ORM (TJT Y 30) kl. 99 7. DEMOT (viikko 10)

Operaatiotutkimuksen ja matematiikan perusteet

1. Määrää Dijkstran algoritmilla lyhin polku solmusta 1 solmuun 6 oheisesta verkosta:

2. Määrää Dijkstran algoritmilla lyhin polku solmusta 1 solmuun 13 oheisesta verkosta, kun kustakin solmusta voi kulkea vain sellaisee n solmuun, jonka numero on suurempi.

3. Piirrä kahden solmun verkko G, jossa on neljä rinnakkaista väliä. Piirrä tälle verkolle duaaliverkko H. Piirrä lopuksi verkolle H väliverkon väliverkon v&a uml;liverkko.

4. a) Muodosta alla olevasta verkosta matriisi,, b) tee edellisten demojen läänigraafeista matriisit.

5. Palaamme taas Jyväskylän kaupungin poliisiasemalle, jonka eräällä osastolla työskentelee kaikkiaan 30 poliisia. Kukin poliisi tekee viisi työpäivää viikossa. Rikollisuus eri viikonpäivinä vaihtelee ja niinpä työssä olevien poliisien määrä myös muuttuu päivittäin. Tarve muuttuu viikon aikana seuraavasti: maanantaina 18, tiistaina 24, keskiviikkon a 25, torstaina 16, perjantaina 21, lauantaina 28 ja sunnuntaina 18. Muotoile annetuilla tiedoilla LP-malli, jonka ratkaisu ei riko määrävahvuuksia ja minimoi ei-perättäisten vapaapäivien määrän kun työaja t pyritään järjestämään siten että vapaapäivät olisivat peräkkäin.

6. Ksenofonin kirjoittama "Anabasis" lienee maailman vanhimpia sotakirjoja. Tarina alkaa keväällä 401 e.Kr. ja kertoo kreikkalaisesta sota-osastosta, joka raivaa tiensä takaisin kotiin keskeltä Persian valtakuntaa. Aleksanteri Suuri tutustui tiettävästi tarkkaan Anabasikseen ennen omia valloituksiaan. Maailma ei ole kovinkaan paljon muuttunut tuossa maailman-kolkassa kuten seuraava katkelma osoittaa:

"Ainoa mahdollisuus oli siis marssia pohjoiseen kurdien maahan. Vangit kertoivat meille, että kurdit olivat eritt&aum l;in sotaista kansaa ja he olivat tuhonneet viimeiseen mieheen suurkuninkaan 120 000 miehen vahvuisen armeijan, joka oli lähetetty heitä vastaan. Laaksoissa ja vuoren penkereillä oli paljon kurdien pieniä kyliä. Ne olivat kaikki a utioina, sillä kurdit olivat paenneet naisineen ja lapsineen vuorille. Katsoimme tarkkaan, ettei ryöstöjä tapahtunut koska toivoimme kurdien päästävän meidät kulkemaan rauhassa. Kun vain näimme kurdeja huu simme heille ja sanoimme, että olimme suurkuninkan vihollisia, mutta he eivät vastanneet. Marssitttuamme 16 tuntia kävi jälkijoukkomme kimppuun viekkaasti kurdijoukko, joka teki pahaa jälkeä. Se oli ilkeä varoitus, jos k urdeilla olisi ollut aikaa koota suurempi sotajoukko he olisivat voineet pyyhkäistä puolet armeijastamme olemattomiin pimeydessä. Leiriydyimme laaksoon taivasalle, eikä se ollut hauskaa. Kaikkialla ympärillämme, meitä pi irittävillä vuorilla paloivat kurdien vartiotulet. En ollut nähnyt mitään kurdilaisten jousimiesten kaltaista. Heidän jousensa olivat lähes kaksimetrisiä. Nuolet olivat metrin mittaisia ja niin painavia, että k äytimme niitä heittokeihäinä. Kurdit alkoivat vierittää suuria kiviä rinnettä alas. Toiset kivet olivat monen tonnin painoisia. Koko yön vihollinen vieritti isoja kiviä ja kuulimme miten ne jyrisivät ja räiskyivät solassa. Aamulla meidän oli rynnättävä kolmen eri harjanteen yli, jotta olisimme päässeet vihollisen läpi. Laskeutuessani viimeistä rinnettä olin vähällä saada surmani. Vi hollinen ampui peräämme. Kurdit vierittivät taas isoja kiviä ja huusivat karmivasti."

Olet jostain syystä joutunut hyperavaruuden kautta menneisyyteen Ksenofonin avuksi. Kreikkalaiset ovat saaneet selville, että kurdien jälkeen heitä vastassa on sarmaattien valtakunta, joka koostuu 21:sta ruhtinaskunnasta vuoriston laella. Ruhtinaskunnat on erotettu toisistaan rajoin ja kolmipäistä kotkaa esittävin rajapyykein, jotka on sijoitettu kohtiin, joissa kolmen ruhtinaskunnan rajat kohtaavat. Ainoastaan yhdess&a uml; rajapisteessä on kolmipäisen kotkan sijaan lohikäärme, koska pyykillä kohtaavat samassa pisteessä neljän ruhtinaskunnan rajat. Kreikkalaisten valtuuskunta kohtaa sarmaattien lähetystön laaksossa. Joukolle annetaan lupa ylittää rauhassa sarmaattien maa miköli sinä osaat kertoa montako kolmipäistä kotkaa löytyy tuosta vuorimaasta, jonka 21:stä ruhtinaskunnasta 8 muodostaa puolustusrenkaan ulkomaailman suuntaan l oppujen 13:n ollessa valtakunnan sisällä.