Pääsivu | Kampuskartta || Opetus | TeXopas

Ruuvista katenoidiin  

Kevään 2010 opetus

Kursseihin liittyvää materiaalia tulee löytymään täältä. Luentomoniste ja harjoitustehtävät yms ovat pääsääntöisesti PDF-dokumentteja, joiden selaamiseen tarvitaan Adobe Acrobat Reader (Macin käyttäjille käy myös Mac OS X:n Esikatselu (= Preview.app)).

MATY007 LaTeX-kurssi tutkielmien kirjoittajille

Kurssin linkki Korpissa

LaTeXin liittyvää tietoa ja materiaalia löytyy TeXopas-sivulta

Kurssiin liittyy luento keskiviikkona 3.2.2010 klo 16-18 salissa MaD380 ja pari kolme kertaa pääteharjoituksia mikroluokassa MaD353 (alustavasti keskiviikkoisin klo 16-18, 10.2., 17.2. ja 24.2.).


MATA235 Differentiaaligeometrian alkeet

Kurssin linkki Korpissa

Everyone knows what a curve is, until he has studied enough mathematics to become confused through the countless number of possible exceptions. Felix Klein (1849-1925)

Kurssilla perehdytään taso- ja avaruuskäyrien sekä kaksiulotteisten pintojen kaarevuuden mittaamiseen. Lisäksi selvitetään, millaisia ovat kaarevalla pinnalla suoria vastaavat käyrät (kahta pistettä yhdistävistä käyristä lyhimmät), ja miten kaarevalla pinnalla voidaan siirtää vektoreita suuntaansa muuttamatta.

Kurssi sopii varsin hyvin opettajiksi suuntautuville.

Esitiedoiksi tarvitaan lähinnä usean muuttujan funktioiden differentiaalilaskennan taidot (kurssi Differentiaalilaskenta 1 ja Differentiaalilaskenta 2 kurssin DG alkeet rinnalla); mahdollisesti jonkin verran integraalilaskentaa (kurssit Integraalilaskenta 1 ja Integraalilaskenta 2).

Kurssin oheilukemistoksi sopivaa kirjallisuutta:

  • Alfred Gray, Elsa Abbena, Simon Salamon: Modern differential geometry of curves and surfaces with Mathematica, Chapman & Hall/CRC Press, kolmas laitos, 2006.
    (Kirjan ensimmäinen ja toinen laitos käyvät myös; Alfred Gray, 1993 ja 1998. Kirjoissa esiteltävää Mathematica-ohjelmaa ei tarvitse osata käyttää. Valitettavasti kirjassa tuntuu olevan paljon virheitä, osa ikävänlaisiakin.)
  • John A. Thorpe: Elementary topics in differential geometry, Undergraduate Texts in Mathematics, Springer-Verlag, 1979.
  • Viktor A. Toponogov: Differential geometry of curves and surfaces. A concise guide, Birkhäuser, 2006.
    (Tiivis ja paikoin [venäläisen perinteen mukaan] geometriseen heuristiikkaan perustuva.)
  • Virtual Math Museum: ohjelmaan 3D-XplorMath läheisesti liittyvä laaja kokoelma erilaisten käyrien ja pintojen havainnollistuksia.

Harjoitustehtävät

Laskuharjoituksista saatavat hyvitykset loppukokeeseen (heikoimman pistemäärän saanut tehtävä korvataan hyvityspisteillä): 6p/80%, 5p/70%, 4p/60%, 3p/50%, 2p/40%, 1p/30%.

  • Demo 1.
  • Demo 2.
  • Demo 3. Tehtävässä 2 on virhe: annetun polun kolmas koordinaatti pitää olla (3/5) cos s
  • Demo 4.
  • Demo 5.
  • Demo 6.
  • Demo 7.
  • Demo 8.
  • Demo 9.
    Tehtävästä 5 puuttuu oletus: profiikäyrän (x1, x2) vauhdin pitää olla vakio.
  • Pääsiäisen takia luentoja ei ole 29.3., 31.3. ja 5.4. eikä harjoituksia 30.3.
    Harjoitukset 6.4. ja luento 7.4. siirretään seuraavalle viikolle (=13.4. ja 14.4.).
  • Harjoitukset 8 käsitellään luentoaikana keskiviikkona 28.4. (klo 14-16, sali MaD259).
  • Demo 10.
  • Demo 11.

Luentomoniste

(Kirjoittuu pikkuhiljaa; jaettuihin dokumentteihin jää varmasti virheitä; niistä ja muustakin tekstiin liittyvästä voi lähettää kommentteja kirjoittajalle.)

Ruuvista katenoidiin

Kurssilla käsitellyt asiat

Grayn, Abbenan ja Salamonin kirjasta:

1. Curves in the Plane
1.1. Euclidean Spaces
1.2. Curves in Space
1.3. The Length of a Curve
1.4. Curvature of Plane Curves

4. New Curves from Old
4.1. Evolutes
4.3. Involutes

5. Determining a Plane Curve from its Curvature
5.3. Intrinsic Equations for Plane Curves
5.4. Examples of Curves with Assigned Curvature

7. Curves in Space
7.1. The Vector Cross Product
7.2. Curvature and Torsion of Unit-Speed Curves
7.3. The Helix and Twisted Cubic
7.4. Arbitrary-Speed Curves in R3

10. Surfaces in Euclidean Space
10.1. Patches in Rn
10.2. Patches in R3 and the Local Gauss Map
10.3. The Definition of a Regular Surface
10.4. Examples of Surfaces
10.5. Tangent Vectors and Surface Mappings
10.6. Level Surfaces in R3

11. Nonorientable Surfaces
11.1. Orientability of Surfaces

12. Metrics on Surfaces
12.1. The Intuitive Idea of Distance

13. Shape and Curvature
13.1. The Shape Operator
13.2. Normal Curvature
13.3. Calculation of the Shape Operator
13.4. Gaussian and Mean Curvature
13.5. More Curvature Calculations

15. Surfaces of Revolution and Constant Curvature
15.1. Surfaces of Revolution
15.2. Principal Curves
15.3. Curvature of a Surface of Revolution
15.5. Surfaces of Constant Positive Curvature
15.6. Surfaces of Constant Negative Curvature

17. Intrinsic Surface Geometry
17.3. Christoffel Symbols
17.4. Geodesic Curvature of Curves on Surfaces
17.5. Geodesic Torsion and Frenet Formulas

18. Asymptotic Curves and Geodesics on Surfaces
18.3. The Geodesic Equations
18.4. First Examples of Geodesics
18.5. Clairaut Patches
18.6. Use of Clairaut Patches

Seuraavat kohdat Thorpen kirjasta:

Ch. 7. Geodesics
Ch. 8. Parallel Transport


No computers were harmed by Microsoft products during the creation of these webpages.