##### Tehtävä 1 #####

spirit <- read.table("http://users.jyu.fi/~junyblom/spirit.dat", header=T)

uusi.spirit <- log(10^spirit)
time <- 1:69
lopullinen.spirit <- data.frame(uusi.spirit,time)

attach(lopullinen.spirit)

AR1malli <- arima(consumption, order=c(1,0,0), xreg=cbind(price,income,time))
AR1malli

# Kertoimien tulkinnat: 
#
#   - Jos hinta olisi ollut tiettynä vuonna 1% korkeampi tulojen pysyessä 
#     ennallaan, ennusteen mukaan kulutus vähenisi noin 0.90%
#   - Jos tulot olisivat olleet tiettynä vuonna 1% korkeammat hinnan pysyessä 
#     samana, ennusteen mukaan kulutus kasvaisi noin 0.71%
#   - Jos hinta ja tulot olisivat pysyneet perättäisinä vuosina samana,
#     ennusteen mukaan kulutus laskisi noin 1,6%


res <- ts(resid(AR1malli), start=time[1])
n <- length(res)
plot(res[-n], res[-1], xlab="Edellinen", ylab="Jälkimmäinen")

qqnorm(res)
qqline(res)

res.ar <- resid(AR1malli)
acf(res.ar)
acf(res.ar, plot="FALSE")