ORM
2000 2. DEMOT (viikko 5)Operaatiotutkimuksen ja matematiikan perusteet (TJT Y 30), kl. 2000
1. Hae matriiseille A, B ja C niiden käänteismatriisit A
-1, B-1 ja C -1.
2. Laske
S C1k CTk2, kun k kasvaa 1:stä 2:een.3. Ratkaise seuraavat yhtälöryhmät Cramerin sääntöä apuna käyttäen:
a)
x1 + 3x2 - 2x 3 = -53x
1 - 2x2 - 6x3 = 1812x
1 - 4x 2 + 3x 3 = 33b)
x1 + x 2 + x 3 + x 4 = 105x
1 +4 x 2 + 3x 3 + 2x 4 = 3015x
1 +10 x2 + 6x3 + 3x 4 = 6535x
1 + 7x 2 + 16x 3+ 4x 4 = 1134. Tarkastellaan LP-ongelmaa:
Max z= 2x
1 - x2x
1 - x2 =< 12x
1- x 2 =< 6x
1 >= 0, x 2 >= 0 a) Tee graafinen ratkaisu. b) Tee graafinen ratkaisu lisärajoitteella x 1 + 2x2 =< 12.5. Puitten kaatamista sähköllä harjoitetaan Yhdysvalloissa jo suuressa mitassa ja mitä parhaalla menestyksellä,koska ihmisvoima sikäläisissä laajoissa hakkauksissa ja ikivanhoissa metsissä usein on osottautunut riittämättömäksi. Koetettiin leikata puut poikki hehkuvalla sähkölangalla ja yritys onnistui niin hyvin, että tämä uusi menetelmä on sangen nopeaan yleistynyt. Siihen tarvittavat koneet ovat luonnollisesti paljon kevyemmät kuin höyryllä käyvät sahat, ja työnsä ne suorittavat hämmästyttävän nopeaan.
Edellinen teksti on vuodelta 1910 ja faktaa, seuraava enemmän fiktiota:
Puunkaatoyhtiö Fallaway Oy tuotti Länsi-Kanadassa vuosisadan alussa sekä havu- että lehtipuutukkeja. Havupuutukeista maksettiin USA:n markkinoilla $54 ns. intiaanikuutiota kohti ja puut kaadettiin vanhaan tyyliin kahden vedettävällä sahalla. Tämä kuluttaa kovasti energiaa ja niinpä puunkaatajien ruokakuluihin on yhtä kaadettua i-kuutiota kohden laskettava $20 lisäruokamenot. Lisäksi työmiesten vuoristoon kuljettaminen tuo lisä kustannuksia $28 i-kuutiota kohti. Lehtipuusta, jonka kaadossa kokeillaan uutta sähkölankamenetelmää maksetaan vähemmän, vain $42
i-kuutiota kohden, mutta myös ruokakulut ovat hieman pienemmät eli $18. Kuljetuskuluja ei ole lainkaan, mutta sensijaan sähköstä joudutaan maksamaan Jassenfall yhtiölle $20 i-kuutiota kohti. Keskimäärin havupuukuution kaatamiseen kuluu aikaa tunti ja oksaston karsimiseen sekä kuormaamiseen puoli tuntia. Vastaavat ajat lehtipuiden kohdalla ovat molemmat puoli tuntia. Puuta on riittävästi eikä rajoituksia hakkuiden määrälle ole, mutta päivän aikana on aikarajoituksena puun kaatamisessa 50 miestyötuntia ja kuormaamisessa 40 miestyötuntia riippumatta puulajista. Lehtipuuta menee markkinoille niin paljon kuin sitä ehtii parturoimaan, mutta havupuun kysyntä on enintään 40 i-kuutiota päivää kohden. Muotoile näiden tietojen pohjalta ongelma matemaattiseen muotoon LP-ongelmaksi kun Fallaway yhtiö haluaa maksimoida päivittäisen voittonsa. Ratkaise tämä LP-ongelma sitten graafisesti.