/* [wxMaxima batch file version 1] [ DO NOT EDIT BY HAND! ]*/
/* [ Created with wxMaxima version 17.10.0 ] */
/* [wxMaxima: title   start ]
MATA1470
Ensimmäinen luento
   [wxMaxima: title   end   ] */


/* [wxMaxima: section start ]
Tietokone ja matematiikka
   [wxMaxima: section end   ] */


/* [wxMaxima: subsect start ]
Eri ohjelmia eri tarkoituksiin
   [wxMaxima: subsect end   ] */


/* [wxMaxima: comment start ]
Kurssilaiset opiskelevat matemaattisiin asiantuntijatehtäviin. Tietokone voi auttaa monessa asiassa:

- laskenta, yhtälöiden ratkaisu, derivointi, integrointi, ...
- numeerinen laskenta
- symbolinen laskenta
- datan käsittely
- visualisointi
- tulosten ja ajatusten esittely

Tietokoneesta on kunnolla hyötyä vasta, kun ymmärtää mitä se osaa ja mitä ei. Tällä kurssilla etsitään tietokoneiden rajoja symbolisessa laskennassa.

Eri ohjelmilla voi tehdä eri asioita:

Symbolinen laskenta: Maxima, Mathematica (WolframAlpha), GAP, ...
Numeerinen laskenta: R, S+, MATLAB, Octave, ...
Tilastoanalyysi: SPSS, SAS, ...
Piirtäminen: GeoGebra, gnuplot, ...
Ladonta: LaTeX.
Ohjelmia voi käyttää moniin tarkoituksiin. Tällä kurssilla keskitytään Maximan käyttöön symboliseen laskentaan ja pienessä sivuroolissa LaTeXiin.

Ohjelmien hinnoissa on valtavia eroja. Tällä kurssilla käytetään vain ilmaisia ohjelmia, joita voi helposti käyttää myös kurssin ja opintojen jälkeen.

Jotta ohjelmasta on hyötyä, tarvitaan kaksi asiaa: käyttötaito ja ymmärrys.
   [wxMaxima: comment end   ] */


/* [wxMaxima: comment start ]
Tietokoneavusteisen matematiikan eri aspekteihin on matematiikan, tilastotieteen, fysiikan ja tietotekniikan kursseja. Tämä kurssi on ainoa, joka erikoistuu symboliseen matematiikkaan.
   [wxMaxima: comment end   ] */


/* [wxMaxima: subsect start ]
Tavoitteet
   [wxMaxima: subsect end   ] */


/* [wxMaxima: comment start ]
Kurssin jälkeen sinun pitäisi osata

- visualisoida tietokoneella mm. funktioiden kuvaajia ja yhtälöiden ratkaisujoukkoja
- ratkaista ongelmia Maximalla sekä numeerisesti että symbolisesti ja ymmärtää näiden ero
- laskea Maximalla sitä, mitä olet matematiikan kursseilla oppinut (mm. funktion arvot, integrointi, derivointi, ääriarvojen etsiminen, matriisien tulo, matriisin ominaisvektori, lausekkeiden sieventäminen, yhtälöryhmien ratkaiseminen)
- arvioida, milloin tietokoneen antama tulos on oikein
- käyttää Maximan dokumentaatiota eli ohjesivuja (F1-nappi!)
- hyödyntää Maximaa muilla kursseilla tai töissä
   [wxMaxima: comment end   ] */


/* [wxMaxima: subsect start ]
Kurssin suorittamisesta
   [wxMaxima: subsect end   ] */


/* [wxMaxima: comment start ]
Kurssi suoritetaan palauttamalla wxMaximalla luotuja (tai pikemminkin valmiista pohjasta muokattuja) wxm-tiedostoja. Kaikkiin tehtäviin kuuluu myös tekstikommenttien kirjoittaminen.

Kommentoimaton tehtävä on tekemätön tehtävä!
   [wxMaxima: comment end   ] */


/* [wxMaxima: section start ]
Johdanto Maximaan
   [wxMaxima: section end   ] */


/* [wxMaxima: subsect start ]
Maxima ja wxMaxima
   [wxMaxima: subsect end   ] */


/* [wxMaxima: comment start ]
Maxima on symbolisen laskennan ohjelmisto, joka sisältää
työkaluja matemaattisten laskujen tekemiseen, lausekkeiden
sieventämiseen ja muokkaamiseen, yhtälöiden ratkaisemiseen,
jne. jne.

Jotta tietokoneen käyttäjä pystyy käyttämään näitä työkaluja,
tarvitaan myös käyttöliittymä eli paikka johon voidaan syöttää
komentoja Maximalle ja katsoa mitä näistä komennoista saadaan
aikaiseksi. wxMaxima on tällainen käyttöliittymä.

wxMaximassa käyttäjän haluamat komennot sijoitetaan "soluihin",
ja solu ajetaan painamalla näppäimistöllä SHIFT+ENTER. Sama solu
voi sisältää useampia komentoja. wxMaximassa tehdyn työn voi
tallentaa valikosta .wxm-tiedostoksi, joka on tekstitiedosto joka
sisältää kaikki käyttäjän luomat solut ja jonka voi jälkeenpäin
avata wxMaximassa uudelleen.

Tämä tiedosto on myös .wxm-tiedosto. wxMaximassa voi luoda
komentosolujen lisäksi teksti- tai otsikkosoluja. Tämä teksti on
kirjoitettu tekstisoluun.

On mahdollista myös tallentaa työ .wxmx-tiedostona .wxm-tiedoston
sijasta. Tämä tallentaa ei pelkästään solut mutta myös mahdolliset
solujen tulosteet. Tällä kurssilla ei kuitenkaan suositella tallentamaan
koskaan .wxmx-muodossa.
   [wxMaxima: comment end   ] */


/* [wxMaxima: subsect start ]
Peruslaskutoimitukset + - * / ^
   [wxMaxima: subsect end   ] */


/* [wxMaxima: comment start ]
Maximasta löytyy samat toiminnot kuin tavallisesta laskimesta.
Tietokoneen laskentateho mahdollistaa laskemisen myös hyvin suurilla luvuilla.
   [wxMaxima: comment end   ] */


/* [wxMaxima: input   start ] */
1+1;
/* [wxMaxima: input   end   ] */


/* [wxMaxima: input   start ] */
2*3/4;
1/3 - 1/4;
/* [wxMaxima: input   end   ] */


/* [wxMaxima: input   start ] */
5^67;
/* [wxMaxima: input   end   ] */


/* [wxMaxima: comment start ]
Huomio: Laskutoimitusten järjestys on samanlainen kuin kirjoitetussa
matematiikassa, eli EI aina vasemmalta oikealle! Tarkka
laskujärjestyksen määräytyminen selitetään (melko teknisesti)
käsikirjan kohdassa Operators > Introduction to operators.
   [wxMaxima: comment end   ] */


/* [wxMaxima: input   start ] */
1+2*3;
/* [wxMaxima: input   end   ] */


/* [wxMaxima: input   start ] */
(1+2)*3;
/* [wxMaxima: input   end   ] */


/* [wxMaxima: subsect start ]
Tärkeät erikoismerkit
   [wxMaxima: subsect end   ] */


/* [wxMaxima: comment start ]
;    puolipiste päättää komennon
$    dollarimerkki päättää komennon, mutta toisin kuin ;-merkissä
       $-merkkiin päätetyistä komennoista ei tule käyttäjälle tulostetta
       kun ne ajetaan
%    prosenttimerkki: edellisen laskun tulos
,    pilkku toimii erottimena, esim. listoissa ja funktioihin syöttäessä
.    piste: desimaalipiste; vektoreiden ja matriisien tulot
:    kaksoispiste: arvon tallettaminen muuttujaan
=    yhtäsuuruusmerkki: yhtälöt
:=   kaksoispiste-yhtäsuuruusmerkki määrittelee funktion
( )  kaarisulut ilmoittavat funktion argumentit;
     useita komentoja samalle komentoriville; laskujärjestyksen ryhmittäminen
[ ]  hakasulut: listat, vektorit; indeksoidut muuttujat tai funktiot; indeksi listan alkioon
{ }  aaltosulut ilmaisevat joukkoja
'    lainausmerkki estää seuraavan symbolin arvon laskemisen
    (vrt. differentiaaliyhtälöt)
''   kahdennettu lainausmerkki (ei kaksoislainausmerkki) pakottaa
     symbolin arvon laskemisen
"    kaksoislainausmerkki: käytetään merkkijonojen määrittelemisessä
/* */ kenoviiva ja kertomerkki: kommenttejen lisääminen soluihin: /* tähän tyyliin  */
   [wxMaxima: comment end   ] */


/* [wxMaxima: subsect start ]
Vakiot
   [wxMaxima: subsect end   ] */


/* [wxMaxima: input   start ] */
[%e, %gamma, %phi, %pi, %i, minf, inf];
/* [wxMaxima: input   end   ] */


/* [wxMaxima: input   start ] */
float(%);
/* [wxMaxima: input   end   ] */


/* [wxMaxima: subsect start ]
Alkeisfunktiot
("Mathematical functions", "Polynomials")
   [wxMaxima: subsect end   ] */


/* [wxMaxima: comment start ]
sqrt, exp, log (%e-kantainen eli luonnollinen; muita ei ole);
trigonometriset: sin, cos, tan cot, sec, csc;
arkusfunktiot: asin, acos, atan, acot, asec, acsc;
hyperboliset: sinh, cosh, tanh, coth, sech, csch;
areafunktiot: asinh, acosh, atanh, acoth, asech, acsch
   [wxMaxima: comment end   ] */


/* [wxMaxima: input   start ] */
sqrt(9);
/* [wxMaxima: input   end   ] */


/* [wxMaxima: input   start ] */
sin(%pi/4);
/* [wxMaxima: input   end   ] */


/* [wxMaxima: input   start ] */
float(%);
/* [wxMaxima: input   end   ] */


/* [wxMaxima: input   start ] */
sin(%pi/4), numer;
/* [wxMaxima: input   end   ] */


/* [wxMaxima: subsect start ]
Valmiit funktiot, osa 1.
   [wxMaxima: subsect end   ] */


/* [wxMaxima: comment start ]
Funktio Maximassa voi olla paljon yleisempi asia
kuin matematiikasta tutut funktiot jotka ottavat lukuja
arvokseen ja tulostavat lukuja. Maximassa on esimerkiksi
paljon valmiita funktioita joita voi käyttää erilaisiin
tarkoituksiin. Tässä esimerkiksi funktiot: declare, properties,
facts ja remove. Funktiota kutsutaan aina kirjoittamalla sen
nimi ja sulkeisiin () funktioon syötettävät asiat.
   [wxMaxima: comment end   ] */


/* [wxMaxima: input   start ] */
cos(n*%pi);
/* [wxMaxima: input   end   ] */


/* [wxMaxima: input   start ] */
declare(n, integer);
/* [wxMaxima: input   end   ] */


/* [wxMaxima: input   start ] */
cos(n*%pi);
/* [wxMaxima: input   end   ] */


/* [wxMaxima: input   start ] */
properties(n);
/* [wxMaxima: input   end   ] */


/* [wxMaxima: input   start ] */
facts();
/* [wxMaxima: input   end   ] */


/* [wxMaxima: input   start ] */
remove(n, integer);
/* [wxMaxima: input   end   ] */


/* [wxMaxima: subsect start ]
Lukuteoreettisia funktioita
("Mathematical functions", "Number theory")
   [wxMaxima: subsect end   ] */


/* [wxMaxima: comment start ]
abs, ceiling, floor (=entier =fix), round,
max (lmax listoille), min (lmin listoille), signum,
! (=factorial; kertoma; määritelty myös ei-kokonaislukumuuttujille),
binomial, genfact (yleistetty kertoma; laskeva ja nouseva potenssi)
   [wxMaxima: comment end   ] */


/* [wxMaxima: comment start ]
divide, gcd (=syt), lcm (=pyj), mod, power_mod, inv_mod, totient,
ifactors, divisors, primep, next_prime, prev_prime
   [wxMaxima: comment end   ] */


/* [wxMaxima: input   start ] */
3^4/5;
/* [wxMaxima: input   end   ] */


/* [wxMaxima: input   start ] */
float(%);
/* [wxMaxima: input   end   ] */


/* [wxMaxima: input   start ] */
floor(3^4/5);
/* [wxMaxima: input   end   ] */


/* [wxMaxima: input   start ] */
5*%;
/* [wxMaxima: input   end   ] */


/* [wxMaxima: input   start ] */
ceiling(3^4/5);
/* [wxMaxima: input   end   ] */


/* [wxMaxima: input   start ] */
3^4=16*5+1;
/* [wxMaxima: input   end   ] */


/* [wxMaxima: input   start ] */
mod(3^4, 5);
/* [wxMaxima: input   end   ] */


/* [wxMaxima: input   start ] */
power_mod(3, 4, 5);
/* [wxMaxima: input   end   ] */


/* [wxMaxima: subsect start ]
Muuttujat ja listat
   [wxMaxima: subsect end   ] */


/* [wxMaxima: comment start ]
Kuten kaikissa ohjelmointikielissä, myös Maximasta löytyy matematiikasta
tuttu muuttujan käsite. Muuttujaa voi ajatella käyttäjän nimeämänä oliona
 johon voidaan sijoittaa jokin arvo. Hyöty tässä on se, että myöhemmin
laskuissa voidaan viitata tähän arvoon yksinkertaisesti kirjoittamalla
muuttujan nimi. Muuttujaan sijoitus onnistuu merkillä ":"
   [wxMaxima: comment end   ] */


/* [wxMaxima: input   start ] */
/* Sijoitetaan Kissa-nimiseen muuttujaan arvo 7 */
Kissa:7; 
/* [wxMaxima: input   end   ] */


/* [wxMaxima: input   start ] */
Kissa^2;
/* [wxMaxima: input   end   ] */


/* [wxMaxima: comment start ]
Muuttujan arvoa voi myös muuttaa jälkeenpäin:
   [wxMaxima: comment end   ] */


/* [wxMaxima: input   start ] */
Kissa:1 + %pi;
/* [wxMaxima: input   end   ] */


/* [wxMaxima: comment start ]
Kokeile nyt poistaa solut joissa muuttujaan "Kissa" asetettiin arvot 7 ja 1+%pi.
Poistaminen onnistuu valitsemalla koko solu hiirellä (painamalla hiiri pohjaan ja
vetämällä, eli samalla tavalla kuin valitsisit kappaleen tekstiä tietokoneella) ja
painamalla delete tai backspace.

Kysytään nyt muuttujan "Kissa" arvoa uudelleen:
   [wxMaxima: comment end   ] */


/* [wxMaxima: input   start ] */
Kissa;
/* [wxMaxima: input   end   ] */


/* [wxMaxima: comment start ]
Muuttujan arvo on edelleen sama, vaikka sen määritelmä poistettiin. Tämä johtuu
siitä, että Maximan laskentaydin muistaa muuttujan edelleen vaikka sen määrittelemä
komento poistettiin käyttöliittymästä wxMaxima. Muuttujan tiedot voi poistaa kokonaan
funktiolla "kill":
   [wxMaxima: comment end   ] */


/* [wxMaxima: input   start ] */
kill(Kissa);
/* [wxMaxima: input   end   ] */


/* [wxMaxima: input   start ] */
Kissa;
/* [wxMaxima: input   end   ] */


/* [wxMaxima: input   start ] */
/* Kaikki määritellyt asiat voi poistaa seuraavasti: */
kill(all);
/* [wxMaxima: input   end   ] */


/* [wxMaxima: comment start ]
Maximassa lista on olio, joka sisältää joukon alkioita. Näillä alkioilla on myös järjestys
(numerointi menee 1,2,3...). Listojen hyöty on esimerkiksi, että voidaan tallentaa useita
asioita yhteen muuttujaan (esim. vuoden 2018 päivittäisiä keskilämpötilalukemia tuskin
haluttaisiin tallentaa erikseen 365 eri muuttujaan).
   [wxMaxima: comment end   ] */


/* [wxMaxima: input   start ] */
lista1:[1,2,3];
/* [wxMaxima: input   end   ] */


/* [wxMaxima: input   start ] */
/* Lista voi sisältää myös toisia listoja jäsenissään */
lista2:[1,2,lista1];
/* [wxMaxima: input   end   ] */


/* [wxMaxima: input   start ] */
/* Tai kaikkea muuta omituista */
lista3:["Olen merkkijono", cos(%e),Kala];
/* [wxMaxima: input   end   ] */


/* [wxMaxima: comment start ]
Listan alkioita poimitaan hakasulkeilla antamalla halutun alkion indeksi seuraavasti:
   [wxMaxima: comment end   ] */


/* [wxMaxima: input   start ] */
lista1[1]; lista1[2]; lista1[3];
/* [wxMaxima: input   end   ] */


/* [wxMaxima: input   start ] */
lista2[3];
/* [wxMaxima: input   end   ] */


/* [wxMaxima: input   start ] */
lista3[1];
/* [wxMaxima: input   end   ] */


/* [wxMaxima: comment start ]
Monet funktiot tajuavat, että kun niihin sijoitetaan lista
niin halutaan laskea funktion arvo jokaisessa listan alkiossa:
   [wxMaxima: comment end   ] */


/* [wxMaxima: input   start ] */
cos([0, %pi/4, %pi/2, %pi/6]);
/* [wxMaxima: input   end   ] */


/* [wxMaxima: subsect start ]
Lausekkeet
   [wxMaxima: subsect end   ] */


/* [wxMaxima: comment start ]
Melkein jokainen asia Maximassa on "lauseke". Tähän käsitteeseen
tutustutaan paremmin kurssin aikana, mutta nyt esimerkki lausekkeesta
voisi olla vaikka matemaattinen lauseke, joka sisältää jotain muuttujia:
   [wxMaxima: comment end   ] */


/* [wxMaxima: input   start ] */
Lauseke1: x^2 + 2*x + 1;
/* [wxMaxima: input   end   ] */


/* [wxMaxima: input   start ] */
Lauseke2: cos(Koira) + Lauseke1;
/* [wxMaxima: input   end   ] */


/* [wxMaxima: comment start ]
Yllä siis määriteltiin kaksi lauseketta, joissa esiintyy muuttujat "x" ja "Koira".
Näille muuttujille ei annettu mitään arvoja. Lausekkeen arvon tietyllä
muuttujan arvolla voi laskea parilla eri tavalla:
   [wxMaxima: comment end   ] */


/* [wxMaxima: input   start ] */
ev(Lauseke1,x=1);
/* [wxMaxima: input   end   ] */


/* [wxMaxima: input   start ] */
subst(x=1,Lauseke1);
/* [wxMaxima: input   end   ] */


/* [wxMaxima: input   start ] */
Lauseke1, x:1;
/* [wxMaxima: input   end   ] */


/* [wxMaxima: input   start ] */
Lauseke1;
/* [wxMaxima: input   end   ] */


/* [wxMaxima: comment start ]
Yllä keskimmäisellä rivillä muuttujan x arvo määriteltiin pilkun "," jälkeen. Tässä
tapauksessa muuttujaan x asetettiin arvo 1 VAIN tuon kyseisen solun ajaksi. Eli
jos muuttujassa olisi ollut aikaisemmin jokin toinen arvo niin se ei olisi muuttunut.

Maxima pyrkii aina itse sieventämään lausekkeita vähän kun niitä määritellään:
   [wxMaxima: comment end   ] */


/* [wxMaxima: input   start ] */
Lauseke3: x^2 + x^2 + x^2 + x + x + 1;
/* [wxMaxima: input   end   ] */


/* [wxMaxima: input   start ] */
Lauseke4: (x+1)*(x-1);
/* [wxMaxima: input   end   ] */


/* [wxMaxima: comment start ]
Viimeinen lauseke ei sieventynyt sen enempää. Sen voisi ehkä vielä sieventää
muotoon x^2 - 1, mutta kauneus on katsojan silmässä.
   [wxMaxima: comment end   ] */


/* [wxMaxima: comment start ]
Tässä vielä yksi esimerkki millainen otus lauseke voi olla. Lauseke voi olla myös
jokin matemaattinen yhtälö (vaikka yhtälössä ei olisikaan mitään järkeä):
   [wxMaxima: comment end   ] */


/* [wxMaxima: input   start ] */
Lauseke5: sin(x)^2 + cos(x)^2 = 5;
/* [wxMaxima: input   end   ] */


/* [wxMaxima: subsect start ]
Valmiita funktioita Maximassa, osa 2.
   [wxMaxima: subsect end   ] */


/* [wxMaxima: comment start ]
Polynomien jako jaottomiin tekijöihin onnistuu helposti Maximasta
löytyvällä factor-funktiolla, johon sijoitetaan annetun polynomin lauseke.
   [wxMaxima: comment end   ] */


/* [wxMaxima: input   start ] */
factor(x^2 - 4);
/* [wxMaxima: input   end   ] */


/* [wxMaxima: input   start ] */
factor(x^2 - 2);
/* [wxMaxima: input   end   ] */


/* [wxMaxima: input   start ] */
factor(x^8-1);
/* [wxMaxima: input   end   ] */


/* [wxMaxima: input   start ] */
factor(x^9-1);
/* [wxMaxima: input   end   ] */


/* [wxMaxima: comment start ]
Maximassa on paljon valmiita funktioita esim. polynomi- ja trigonometristen
lausekkeiden muokkaamiseen. Näitä löytyy wxMaximassa ylhäällä olevasta
valikosta "Simplify" tai "Sievennä". Niiden käyttöä harjoitellaan myöhemmin,
mutta niihin voi nyt jo halutessaan tutustua.
   [wxMaxima: comment end   ] */


/* [wxMaxima: input   start ] */
ratsimp((x-1)*(x+1));
/* [wxMaxima: input   end   ] */


/* [wxMaxima: input   start ] */
expand((x-1)*(x+1));
/* [wxMaxima: input   end   ] */


/* [wxMaxima: input   start ] */
factor(%);
/* [wxMaxima: input   end   ] */


/* [wxMaxima: subsect start ]
Itse määritellyt funktiot
   [wxMaxima: subsect end   ] */


/* [wxMaxima: comment start ]
Käyttäjä voi määritellä Maximassa myös omia funktioita, ja käyttää niitä
kaikenlaisiin laskuihin ja operaatioihin. Funktioista voi tehdä myös
erittäin monimutkaisia, mutta tutustutaan ensin yksinkertaiseen esimerkkiin:
   [wxMaxima: comment end   ] */


/* [wxMaxima: input   start ] */
/* Määritellään funktio, joka ottaa arvon x ja tulostaa luvun x + sin(x) */
funktio1(x) := (x + sin(x))^2;
/* [wxMaxima: input   end   ] */


/* [wxMaxima: input   start ] */
/* Lasketaan tämän funktion arvo pisteessä x=0 */
funktio1(%pi/2);
/* [wxMaxima: input   end   ] */


/* [wxMaxima: comment start ]
Tähän funktioon voi myös halutessaan sijoittaa lausekkeen, niin
se palauttaa luvun sijasta lausekkeen:
   [wxMaxima: comment end   ] */


/* [wxMaxima: input   start ] */
lauseke1:sqrt(y)+1;
/* [wxMaxima: input   end   ] */


/* [wxMaxima: input   start ] */
funktio1(lauseke1);
/* [wxMaxima: input   end   ] */


/* [wxMaxima: input   start ] */
expand(funktio1(lauseke1));
/* [wxMaxima: input   end   ] */


/* [wxMaxima: subsect start ]
Mistä löytää apua?
   [wxMaxima: subsect end   ] */


/* [wxMaxima: comment start ]
Maximaa opetellessa voi tulla usein seinä vastaan: Joko ei tiedä mitä komentoa
pitäisi käyttää seuraavaksi tai ei tiedä miten joku annettu komento toimii.

Tätä varten voit kokeilla wxMaximasta löytyvää käsikirjaa valitsemalla valikosta
Help -> Maxima help. Toinen vaihtoehto on Googlata, joka toimii usein jopa paremmin.
Myös kurssin opettajaan voi kääntyä jos kaipaat apua.

Maximassa on myös pari valmista komentoa avun etsimiseen:
   [wxMaxima: comment end   ] */


/* [wxMaxima: comment start ]
Lista olemassa olevista erillisistä esimerkeistä
saadaan komennolla
  example();
Esimerkiksi komentoon diff liittyviä esimerkkejä
saadaan komennolla
  example(diff);
Komento
  apropos("diff");
tuo listan komennoista, joiden nimen osana on diff.
Komento
  describe(diff);
tai sille vaihtoehtoinen muoto
  ? diff;
antaaa komentoon diff liitetyn käsikirjan selityksen. 
Komento
  describe(diff, inexact);
tai sille vaihtoehtoinen muoto
  ?? diff;
tuo esiin valikon erilaisista käsikirjan kohdista.
   [wxMaxima: comment end   ] */


/* [wxMaxima: subsect start ]
Kuvaajien piirtäminen
   [wxMaxima: subsect end   ] */


/* [wxMaxima: comment start ]
Yksi Maximan tärkeimmistä sovelluskohteista on
sen visualisointiominaisuudet. Tähän tutustutaan
syvemmin kurssia myöten, mutta aluksi otetaan
vaikka esimerkki funktion kuvaajan piirtämisestä
tietyllä välillä:
   [wxMaxima: comment end   ] */


/* [wxMaxima: input   start ] */
/* Sinifunktion kuvaaja */
wxplot2d(sin(x),[x,-5,5]);
/* [wxMaxima: input   end   ] */


/* [wxMaxima: input   start ] */
/* Kaksi kuvaajaa samaan kuvaan */
wxplot2d([sin(x),sin(x^2+1)],[x,-5,5]);
/* [wxMaxima: input   end   ] */


/* [wxMaxima: comment start ]
Kuva on helppo tallentaa ja käyttää muualla: klikkaa kuvaa hiiren oikealla painikkeella.
   [wxMaxima: comment end   ] */


/* [wxMaxima: subsect start ]
Numeriikkaa ja laskentatarkkuutta
   [wxMaxima: subsect end   ] */


/* [wxMaxima: comment start ]
Maxima on symbolisen laskennan ohjelmisto, joten jos siltä ei
erikseen pyydä niin se ei yleensä laske likiarvoilla ollenkaan.
   [wxMaxima: comment end   ] */


/* [wxMaxima: input   start ] */
Muuttuja1: %pi;
/* [wxMaxima: input   end   ] */


/* [wxMaxima: input   start ] */
cos(Muuttuja1);
/* [wxMaxima: input   end   ] */


/* [wxMaxima: comment start ]
Kuten aiemmin jo nähtiin, niin likiarvoja voi kuitenkin halutessaan
pyytää valmiilla funktiolla "float".
   [wxMaxima: comment end   ] */


/* [wxMaxima: input   start ] */
Muuttuja2: float(Muuttuja1);
/* [wxMaxima: input   end   ] */


/* [wxMaxima: input   start ] */
cos(Muuttuja2);
/* [wxMaxima: input   end   ] */


/* [wxMaxima: comment start ]
Maximassa likiarvot lasketaan 16 desimaalin tarkkuudella. Tämä
tarkoittaa, että likiarvoilla laskemisessa virheet ovat yleensä aika pieniä.
Tämä ei kuitenkaan tarkoita, että laskut menisivät täsmälleen oikein!
"Yleensä" ei myöskään tässä tarkoita ollenkaan samaa kuin "aina".

Kun kyse on likiarvoista, käyttäjän pitää siis osata tulkita Maximan
tuottamia laskuja ja joskus myös päätellä, onko Maximan tekemä
virhe suuri vai pieni. Huomaa, että kuvaajia piirtäessä Maxima
joutuu laskemaan aina likiarvoilla!

Tässä vielä esimerkki tilanteesta, jossa laskuvirhe on erittäin suuri:
   [wxMaxima: comment end   ] */


/* [wxMaxima: input   start ] */
kill(all);
/* [wxMaxima: input   end   ] */


/* [wxMaxima: comment start ]
Määritellään kuusi lauseketta seuraavasti:
   [wxMaxima: comment end   ] */


/* [wxMaxima: input   start ] */
l_a:u*v*w*x*y;
/* [wxMaxima: input   end   ] */


/* [wxMaxima: input   start ] */
l_b1:(u*v*w)^(1/3);
l_b2:(v*w*x)^(1/3);
l_b3:(w*x*y)^(1/3);
l_b4:(u*x*y)^(1/3);
l_b5: (u*v*y)^(1/3);
/* [wxMaxima: input   end   ] */


/* [wxMaxima: comment start ]
Luku l_a on viiden muuttujan tulo, luvuista l_b1,..., l_b5 kukin on kolmen eri muuttujan
kuutiojuuren tulo niin, että jokaisen muuttujan kuutiojuuri esiintyy täsmälleen kolme kertaa.

Siis kun kaikki nämä viisi lauseketta kerrotaan keskenään, pitäisi saada ensimmäinen lauseke I_a
   [wxMaxima: comment end   ] */


/* [wxMaxima: input   start ] */
l_b1*l_b2*l_b3*l_b4*l_b5;
/* [wxMaxima: input   end   ] */


/* [wxMaxima: input   start ] */
l_a - l_b1*l_b2*l_b3*l_b4*l_b5;
/* [wxMaxima: input   end   ] */


/* [wxMaxima: comment start ]
Erotus on nolla, kuten pitääkin.
   [wxMaxima: comment end   ] */


/* [wxMaxima: comment start ]
Testataan sama numeerisilla arvoilla:
   [wxMaxima: comment end   ] */


/* [wxMaxima: input   start ] */
[u,v,w,x,y]:[7919.0, 7927.0, 7933.0, 7937.0, 7949.0]$
/* [wxMaxima: input   end   ] */


/* [wxMaxima: input   start ] */
l_a:u*v*w*x*y$
/* [wxMaxima: input   end   ] */


/* [wxMaxima: input   start ] */
l_b1:(u*v*w)^(1/3)$
l_b2:(v*w*x)^(1/3)$
l_b3:(w*x*y)^(1/3)$
l_b4:(u*x*y)^(1/3)$
l_b5: (u*v*y)^(1/3)$
/* [wxMaxima: input   end   ] */


/* [wxMaxima: input   start ] */
l_a - l_b1*l_b2*l_b3*l_b4*l_b5;
/* [wxMaxima: input   end   ] */


/* [wxMaxima: comment start ]
Erotuksen pitäisi olla nolla!
Ongelma piilee siinä, että syntyvät tulot ovat niin suuria,
että erotukseen jää vain pyöristysvirheitä.
   [wxMaxima: comment end   ] */



/* Maxima can't load/batch files which end with a comment! */
"Created with wxMaxima"$