ORM2000 4. DEMOT (viikko 7)

Operaatiotutkimuksen ja matematiikan perusteet (TJT Y 30), kl. 2000

"Orm Onnekkaan demot"

1. Kauanko riittävät Maan rautavarat? V. 1800 oli koko Maapallon raudantuotanto tuskin 2 miljonaa tonnia vuodessa; viime vuosisadan puolivälissä se oli kasvanut noin 10.8 miljonaksi tonniksi ja v. 1901 noin 84.75 miljonaksi tonniksi vuodessa. Samoin kuin kivihiilen, samoin täytyy kerran raudankin Maan uumenissa loppua. Mistä saadaan silloin tätä hyödyllisintä kaikista metalleista, ja kauanko varasto t, mikäli niitä tunnetaan, arvion mukaan riittävät? Prof. Binzin laskujen mukaan voidaan koko käytettävissä oleva rautamalmimäärä arvata noin 9000 miljonaksi tonniksi. Tästä määräs tä tulee Saksan osalle 2200 milj. tonnia, Venäjän ja Ranskan osalle 1500 milj. tonnia kummankin, Yhdysvalloissa on 1000 milj. tonnia, Ruotsissa 1000 milj. tonnia, Espanjassa 500 ja Englannissa 250 miljoonaa tonnia. Jos raudan kulutus pysyy entisellään, pikemminkin on odotettava, että se lisääntyy kuin vähenee niin on kaikki malmit kulutettu tämän vuosisadan lopussa. ("Luonto tieteen valossa", Melander, Kivirikko, Bonsdorf, Inha, 1910).

Ironglobe Ltd on hankkinut yksinoikeuden koko 20. vuosisadan arvioituun rautamalmivarantoon lukuunottamatta ruotsalaista malmia, joka on varattu Rautaesiripun rakentamiseen. Ironglobe ryhtyy rakentamaan maapallon kattavaa teräskaupunkiverkostoa, joka on yhdistetty rautatein toisiinsa. Kaupunkien rakentamiseen tarvitaan 72 miljoonaa tonnia kaupunkia kohti ja yksi kahta kaupunkia yhdistävä rautatieverkko vaatii 36 miljoonaa tonnia. Kansainliitto ja valtiot ovat t sitoutuneet maksamaan Ironglobe Oy:lle 500 miljardia dollaria jokaisesta kaupungista ja 375 miljardia dollaria jokaisesta rautatieverkostosta, joita tulee olla vähintään kolme kertaa niin paljon kuin kaupunkeja, joita puolestaan ei saa rakentaa enempää kuin 33. Muotoile tehtävästä LP-malli ja ratkaise se graafisesti. Entä jos jokaista kaupunkia kohti on oltava täsmälleen kolme rautatieverkkoa?

2. Ratkaise tehtävän 1 jälkimmäinen tilanne (täsmälleen 3 rautatieverkkoa) myös Simplexillä. Jatkosuunnitelmissa on varattu resursseja lisäkaupunkien rakentamiseen, kuinka suureksi voi kaupunkien määrä kasvaa ennenkuin ryhdytään miettimään mahdollisuutta luopua Rautaesiripusta.

3. Palataan uudelleen edellisten demojen tehtävään 2. ja "helpotetaan" tehtävässä annettuja rajoitteita siten, että Poikkipois Oy voi palkata myös täyspäisiä osaaikaisia mäkliinareita. Oletetaan, että jokainen täysipäiväinen mäkliinari työskentelee 8 tuntia päivää kohti viitenä päivänä peräkkäin ja puolipäiväinen mäkliinari 4 tuntia päivässä samoin viitenä päivänä peräkkäin. Muunlaisia osa-aikaisia työntekijöitä ei ole. Täysiaikaisen työntekijän kustannukset Poikkipois Oy:lle ovat 70 mk tuntia kohti ja puolipäiväisen 50 mk/tunti. Edelleen työehtosopimusten mukaan saa korkeintaan 25% viikottaisesta kokonaistyöstä olla osa-aikaisen tekemää. Muotoile jälleen LP-ongelma, jolla minimoidaan Poikkipois Oy:n viikottaiset työntekijä kustannukset.

4. Ratkaise myös edellisten demojen viimeinen eli Sirkan "Kauniit ja uhkeat" tehtävä Simplexillä loppuun saakka ja tutki ratkaisua graafisesti.

5.Muotoile Sirkan "Kauniit ja uhkeat" -menusta duaalimalli ja ratkaise se Simplexillä. Vertaa ratkaisua tehtävän 4 tulokseen.