3. DEMOT (viikko 6)

Operaatiotutkimuksen ja matematiikan perusteet,

ORM (TJT Y 30) kl. 99

1. Ratkaise luennolla esitetty perinteellinen Väinön paitabisnestehtävä käyttäen Dual-Simplex-menetelmää. Tämä edellyttää tietysti LP-ongelman muokkaamista ensin duaalimuotoon. Tehtävässähän Väinö laittoi pystyyn paitabisneksen tavoitteenaan maksimoida tuotto kun liiketoiminta pyöri T- paitojen ja V-paitojen ympärillä. T-paidat tuottivat voittoa 100 mk kappaleelta ja V-paidat 120 mk. Yhden T-paidan valmistukseen tarvittiin lankaa 20 m, nappeja 5 kpl ja kangasta 4 neliömetriä. Vastaavasti V-paidan tekoon tarvittiin 30 m lankaa, 3 nappia ja 3 m² kangasta. Rahaa Väinöllä oli alussa vain 480 mk, mikä riitti 30 nappiin, 48 neliömetriin kangasta ja 180 m lankaa.

2. Oletetaan, että napit maksavat 2 mk kpl, lanka markan metri ja kangas 5 mk neliömetri, jolloin T-paidan tuotantokustannukset olisivat 50 mk paita ja V-paidan 51 mk paita sekä vastaavat myyntihinnat 150 mk ja 171 mk. Väinölle tarjoutuu tilaisuus muuttaa ostettavan kankaan ja langan määrää kuitenkin pysyen 480 markan budjetissa. Mikä olisi tällaisessa tilanteessa optimaalinen ratkaisu voiton maksimoimiseksi?

3. Ratkaise Cramerin sääntöä käyttäen oheinen yhtälöryhmä. Laske determinantit ositusmatriisien avulla mikäli kaikki alkiot ko. matriisissa ovat <3. Muissa tapauksissa voit käyttää Sarrusin sääntöä.

………………………….2x₁ + 2x₂ + x₃ = 9

………………………….2x₁ - x₂ + 2x₃ = 6

………………………….x₁ - x₂ - 2x₃ = 5

4. Geenitohtori Martti Mutaatio on kehittänyt uuden geeniteknologian tuotteen, vihreän lampaan joka tuottaa villan sijasta ruohoa. Keksinnön ydin rakentuu kolmen eri geenin A, B ja C ympärille. Geenien tehoa ruohontuotannossa arvioidaan ns. klorofyllikertoimella, mikä on geenillä A on 60 rg, geenillä B taas 30 rg ja geenillä C ainoastaan 20 rg. Geenien luomiseksi tarvitaan kahta eri proteiinia siten että geenin A rakentamiseksi tarvitaan proteiinia H-g2 yhteensä 8 milligrammaa, geeni B kaikkiaan 6 milligrammaa ja geeni C yhden milligramman. Vastaavat arvot proteiinin M-f7:lle ovat A: 4 mg, B: 2 mg ja C: 1.5 mg. Edellisten lisäksi geenit tarvitsevat sädetystä theta-aalloilla siten että geeni A vaatii 2 thluxia, B 1.5 thluxia ja C yhteensä puoli thluxia. Tohtori Mutaatio on kokeidensa vuoksi joutunut tutkimusyhteisön julistamaan maailmanlaajuiseen karanteeniin, minkä vuoksi hänellä on käytössä kokeisiinsa vain rajallinen määrä proteiineja ja vajaatehoinen theta-aaltogeneraattori. Näistä vaikeuksista johtuen on proteiinia H-g2 käytössä vain 48 mg ja proteiinia M-f7 20 milligrammaa. Theta-aaltoja Martin masiina saa tuotettua ainoastaan 8 thluxia. Lisärajoitteena on vielä geenin B tuotantomäärä, niitä ei ruoholampaassa saa missään tapauksessa olla viittä enempää. Muotoile LP-ongelma, joka hakee optimaalista geeniyhdistelmää lampaan nurmituotannon maksimoimiseksi kun ei huomioida sen syömää ruohomäärää.

5. Ratkaise edellinen tehtävä Simplexillä. Mikä on geeniyhdistelmä ja selviääkö ruoholampaamme itsetuottamallaan ravinnolla kun sen energiantarve on klorofyllikertoimella arvioiden 300 rg?

…

……………Demot viikolla 6 ovat Ti 12-14 (MaD 355) ja To 10-12 & 12-14 (BLOMSTEDT)