ORM2000 8. DEMOT (viikko 12)

Operaatiotutkimuksen ja matematiikan perusteet (TJT Y 30), kl. 2000

1. Tietokoneluokassa MaE 107 on 10 mikroa, joista kolme on viallisia. Valitaan umpimähkään kuusi mikroa. Mikä on todennäköisyys sille, että

a) mikään valituista ei ole viallinen?,

b) täsmälleen yksi valituista on viallinen?

c) kaikki kolme viallista ovat valittujen joukossa kun seitsemän mikroa on jo muiden käytössä ennen valintaa?

2. Skotlannissa on kloonattu sika, jossa on 7 istutettua geeniä, joista viisi on kärpäsestä. Valitaan umpimähkään viisi geeniä. Mikä on todennäköisyys sille, että

a) kaikki viisi kärpäsgeeniä ovat valittujen joukossa?

b) ainakin yksi valituista on kärpäsen geeni?

3. Kivi, paperi ja sakset on ikivanha suosittu lasten leikki. Leikissä pidetään toinen käsi piilossa selän takana annettuun merkkiin saakka. Kun merkki on annettu niin molemmat leikkijät vetävät käden esiin yhtä aikaa. Käden tulee tuolloin olla joko kokonaan nyrkissä, kaksi sormea auki tai koko kämmen auki, jolloin se kuvaa kiveä, saksia tai paperia. Muotoile tehtävä nolla-summa-peliksi kun voittaja määrätään seuraavin säännöin:

1: Sakset leikkaavat paperia eli sakset voittavat paperin.

2: Kivi voidaan kääriä paperiin eli paperi voittaa kiven.

3: Kivi rikkoo sakset eli sakset häviää kivelle.

4: Jos molemmilla on kädessä sama esine niin peli päättyy tasan.

4. On opiskelunjälkeisen elämäsi ensimmäinen vuosi ja olet juuri oivaltanut että kaikkien opintoviikkojesi alle on ehtinyt kasaantua myös melkoinen tieto- ja taitopankki. Tiedot ovat tarpeen kun olet saanut johdettavaksesi ensimmäisen suuren projektisi. Tehtävänäsi on suunnitella järjestelmä, joka optimoi kouluopetuksen tasoa ja säästöjä. Joudut tekemisiin kahden toisilleen vastakkaisen intressiryhmän kanssa, jotka koostuvat etupäässä opetus- ja valtionva- roinelänministeriön virkailijoista. Kumpikin ryhmä on omalta osaltaan hakenut erilaisia strategioita opetuksen kehittämiseksi, tietenkin painottaen omalle ministeriölleen tärkeitä alueita. Strategiat perustuvat enimmäkseen eduskunnan kahviossa kuultuihin ORM:n perusasioihin, joista matematiikkaestoinen helposti poimii kaiken epäolennaisen. Esimerkiksi kanssapäällikkö Esko Uranen on keskittynyt keskittämiseen ja saanut selville että Hauhon kunnasta löytyy piste (ns. Weberin piste) josta on yhtä pitkä matka jokaisen suomalaisen luo. Kanssapäällikkö Uranen saanut innostuoli -kilpailussa palkinnon suunnitelmallaan, jossa kaikki Suomen koulut siirretään Hauholle koska se olisi taloudellisesti edullisinta. Kuljetuksia ei ole huomioitu koska energian hinta vaihtelee vuosittain.Selvitettyäsi kummankin ryhmittymän strategiat tee niistä taulukon ja päätät hakea sopivat strategiat käyttäen hyväksesi nollasummapelin sääntöjä kun opetusministe- riö toimii rivipelaajana ja valtionvaroinministeriö sarakepelaajana. Laske pelin arvo, optimaalinen strategia ja hae satulapiste. Strategiataulu näkyy alla:

 5. Shakkitietokone Shaturanga on saanut vastaansa suurmestari Nico Hirvinovskyn. Koska shakissa on eri pelimahdollisuuksien määrä niin valtaisa että optimaalisen "pelien pelin" laskeminen olisi mahdoton tehtävä mille tahansa tietokoneelle niin on täytynyt kehittää erilaisia strategioita. Pelin tarkasteluhetkellä on Shaturangalla muistissaan 5 erilaista stra- tegiaa ja Nicolla vain kolme. Strategioiden tuotto on saatu monimutkaisten analyysien perusteella. Oletetaan että kyseiset pelaajat toimivat nollasummapelin periaatteiden mukaan. Laske pelin arvo ja optimaalinen strategia. Peliä kuvaava matriisi on alla:

6. ORM2000 -kurssille ilmoittautui 119 opiskelijaa, joista 113 ilmoittautui viiteen demoryhmään. Käytännössä demoilijoita oli kuitenkin vähemmän, noin 70. Demonpitäjä päättää hakea tietokoneella optimaaliset demoryhmät kokeilemalla kaikkia eri vaihtoehtoja. Oletetaan, että muodostetaan viisi 14 hengen ryhmää. Kuinka monta erilaista ryhmää pitää tietokoneeseen syöttää? Oletetaan edelleen, että myös sillä on merkitystä missä järjestyksessä demoryhmän jäsenet syötetään koneeseen. Kuinka monta syöttöä nyt joudutaan tekemään?

7. Montako erilaista 5-kirjaimista sanaa saadaan sanasta KAAVA? Kuinka moni tarkoittaa jotain?