asiat ovat:

  • avoimet joukot yms euklidisten avaruuksien topologia
  • jonot ja täydellisyys
  • raja-arvot ja jatkuvuus (ml. tasainen jatkuvuus, vaikka tähän liittyvät harjoitukset ovat vasta kierroksella 6)

(eli kaikki asiat ennen kohtaa "Joukon numeroituvuus). Ensimmäiseen välikokeen demohyvityksiin otetaan huomioon demot 1-5.

Pääsiäisen takia luentoja ei ole 18.4., 19.4. eikä 25.4.; harjoituksia ei ole 18.4. eikä 25.4.; ohjauksia ei ole 21.4. Sen sijaan tiistaina 26.4. on luento ja torstaina 28.4. on ohjaukset.

Maanantaina 2.5. ja tiistaina 3.5 on luento.
Viimeinen luento on maanantaina 9.5. Maanantaina 16.5. on ylimääräinen, kertaava luento.

Toiseen välikokeeseen tulevat asiat ovat:

  • numeroituvuus ja ylinumeroituvuus
  • kompaktisuus
  • yhtenäisyys

Toisen välikokeen demohyvityksiin otetaan huomioon demot 6-9.

Kurssista järjestetään loppukoe toukokuussa 18.5. (samalla kertaa kuin toinen välikoe).

Harjoitustehtävät

Laskuharjoituksista saatavat hyvitykset välikokeisiin 4p/80%, 3p/65%, 2p/50%, 1p/35%, ja loppukokeeseen 5p/80%, 4p/70%, 3p/60%, 2/50%, 1p/40%.

 

Ohjaukset

Luennoilla käsitellyt asiat (viittaukset monisteen lukuihin):

  • 28.2.-8.3.: luentomonisteen luvusta 1 euklidisen avaruuden perusominaisuudet; luku 3 pl. kohta topologia ja relatiivitopologia
  • 14.-15.3.: luvun 3 kohta topologia ja relatiivitopologia; luku 4: jonot ja täydellisyys; luku 5: funktion raja-arvo
  • 21.-22.3.: luku 5: raja-arvo ja jatkuvuus; "jatkuvuuden karakterisointi alkukuvien avulla"
  • 28.3.: funktio-oppia (surjektio, injektio, bijektio; käänteiskuvaus); homeomorfismit
  • 4.4.: homeomorfismit; tasainen jatkuvuus; joukkojen numeroituvuudesta; numeroituvuuteen liittyy reaalilukujen esittäminen desimaalikehitelmien avulla

  • 11.4.: joukon numeroituvuus; "numeroituvan joukon osajoukko on numeroituva"; "numeroituvien joukkojen numeroituva yhdiste on numeroituva"; avoin väli ]0,1[ on ylinumeroituva.
  • 26.4.: jonokompaktius; lause: jonokompakti = suljettu ja rajoitettu; peitekompaktius (=monisteessa/luku 6 kompakti); määritelmä: kompakti := peitekompakti, jonokompakti, tai suljettu ja rajoitettu.
  • 2.5.: kompaktisuus ja jatkuvuus (monisteen luvun 6 loppuosa).
  • 3.5., 9.5.: yhtenäisyys ja polkuyhtenäisyys (monisteen luku 7).


No computers were harmed by Microsoft products during the creation of these webpages.