Algebra 1: Ryhmät, Kevät 2017

Opetus

Luennot maanantaisin ja tiistaisin 13.3. alkaen, laskuryhmät tiistaisin 21.3. alkaen. Tarkemmat tiedot Korpissa. 7 sarjaa harjoitustehtäviä jotka palautetaan kirjallisena ja arvostellaan. Laskuryhmissä saa apua harjoitustehtävien ratkomiseen.

Kurssien suorittaminen

Arvosana muodostuu kurssikokeesta painolla 70% ja ratkaistuista harjoitustehtävistä painolla 30%. Harjoitustehtävät palautetaan viikottain kirjallisena laskuryhmien opettajille. Aktiivisesta osallistumisesta (luennot+laskuryhmät) voi saada 10% bonusta.

Esitiedot

Lineaarinen algebra ja geometria 1. Algebra 1: Renkaat ja kunnat -kurssia ei vaadita esitiedoksi, mutta modulaariaritmetiikan perusteet oletetaan tunnetuksi.

Sisältö

Kurssilla tarkastellaan joukkoja, joissa on laskutoimitus (joka voi olla "yhteen- tai kertolasku" mutta yleensä ei ole kumpaakaan). Perusesimerkkien (permutaatiot ja symmetriat, kääntyvien matriisien kertolasku, renkaat) kautta päädytään abstraktiin ryhmän määritelmään. Kurssilla tutkitaan ryhmien perusominaisuuksia sekä aliryhmien ja vaihdannaisuuden käsitteitä. Lisäksi tarkastellaan homomorfismeja joiden avulla voidaan tutkia kahden eri ryhmän samankaltaisuutta, ja sitä kuinka lukujen (ja renkaiden) jaollisuuden käsite yleistyy ryhmiin. Tarkempi jaottelu:
  1. Ryhmien aritmetiikka, esimerkkejä, perusominaisuudet, aliryhmät
  2. Ryhmien isomomorfismit ja homomorfismit
  3. Ryhmien jaollisuus, Lagrangen lause ja normaalit aliryhmät
  4. Ryhmien jaollisuus, tekijäryhmät ja homomorfismit

Materiaali

Kurssimoniste ja harjoitustehtävät löytyvät Kopasta. Moniste päivittyy kurssin edetessä. Sisältö perustuu pääosin oppikirjaan T.W. Hungerford: Abstract Algebra: an introduction (Third edition). Lisämateriaalina voi käyttää Jouni Parkkosen kurssimonistetta, oppikirjaa J. Häsä, J. Rämö: Johdatus abstraktiin algebraan, sekä englanninkielisiä oppikirjoja joiden otsikko sisältää sanat "introduction" ja "abstract algebra", tai "undergraduate algebra".