Diskreetit
rakenteet (ITKP105)
1. DEMOT
(viikko 3)
1. Olkoot A, B ja C perusavaruus
E:n muodoltaan konvekseja osajoukkoja, joiden välinen leikkausjoukko ei
ole tyhjä. Määrää Vennin kuviosta (A Ç
C) \ B ja B Ç (E \ C)c Ç C.
2. Miksi tehtävään ((A
c È B Ç
C)c)c ei ole ratkaisua? Yritä kuitenkin ratkaista tehtävä,
mitä saisit?
3. Osoita totuustaululla, että a)
A L (B L
C) <=> (A L B) L
C ja b) A L (B V C) <=> (A L
B) V (A L C)
4. Palindromi on sana tai sanoja, joka on sama alusta loppuun ja lopusta alkuun luettuna, esimerkiksi innostunut sonni tai saippuakauppias. Myös luku voi olla palindromi, esimerkiksi 1234321, 1441, 1652332561 ja 91919. Onko olemassa nelinumeroista palindromilukua, joka ei ole jaollinen luvulla 11?
Kokeile todistaa. Extratehtävänä yritä hakea niin monta "peilipalindromia" tai "tuplapeilipalindromia" kuin löydät. Termi on epävirallinen ja selvitetään luennolla 11.1. Vihjeenä sanottakoon, että ANNA on palindromi, mutta ei peilipalindromi. HAH on peilipalindromi ja HOH tuplapeilipalindromi. Voit käyttää muitakin merkkejä kuin kirjaimia. Parhaat palkitaan ... jotenkin.5. Lopuksi logiikkaa vaativa pohdiskelutehtävä Itse Einstein on laatinut tehtävän, joka soveltaen suomennettuna kuuluu seuraavasti: Kadun varrella on viisi eriväristä taloa rivissä ja kussakin asuu eri kansallisuutta edustava henkilö. Jokainen heistä juo eri juomaa, pitää eri lemmikkiä ja polttaa erilaista tupakkaa. Värit, kansallisuudet, lemmikit ja tupakat selviävät alla olevista vihjeistä, joiden perusteella pitäisi ratkaista, kuka heistä pitää kalaa lemmikkinään.
Vihjeet ovat: 01. Suomalainen asuu punaisessa talossa. 02. Ruotsalaisella on koira. 03. Tanskalainen juo teetä. 04. Vihreä talo on valkoisen talon vieressä vasemmalla puolella. 05. Vihreän talon omistaja juo kahvia. 06. Sätkiä käärivä henkilö hoitaa lintua. 07. Keltaisen talon omistaja polttaa sikaria. 08. Keskimmäisen talon asukas juo maitoa. 09. Norjalainen asuu ensimmäisessä talossa. 10. Piippua polttava henkilö on kissan omistajan naapuri. 11. Sikaria polttavan henkilön naapurilla on hevonen. 12. Norttia polttava henkilö juo olutta. 13. Islantilainen polttelee pilliklubia. 14. Norjalainen asuu sinisen talon vieressä. 15. Piippua polttavan henkilön naapuri juo vettä.