Diskreetit rakenteet (ITK015)

2. DEMOT (viikko 4)

1. Onko seuraava tosi vai epätosi. Perustele. (" x) [P(x) V Q(x)] ® (" x) P(x) V (" x) Q(x)

Sama kaava tässä myös kuvana:

2. Osoita induktiota käyttäen, että 2ⁿ < n!, kun n ≥ 4. Tässä tuo huutomerkki ”!” tarkoittaa kertomaa eli esim. 5! = 1*2*3*4*5 = 120.

3. Osoita matemaattista induktiota käyttäen, että 1 + 2 + 4 + 8 + ... + 2ⁿ = 2ⁿ⁺¹ - 1 " n ≥ 1.

4. Todista seuraava lause: Jos n Î Z on parillinen niin myös n² on parillinen.

5. Seuraavassa osoitetaan, että 1 = 2 ! (tässä huutomerkki on huutomerkki…)

-2 = -2

1 - 3 = 4 - 6

1 – 3 + 9/4 = 4 – 6 + 9/4

(1 - 3/2)² = (2 - 3/2)²

1 - 3/2 = 2 - 3/2

1 = 2.

Löytyykö päättelystä vikaa vai kaatuvatko matemaattiset teoriat tähän?!

(Copyright tulee tänne kun tehtävä on käsitelty)

6. Meillä on joukot A ja B seuraavasti: A= {x| x = 3k + 1 ja k Î N}, B= {x| x = 2k + 2² ja k Î N}

a) Luettele 10 joukon A È B alkiota ja b) luettele 4 joukon A Ç B alkiota.