Esimerkkitehtävät
Tehtävä 1
(%i1) | exp(log(x)); |
(%i2) | log(exp(x)); |
(%i3) | exp(log(sin(x))); |
(%i4) | exp(sin(log(x))); |
Oikein.
Tehtävä 2
(%i5) | (x^4-5*x^3+5*x^2+5*x-6)/(x^2-1); |
(%i6) | ratsimp((x^4-5*x^3+5*x^2+5*x-6)/(x^2-1)); |
Sieventyi.
Tehtävä 3
(%i7) | y:tan(k*x); |
(%i8) | diff(y,x); |
(%i9) | diff(%,x); |
(%i10) | trigsimp(%); |
Kokeilin sieventää.
(%i11) | 2*k^2*tan(k*x)*(1+(tan(k*x))^2); |
(%i12) | trigsimp(2*k^2*tan(k*x)*(1+(tan(k*x))^2)); |
Tuli samat.
Tehtävä 4
(%i13) | f:x^2+x+41; |
(%i14) | g:2*x^2+11; |
(%i15) | solve(f-g=0); |
Nollakohdat:
(%i16) | ev(f,x=-5); |
(%i17) | ev(f,x=6); |
(%i18) | p1:[-5,61]; |
(%i19) | p2:[6,83]; |
(%i20) |
wxdraw2d( color=blue, explicit(f,x,-10,10), color=red, explicit(g,x,-10,10), color=black, point_type=circle, points([p1,p2]) ); |
Kuvassa kuvaajat eri väreillä piirrettynä ja niiden leikkauspisteet
Tehtävä 5
(%i21) | kill(values); |
(%i22) | f:x^3+y^2=1; |
(%i23) | g:x^2+y^2=25; |
(%i24) | ratkaisut:algsys([f,g],[x,y]); |
(%i25) | pisteet:map(lambda([z],ev([x,y],z)),ratkaisut); |
(%i26) | p1:pisteet[5]; |
(%i27) | p2:pisteet[6]; |
(%i28) |
wxdraw2d( color=black, implicit(f,x,-5,5,y,-5,5), color=blue, implicit(g,x,-5,5,y,-5,5), color=red, point_type=circle, points([p1,p2]) ); |
Tehtävä 6
(%i29) | romberg(exp(-x^2)*log(x),0.01, 10); |
(%i30) | gamma:((-4*%)-2*log(2)*sqrt(%pi))/sqrt(%pi); |
(%i31) | gamma,numer; |
Ei tullut kovin tarkan näköinen tulos, mutta on sinne päin.